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2025-2026学年第一学期期中教学质量检测
数学（九年级）
注意事项：
1.本试卷共4页，20小题，满分100分，考试时间90分钟。
2.本试卷的所有试题均按要求在答题卡上做答，答在本试卷上的答案无效。
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于的方程有实数根，则满足（ ）
A． B．且 C．且 D．
3．若一次函数的图像经过第二、三、四象限，则二次函数的图像只可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了份留言．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为 （ ）
A． B． C． D．
5．如图，把绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则的度数为（ ）
A．30度 B．40度 C．20度 D．90度
6．已知二次函数，则下列关于这个函数的图象和性质的说法错误的是（ ）
A．图象的开口向下 B．与轴有2个交点
C．当时，随的增大而减小 D．对称轴是直线
7．如图，是的直径，C、D是上的点，若，则等于（ ）．
A． B． C． D．
8．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出以下结论： ①；②；③；④若、为函数图象上的两点，则；⑤当时，， 其中正确的结论是（ ）．（填写代表正确结论的序号）
A．②③ B．①③⑤ C．②③⑤ D．①②⑤
二、填空题
9．若，是方程的两个根，则的值为 ．
10．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：）关于行驶时间（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了 ．
11．在平面直角坐标系中，将点 绕点 逆时针旋转 后，得到的点 的坐标为 ．
12．如图，是的直径，是上的点，过点作的切线交的延长线于点．若，则 ．
三、解答题
13．解方程：
(1)；
(2)．
14．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于原点 O 成中心对称的；
(2)画出将 绕点 O 顺时针旋转 后得到的，并写出点 的坐标．
15．如图有一座抛物线形拱桥，已知桥下在正常水位时，水面宽为，当水位上升到达处，此时水面宽为．若水位继续以的速度上升，求从处淹到拱桥顶还需要多少小时．
16．综合与实践：制定商品定价策略
【素材】某班计划在校园义卖中出售手工编织手链，所有收入将捐赠给环保项目．已知每只手链的成本为元，初始定价为元时，预计每天可售出只．若定价每提高元，销量会减少只；每降低元，销量增加只．为最大化公益收益，班级需制定科学定价策略．
【问题解决】
任务：设手链定价为元（），销量为________只（用的代数式表示）．
任务：①若班级希望每天利润为元，那么这手链的定价为多少元？
②当手链定价为多少元时，每天利润有最大值，并求出利润的最大值为多少元．
17．如图，，交于点，，是半径，且于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
18．如图，抛物线经过点，与轴交于点．
(1)求抛物线的函数解析式及点坐标；
(2)是抛物线上一点，且当时，的最大值为，求的值．
试卷第1页，共3页2025—2026学年第一学期九年数学
(
密 封 线 内 不 准 答 题
)期中教学质量检测答题卡
学校： 姓名： 班级： 考号：
注 意 事 项
答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号填写清楚。 客观题答题必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮头擦干净。 主观题必须使用黑色签字笔书写。 必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 保持答卷清洁完整。
缺考标记 正确填涂
准考证号
[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9]
一.选择题（每小题3分，满分24分）
1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二. 填空题（每小题3分，满分12分）
9. 10. 11. 12.
三. 解答题（满分49分）
13. （10分）
（1） （2）
14.（10分）
15.（10分） （ 10 分） 任务一： 任务二：
17.(12分) 18．（12分）

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