资源简介

(共30张PPT)
（华师大版）七年级
上
3.6.2角的比较和运算
图形的初步认识
第3章
“三”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
目录
教学目标
1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线.
新知导入
线段
定义
表示
大小
运算
叠合法
度量法
和、差、倍、分
角
定义
表示
大小
运算
叠合法
度量法
和、差、倍、分
类比
新知讲解
观察如图所示的三个角, 哪个角最大
你能从比较线段长短的方法中得到启示吗
从上图我们可以发现, ∠DEF 明显比 ∠AOB 和 ∠CGH 小, 但 ∠AOB 与∠CGH 的大小关系不太明显. 那么如何比较, 才能得到准确的结果呢
新知讲解
你还记得比较两条线段长短的方法吗
类似地, 可以采用下面的方法:
如图所示，把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都重合在这一条边的同侧.
叠合法
C
G
H
O
A
B
G（O）
H（B）
∠CGH＞∠AOB或∠AOB＜∠CGH
新知讲解
O
B
A
O'
C
D
O
B
A
O'
C
D
O
B
A
O'
C
D
1.若射线O'C与射线OB重合，那么∠DO'C___∠AOB.
2.若射线O'C在∠AOB外部，那么∠DO'C___∠AOB.
3.若射线O'C在∠AOB内部，那么∠DO'C___∠AOB.
=
>
<
O'
C
D
新知讲解
比较角的大小, 也可以用量角器分别量出角的度数, 然后加以比较.
度量法
60°
O
A
B
D
E
F
C
G
H
36°
65°
∠CGH＞∠AOB＞∠DEF
新知讲解
一副三角板上的角是一些常用的角, 除了可以用它们直接画出 30°、 45°、60°和 90°的角之外, 还可以画出其他一些特殊的角.
用一副三角板
还可以画出哪些特
殊的角
还能画出 105°、120°、150°、180° 的角.
如图所示, 用两种方法放置一副三角板,可以画出 75°和 15°的角.
75°
15°
新知讲解
思考：
由角的大小比较方法我们可以看到, 角的大小与它的开口大小有关, 开口越大, 角越大; 开口一样大, 角就相等.
前面我们曾用直尺和圆规准确地作出了一条线段等于已知线段.
那么我们能否用直尺和圆规准确地作出一个角等于已知角呢
新知讲解
在图中, ∠2 > ∠1. 分别以两个角的顶点为圆心、 相同长为半径作弧. 可以发现, ∠2 的开口大, 圆弧长些, 也就是说, 圆弧与角两边的交点之
间的线段也长些.
从而想到, 如果两个角中, 所作圆弧与角两边的交点之间的线段相等, 那么这两个角就应该相等.
新知讲解
做一做：如图, ∠AOB 为已知角, 试用直尺和圆规按下列步骤准确地作一个角等于∠AOB .
(1) 作射线 O′A′；
作法：
(2) 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；
(3) 以点 O′ 为圆心，同样长为半径作弧，交 O′A′ 于点 C′；
(4) 以点C′为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点D′；
(5) 过点 D′ 作射线 O′B′. 则∠A′O′B′ 就是所求的角.
O
D'
C'
B
A
C
D
B'
O'
A'
新知讲解
我们已经用直尺和圆规按一定步骤解决了如下两个作图问题:
作一条线段等于已知线段; 作一个角等于已知角.
这里的 “直尺” 是一把没有刻度的直尺, “圆规” 是一副可以 “双腿” 张开自如的圆规, 它们可以用来作一些简单的图形.
例如: 过一点任作一条直线; 过不同的两点作一条直线; 以一点为圆心任作一个圆. 如图所示.
新知讲解
人们将利用没有刻度的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为 “尺规作图” .
尺规作图
从古至今, 众多数学家对于尺规作图有着极大的兴趣, 对于哪些图形可以利用尺规作图作出、 哪些图形又不可能利用尺规作图作出的思考和研究, 推动了数学的发展.
尺规作图是探索解决数学问题的有效工具.
新知讲解
我们可以对角进行简单的加减运算, 如:
(1) 34°34′ + 21°51′ = 55°85′ = 56°25′;
(2) 180° - 52°31′ = 179°60′ - 52°31′ = 127°29′
观察图中的∠AOC、 ∠COB 和∠AOB, 如何表示它们之间的关系呢
∠AOC +∠COB =∠AOB ；
∠AOB－∠AOC=∠COB；
∠AOB－∠COB=∠AOC.
可见，两个角相加或相减，得到的和或差也是角．
新知讲解
做一做：
如图, 用量角器和直尺在纸上画 ∠AOB = 84°. 然后沿点 O 对折, 使边 OA 和 OB 重合, 那么折痕把角分成了大小相等的两部分.
A
O
B
C
42°
42°
你也可以用量角器画出等分∠AOB 的射线 OC .
新知讲解
从一个角的顶点引出的一条射线, 把这个角分成两个相等的角, 这条射线叫做这个角的平分线 .
角的平分线
O
B
A
C
几何语言：
因为OC是∠AOB的角平分线，
所以∠AOC ＝∠BOC ＝∠AOB
或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
新知讲解
类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？
A
B
O
C
D
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以
∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
课堂练习
基础题
1. 如图,若∠AOC=∠BOD,则∠AOD与∠BOC的大小关系是(　C　)
A. ∠AOD>∠BOC B. ∠AOD<∠BOC
C. ∠AOD=∠BOC D. 无法确定
C
2. 若∠A=20°18',∠B=20°15'30″,∠C=20.25°,则下列结论正确的是(　A　)
A. ∠A>∠B>∠C
B. ∠B>∠A>∠C
C. ∠A>∠C>∠B
D. ∠C>∠A>∠B
A
课堂练习
基础题
3.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC＝50°，则∠COD等于(　 　)
A.50° B.25°
C.100° D.75°
B
课堂练习
基础题
4. 如图,∠AOB是平角,∠AOC=80°,∠COE=50°,OD平分∠AOC. 　
(1) 求∠DOE的度数.
解:(1) 因为∠AOC=80°,OD平分∠AOC,所以∠DOC= ∠AOC=40°.所以∠DOE=∠DOC+∠COE=40°+50°=90°
(2) OE是∠BOC的平分线吗 为什么
(2) OE是∠BOC的平分线　因为∠BOE=∠AOB-∠AOC-∠COE=180°-80°-50°=50°,∠COE=50°,所以∠COE=∠BOE. 所以OE是∠BOC的平分线
课堂练习
提升题
1.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，在作图的痕迹中，弧FG是(　 　)
A.以点C为圆心，OD为半径的弧
B.以点C为圆心，DM为半径的弧
C.以点E为圆心，0D为半径的弧
D.以点E为圆心，DM为半径的弧
D
课堂练习
提升题
2. 如图,若点A,O,B在同一条直线上,OM平分∠AOC,∠BON∶∠CON=1∶4,当∠AOM=20°时,则∠BON的度数为(　C　)
A. 112° B. 70° C. 28° D. 20°
C
1.如图，已知∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°， OM 平分∠AOC ， ON 平分∠BOC .
（1）求∠MON 的度数；
课堂练习
解：（1）因为∠ AOC ＝∠ AOB ＋∠ BOC ＝90°＋30°＝120°，
又因为 OM 平分∠ AOC ，
所以∠ MOC ＝ ∠ AOC ＝ ×120°＝60°，
因为 ON 平分∠ BOC ，
所以∠ NOC ＝ ∠ BOC ＝ ×30°＝15°，
所以∠ MON ＝∠ MOC －∠ NOC ＝60°－15°＝45°.
拓展题
1.如图，已知∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°， OM 平分∠AOC ， ON 平分∠BOC .
（2）若∠ AOB ＝α，其他条件不变，求∠ MON 的度数；
课堂练习
（2）因为∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝α＋30°，
所以∠MOC ＝ （α＋30°）＝ α＋15°，
所以∠MON ＝∠MOC －∠NOC
＝ α＋15°－15°
＝ α.
拓展题
1.如图，已知∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°， OM 平分∠AOC ， ON 平分∠BOC .
（3）若∠ BOC ＝β（β为锐角），其他条件不变，求
∠ MON 的度数；
（4）从（1）（2）（3）的结果中你发现了什么规律？
课堂练习
（3）同（2）类似，∠ MON ＝45°.
（4）发现的规律为∠ MON ＝ ∠ AOB .
拓展题
课堂总结
角的比较和运算
角的比较
叠合法、度量法
角的平分线
尺规作角
画一个角等于已知角
角的和差
A
O
B
C
∠AOC=∠BOC= ∠AOB
板书设计
1.角的大小比较：
2.作一个角等于已知角：
3.角的和差：
4.角的平分线：
课题：3.6.2角的比较和运算
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2
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