资源简介

(共21张PPT)
（华师大版）七年级
上
3.6.3余角和补角
图形的初步认识
第3章
“三”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
目录
教学目标
1. 知道两角互余、两角互补的意义，能熟练地求出一个角的余角或补角.
2. 通过探究，知道“同角(或等角)的余角相等”，“同角(或等角)的补角相等”，并会应用.
新知导入
问题: 这是我们常用的一副三角尺，三角尺中各个角的度数分别是多少？
45°
90°
45°
30°
90°
60°
这两个三角尺中，每块都有一个角是90°，
那么另外两个锐角有什么关系呢？
它们的和都是 90°。
新知讲解
在图中, 用量角器量一量两组图中各角的大小, 发现也有这样的特殊关系.
1
2
α
β
20°
70°
40°
50°
∠1＋∠2＝90°
∠α＋∠β＝90°
新知讲解
两个角的和等于90° ( 直 角), 就说这两个角互为余角 , 简称互余.
余角
1
2
如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
反过来, 如果两个角互余, 那么把这两个角如图那样拼在一起的话, 就构成一个直角.
新知讲解
如果两个角的和等于 180°(平角), 就说这两个角互为补角, 简称互补.
补角
3
4
如图, ∠3 + ∠4 = 180°,
所以∠3、 ∠4 互为补角.
新知讲解
如果∠1 与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2 =∠4，那么∠1和∠3 有什么关系？
思考：
因为∠1 与∠2 互余，∠3与∠4互余，
所以∠1 = 90° - ∠2，∠3 = 90° - ∠4.
所以∠1 =∠3.
余角的性质：
同角或等角的余角相等．
因为∠2 =∠4，
所以∠1 = 90° - ∠4，
新知讲解
如果∠1 与∠2 都互补，∠3 与∠4 互补，∠2 = ∠4，∠1 与∠3 的大小有什么关系？
思考：
补角的性质：
同角或等角的补角相等．
因为∠1 与∠2 互补，∠3 与∠4 互补，
所以∠1 = 180° - ∠2，∠3 = 180° - ∠4.
所以∠1 =∠3.
因为∠2 =∠4，
所以∠1 = 180° - ∠4，
新知讲解
例 3 已知 ∠α = 50°17′, 求∠α 的余角和补角.
解：∠α 的余角 = 90° - 50°17′ = 39°43′;
∠α 的补角 = 180° - 50°17′ = 129°43′.
新知讲解
互余 互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
4
3
1
2
∠1 +∠2 = 90°
或∠1 = 90° -∠2
∠1 +∠2 = 180°
或∠1 = 180° -∠2
同角或等角的
补角相等
同角或等角的
余角相等
课堂练习
基础题
1. 下列角中,能与30°的角互余的是 (　B　)
2. 已知一个角的余角等于40°,则这个角的补角等于(　A　)
A. 130° B. 140° C. 150° D. 160°
B
A
3．如图,∠AOB=90°,直线CD经过点O.若∠1=120° ,
则∠2的度数为（ ）
A.120° B.60° C.40° D.30°
D
课堂练习
基础题
4. 如图,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,∠BOC=70°,∠AOC=50°.
(1) 求∠AOB及其补角的度数;
解:(1) ∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°,其补角的度数为180°-∠AOB=180°-120°=60°
(2) 判断∠DOE与∠AOB是否互补,并说明理由.
(2) ∠DOE与∠AOB互补　理由:因为OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,所以∠DOC= ∠AOC=25°.所以∠DOE=∠DOC+∠COE=60°.所以∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°,即∠DOE与∠AOB互补.
课堂练习
提升题
1.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的
是（　 　）
C
课堂练习
2.如图，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点 A 落在点 A '处， BC 为折痕，然后再把 BE 折过去，使点 E 的对应点 E '落在 BA '的延长线上，折痕为 BD . 若∠ ABC ＝58°，则∠ E ' BD 的度数是（　 　）
A.29° B.32° C.58° D.64°
B
提升题
课堂练习
1. 如图①,∠AOB和∠COD都是直角.
(1) 试猜想∠AOD与∠BOC是否存在相等、互余或互补的关系,并说明理由.
解:(1) ∠AOD与∠BOC互补　
理由:因为∠AOB,∠COD都是直角,所以∠AOB=∠COD=90°.所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=∠AOD-90°,∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-∠BOC. 所以∠AOD-90°=90°-∠BOC,即∠AOD+∠BOC=180°.
所以∠AOD与∠BOC互补.　
拓展题
课堂练习
拓展题
(2) 当∠COD绕点O旋转到如图②所示的位置时,(1)中的猜想还成立吗 请说明理由.
解:(2) 成立　
理由:因为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°,
∠AOB=∠COD=90°,
所以∠AOD+∠BOC=180°,即∠AOD与∠BOC互补.
课堂总结
互余 互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
4
3
1
2
∠1 +∠2 = 90°
或∠1 = 90° -∠2
∠1 +∠2 = 180°
或∠1 = 180° -∠2
同角或等角的
补角相等
同角或等角的
余角相等
板书设计
1.余角：
2.补角：
3.余角和补角的性质：
课题：3.6.3余角和补角
20
Thanks!
2
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