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4.3.4 全等三角形的判定定理（边边边）
1. 掌握判定三角形全等的“边边边”的条件，并会运用.
2. 理解三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性解决实际问题.
{7DF18680-E054-41AD-8BC1-D1AEF772440D}图形
条件
能否判定两个
三角形全等
三边对应相等（SSS）
√
√
×
？
说一说：下列条件能判定两个三角形全等吗？
两边和它们的夹角对应相等(SAS)
两边和其中一边的对角对应相等(SSA)
两角和其中一角的对边对应相等(AAS)
两角和它们的夹边对应相等(ASA)
√
思考：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？
A
B
C
A′
B′
C′
①任意画一条线段BC = 4 cm；
②以点 B，点 C 为圆心，分别以 2. 5 cm，
3 cm为半径画圆弧，两圆弧相交于点A与A'；
③连接AB，AC，A'B，A'C.
于是得到△ABC 与△A'BC，如图所示 .
将△ABC 与△A'BC 沿 BC 折叠，它们完全重合吗？
B
C
A
A'
先用刻度尺和圆规按如下步骤进行操作：
证明：将△ABC与△A'BC沿BC折叠，由于BC = BC=4cm，则点B与点B重合，点C与点C重合.
又BA= BA'=2.5cm ，则点A在以B为圆心，以BA'为半径的圆弧上.
又CA = CA'=3cm ，则点A在以C为圆心，以CA'为半径的圆弧上.
从而点 A 是这两个圆弧的一个交点，
又因为点 A'也是这两个圆弧的一个交点，并且折叠后
点A与点A'在直线BC的同侧，所以点A与点A'重合.
于是△ABC与△A'BC完全重合，
从而△ABC ≌ △A'BC.
B
C
A
A'
三边分别相等的两个三角形全等.
全等三角形的判定定理（边边边）：
几何语言：
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
所以△ABC≌△A′B′C′(SSS).
因为
AB=A′ B′ ，
AC=A′ C′ ，
BC=B′ C′ ，
A
B
C
A′
B′
C′
例1 如图，AB = CD，BC = DA.求证：∠B = ∠D.
证明：在△ABC和△CDA中，AB?=?CD，?BC?=?DA，?AC?=?CA（公共边），?
所以△ABC ≌ △CDA（边边边）.
因此∠B = ∠D.
?
通常可利用三角形全等来证明两个角或两条线段相等.
例2 如图，AC与BD相交于点O，且AB = DC，AC = DB. 求证：∠A = ∠D.
证明：连接BC.
在△ABC和△DCB中，?????????=?????????，??????????=?????????（公共边），??????????=?????????，?
所以△ABC ≌ △DCB（边边边）.
因此∠A = ∠D.
?
在原来图形上添画的线叫
辅助线，通常画成虚线.
议一议：我们知道，两个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么三个角分别对应相等的两个三角形全等吗？为什么？
由图可知，三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等.
60o
300
300
60o
由全等三角形的判定定理（边边边）可知，只要三角形三
边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，
三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.
三角形的稳定性：
三角形的稳定性在生产和生活中有着广泛的应用.
如有些房屋的屋顶采用三角形结构，其道理就是三角形具有稳定性. 又如，自行车车架也利用了三角形的稳定性.
1.木工师傅做好门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两根斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的道理是 .
三角形具有稳定性
练一练
2.如图，已知AD = BC，AC = BD. 那么∠1与∠2相等吗？
解：相等.
在△ABD和△BAC 中，
所以△ABD≌△BAC (SSS)，
所以∠1 =∠2 (全等三角形对应角相等).
练一练
3.已知：如图 ，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△AED.
证明：因为BD=CE,
所以BD－CD=CE－CD .
所以BC=ED .
在△ABC和△ADE中，
AC=AD（已知），
AB=AE（已知），
BC=ED（已证），
所以△ABC≌△AED（SSS）.
B
A
C
E
D
练一练
三边分别相等的两个三角形全等.
1.全等三角形的判定定理（边边边）：
几何语言：
2.三角形具有稳定性.
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
所以△ABC≌△A′B′C′(SSS).
因为
AB=A′ B′ ，
AC=A′ C′ ，
BC=B′ C′ ，
A
B
C
A′
B′
C′
1.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是_______.
③
2.如图，△ABC中，AB = AC，EB = EC，则由SSS可以判定
（ ）
A.△ABD≌△ACD
B.△ABE≌△ACE
C.△BDE≌△CDE
D.以上答案都不对
B
3.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④BA∥DC.
正确的个数是 ( )
A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
O
A
B
C
D
=
=
×
×
4.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD，AE=CF，BE=DF.
求证：AE ∥ CF，BE ∥ DF.
证明： 因为 AC=BD，
所以 AC+BC=BD+BC ，
即 AB=CD .
又因为 AE=CF，BE=DF，
所以 △ABE≌△CDF (SSS)，
所以 ∠EAB =∠FCD, ∠EBA =∠FDC (全等三角形对应角相等)，
所以 AE∥CF，BE∥DF（同位角相等，两直线平行）.

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