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(共25张PPT)
第5章 一次函数
5.1常量与变量
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。
了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的，发展抽象能力。
会在简单的过程中辨别常量与变量。
03
02
新知导入
马术比赛，马从起点跑向终点的过程中，涉及路程、时间、速度等量，其中哪些量在改变？哪些量不变？
03
新知讲解
当我们用数学的眼光观察现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量和数量关系，如物体运动中的速度、时间和距离；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时间的气温……
在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。为了研究这些量以及数量之间的关系，我们需要对量进行分类。对研究对象进行合理的分类是重要的数学思想。
03
新知讲解
讨论
1.圆的面积公式为S=πR2, 请取r的一些不同的值, 算出相应的S的值:
思考: 在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量改变？哪些量不变？
r=______cm
S=______cm2
r=______cm
S=______cm2
r=______cm
S=______cm2
2
3
4π
9π
π
在计算半径不同的圆的面积的过程中，变化的量是_______________.
不变化的量是__________．
这个问题反映了_________________________的变化过程.
圆周率π
圆的面积S随半径r
半径r和面积S
03
新知讲解
讨论
2.假设规定钟点工的工资标准为25元/时,设工作时数为t(时),应得工资额为m元, 则 m=25t.取一些不同的t的值,求出相应的M的值:
t =_____时
m=______元
m=______元
m=______元
t =_____时
t =_____时
75
3
2.5
2
62.5
50
…
…
…
…
t =_____时
5
m=______元
125
03
新知讲解
讨论
根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，变化的量是_______________________.不变化的量是_____________．
这个问题反映了______________________________的变化过程.
工作时数t和工资额m
工资标准25
工资额m随工作时数t
思考:在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量改变？哪些量不变？
03
新知探究
圆周率 π 、半径r、圆面积S、钟点工的工资标准25 元/时、工作时数t、工资额m
半径r和圆面积S，工作时数t和工资额m
变化的量
圆周率 π 和钟点工的工资标准25 元/时
不变的量
上述变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
03
新知探究
常量与变量：
在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量。
如上面两题中，圆周率 π 和钟点工的工资标准25 元/时是常量；半径r和圆面积S，工作时数t和工资额m都是变量。
又如，购买同一种商品时，商品的单价是常量，购买的商品数量和相应的总价是变量。
03
新知探究
判断常量和变量的方法：
(1) 看它是否在同一个变化过程中；
(2) 看它在这个变化过程中的取值是否改变.
指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号.
思考：你知道如何判断常量和变量吗？
03
新知讲解
一家快递公司的收费标准如图。用t表示邮件的质量，p表示每件邮件的快递费，n表示邮件的件数。
例
（1）填写下表。
6
6
6
7
9
9
03
新知讲解
一家快递公司的收费标准如图。用t表示邮件的质量，p表示每件邮件的快递费，n表示邮件的件数。
例
（2）在投寄快递的过程中，t，p，n是常量，还是变量？若0＜t≤10，投寄
n件邮件的快递费记为w元，此时t，p，n，w中，哪些是常量？哪些是变量？
解：（2）在投寄快递邮件的过程中，t，p，n 是变量。
若0＜t ≤10，则p为常量，t，n，w为变量。
04
课堂练习
基础题
1. 小邢到加油站加油，如图所示为小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据显示牌中的变量是（　D　）
A. 金额 B. 加油量
C. 单价 D. 金额和加油量
D
2．小王计划用100元钱买乒乓球，所购买的个数W(单位：个)与单价n(单位：元/个)的关系式W＝100/n中(　 　)
A．100是常量，W，n是变量 B．100，W是常量，n是变量
C．100，n是常量，W是变量 D．无法确定
A
04
课堂练习
基础题
3. 某报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，填写下表：
数量x/份 1 2 3 4 …
总价y/元 0.4 0.8 1.2 1.6 …
用含x的式子表示y＝ 　0.4x　，其中常量是 　0.4　，变量是 　x， .
0.4
0.8
1.2
1.6
0.4x　
0.4　
x， y
04
课堂练习
基础题
（1）某市的自来水价格为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户的月用水量为 x t，月应交水费为 y 元.
（2）某地手机通话费用为0.2元/min，李明在话费卡中存入30元，记他此后的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元.
（1）变量：x，y；常量：4.
（2）变量：t，w；常量：0.2，30.
4.指出下列问题中的变量和常量.
04
课堂练习
基础题
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，周长为C，圆周率为
4.指出下列问题中的变量和常量.
（3）变量：r，C；常量：.
（4）变量：x，y；常量：10.
（4）把10本书随意收入两个抽屉，第一个抽屉收入x本，第二个抽屉收入y本.
04
课堂练习
提升题
1. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
则下列说法不正确的是（　C　）
C
A. x与y都是变量
B. 当所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为12cm
C. 弹簧不挂物体时的长度为0cm
D. 在弹性范围内，物体的质量每增加1kg，弹簧的长度就增加0.5cm
04
课堂练习
提升题
2.如图，已知直线 m、n 之间的距离是 3，△ABC 的顶点 A 在直线 m 上，边 BC 在直线 n 上，设 BC 边的长为 x， △ABC 的面积为 S，写出 S 与 x 之间的关系式，并指出其中的常量与变量.
n
m
3
B
C
A
解：根据题意得： S = x
常量是 ，变量是 S、 x.
04
课堂练习
拓展题
1. 如图所示为一组有规律的图案，第1个图案是由4个 组成的，第2个图案是由7个 组成的，第3个图案是由10个 组成的……设第n个图案是由y个 组成的.
（1） 用含n的式子表示y，并指出其中的常量与变量.
解：（1） y＝3n＋1，其中3和1是常量，y和n是变量
04
课堂练习
拓展题
（2） 第100个图案是由多少个 组成的？
解：（2） 第100个图案是由3×100＋1＝301（个） 组成的
（3） 是否有一个图案是由2026个 组成的？如果有，求出它是第几个图案；如果没有，请说明理由.
解：（3） 有　把y＝2026代入y＝3n＋1，得2026＝3n＋1，解得n＝675.所以第675个图案是由2026个 组成的
05
课堂小结
变量和常量
定义
判断
方法
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
①看是否在某一个变化过程中；
②看数值是否改变.
06
板书设计
5.1常量与变量
常量与变量：
Thanks!
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