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4.3.1 认识全等三角形
1. 通过观察了解全等图形、全等三角形的意义，掌握两个三角形全等的记法与读法．
2.会找全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，知道全等三角形的对应边相等、对应角相等．
3.掌握全等三角形的性质，会用全等三角形的性质解决简单问题.
在日常生活中，我们经常可以看到形状、大小完全相同的图形.图形的形状和大小是几何研究的重要内容.
做一做：如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形叠放在一起，它们能完全重合吗？
能完全重合
能够完全重合的两个图形叫作全等图形.
全等图形:
能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
全等三角形:
全等三角形中，互相重合的顶点叫作对应顶点，互相重合的边叫作对应边，互相重合的角叫作对应角.
如图，若△ABC 和△A′B'C′全等，则记作：
△ABC ≌ △A′B′C′.
其中A与A′，B与B′，C与C′是对应顶点；
AB与A′B′，BC与B′C′，CA与C′A′是对应边；
∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′是对应角.
A
B
C
A′
B′
C′
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A
B
C
A′
B′
C′
注意：
△ABC ≌ △A′B′C′.
记两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上.
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
全等三角形的性质:
能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的. 由此得到：
因为△ABC≌△FDE
所以A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
A　
B
C
E
D
F
全等三角形的性质的几何语言：
如果两个三角形的三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等.
全等三角形的判定方法:
例1 如图，△ABC ≌ △DCB，AB = 3，DB = 4，∠A = 60°.
（1） 写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；
（2） 求AC，DC的长及∠D的度数.
解： （1） AB 与 DC，AC 与 DB，BC 与 CB 是对应边；
∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC是对应角.
（2） 因为 AC与DB，AB与DC是全等三角形的对应边，
所以AC = DB = 4，DC = AB = 3.
因为∠A与∠D是全等三角形的对应角，所以∠D = ∠A = 60°.
A
B
C
D
O
求全等三角形中的边和角，关键是找出对应边和对应角，利用全等三角形的对应边、对应角相等来求.
方法提示：
练习1：如图，△ABC ≌ △ADE，且AE ∥ BD，∠ADB = 42°，则∠BAC= .
解：因为AE ∥ BD，∠ADB = 42°
所以∠DAE = 42°
因为△ABC ≌ △ADE
所以∠BAC=∠DAE=42°.
42°
练习2：如图，△ADF与△CBE全等，顶点A，D，F的对应顶点分别为C，B，E，AD = 4，BE = 3，CE = 5，∠B = 90°.
（1） 找出△ADF和△CBE的对应边和对应角；
（2） 求△ADF的周长及面积.
解：（1）对应边：AF与CE，AD与CB，DF与BE；
对应角：∠A与∠C，∠AFD与∠CEB，∠D与∠B.
观察与思考：把一个三角形作平移、旋转、轴对称变换，变换前后的两个三角形全等吗？
A
A
C
B
D
E
B
C
C′
A′
B′
平移
旋转
D
B
C
A
总结：一个图形经过平移或旋转或轴对称得到的图形与原图形全等.
轴对称变换
补充：全等变换图形展示
1.什么叫作全等三角形？
能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
2. △ABC与△A′B′C′全等，记作什么？写三角形全等 时，应注意什么？
△ABC与△A′B′C′全等，记作△ABC≌△A′B′C′.写三角形全等时，注意通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
结合以下问题，回顾本节课所学知识：
3.全等三角形的对应角和对应边的位置有什么关系？
全等三角形的对应角所对的边是对应边，全等三角形的对应角所对的角是对应角.
4.全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 形状相同的两个图形是全等图形
B. 周长相等的两个图形是全等图形
C. 三个内角分别相等的两个图形是全等图形
D. 能够互相能够完全重合的两个图形是全等图形
D
2.已知图中的两个三角形全等，则 ∠???? 的度数是( ) .
?
D
A. 72? B. 60? C. 58? D. 50?
?
3.如图，已知 △ABF≌△DCE ， AB=3 ，则 DC 的
长为( ) .
?
A
A.3 B.4 C.5 D.6
4.如图，△ABE≌△ACD，∠B＝50°，∠AEC＝120°，则∠DAC的度数是 (　B　)
B
A.120°
B.70°
C.60°
D.50°

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