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(共25张PPT)
第5章 一次函数
5.2认识函数（第3课时）
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
了解函数图象的意义。
能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，发展模型观念
02
新知导入
问题：1.什么叫函数？
在一变化过程中，如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应．那么就说x是自变量， y是x的函数.
列表法：直接给出部分函数
图象法：能明显地表示变化趋势
解析式法：能明显地表示对应规律
2.函数有哪些表示方法？它们各有什么优点？
注意：表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法；全面认识问题有时几种方法可同时运用.
02
新知导入
生活中有很多函数关系难以列式子表示，通常用图象来直观地反映，例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系。
这种表示函数的方法称为图象法
03
新知探究
函数的图象：
把一个函数的自变量 x 的值与函数 y 的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫作这个函数的图象。
函数的图象能直观地反映函数的性质和变量的变化趋势，是研究和处理有关函数问题的重要工具。
03
新知探究
函数图象的优点：
函数的图象能直观地反映函数的性质和函数的变化趋势，
是研究和处理有关函数问题的重要工具。
注意：
（1）在利用图象解决问题时，一定要分清横轴和纵轴分别表示哪个变量；（2）横轴与纵轴的单位长度不一定相同。
03
新知讲解
某游泳池换水，在上午 9：00打开排水口开始排水，排水口的排水速度保持不变，其间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在 12：00全部排完。游泳池内的水量 Q（m3）是排水时间t（h）的函数，函数图象如图所示。根据图象回答下列问题。
（1）开始排水前，游泳池内的水量有多少？
（2）几时该游泳池开始暂停排水进行清洗？
暂停排水时间有多长？
例4
解：（1）根据函数图象，开始排水前，游泳池内的水量是900 m3。
（2）经过1.5 h，即10：30开始暂停排水，暂停排水的时间为0.5 h。
03
新知讲解
某游泳池换水，在上午 9：00打开排水口开始排水，排水口的排水速度保持不变，其间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在 12：00全部排完。游泳池内的水量 Q（m3）是排水时间t（h）的函数，函数图象如图所示。根据图象回答下列问题。
（3）排水口的排水速度是多少？
暂停排水时游泳池内还剩多少水量？
例4
解：（3）实际排水的时间为2.5 h，共排放水900 m3，
900÷2.5＝360（m3/h），所以排水的速度是360 m3/h。
900－360×1.5＝360（m3），所以暂停排水时游泳池内还剩360 m3的水量。
03
新知探究
方法点拨
解答图象信息题主要运用数形结合思想,把图象信息转化为数字信息.
主要步骤如下:
(1)了解横、纵轴的意义；
(2)从 上判定函数与自变量的关系；
(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.
图象形状
03
新知讲解
某校八年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目的规则是：每组选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上侧身走完规定的路程，气球不能落地。若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续前行。用时少者胜。甲、乙两组参加比赛，结果甲组在途中掉了球，乙组则顺利走完全程。
如图反映了比赛过程中，两组同学距离出发点的距离y（m）与比赛时间x（s）的函数关系。
例5
03
新知讲解
根据函数图象，回答下列问题：
（1）这项比赛的总路程是多少？
（2）哪一组同学获胜？
（3）线段AB表示的实际意义是什么？
（4）比赛途中两组同学相遇了几次？在哪个时间段内他们第一次相遇？
例5
分析：由函数图象可以知道，背夹球的比赛是折返跑，跑到距离起点40 m 处折返。图象中线段 AB 平行于 x 轴，表明出现了停顿。因此折线OABCD是甲组的函数图象，折线OEF是乙组的函数图象。
03
新知讲解
根据函数图象，回答下列问题：
（1）这项比赛的总路程是多少？
（2）哪一组同学获胜？
（3）线段AB表示的实际意义是什么？
（4）比赛途中两组同学相遇了几次？在哪个时间段内他们第一次相遇？
例5
解：（1）由点E，C 的纵坐标可以看出，比赛单程为40 m，往返全程为80 m。
（2）由点D，F的横坐标可以看出，甲组比赛用时55 s，乙组比赛用时60 s，
所以甲组获胜。
03
新知讲解
根据函数图象，回答下列问题：
（1）这项比赛的总路程是多少？
（2）哪一组同学获胜？
（3）线段AB表示的实际意义是什么？
（4）比赛途中两组同学相遇了几次？在哪个时间段内他们第一次相遇？
例5
解：（3）线段AB表示甲组在比赛开始15 s时掉球，5 s后继续比赛。
（4）两个函数图象除原点外有两个交点，说明比赛途中两组同学相遇了两次。从图象可知，第一次相遇发生在25 s至35 s之间。
04
课堂练习
基础题
1. 某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）
D
04
课堂练习
基础题
2. 如图所示为一个高为24的容器，现向容器匀速注水，下列图象中，能大致反映容器中水的深度h与注水量V之间的关系的是（　D　）
D
A B C D
04
课堂练习
基础题
3. 最近我市连降雨雪，水库水位上涨．如图表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位．结合图象判断下列叙述不正确的是 （ 　）
A．8时水位最高
B．P点表示12时水位为0.6米
C．8时到16时水位都在下降
D．这一天水位均高于警戒水位
C
04
课堂练习
基础题
4. 渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，超声波的振幅h（m）与传输时间t（s）之间的关系如图所示.
（1） 根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
解：（1） 根据题图可知，对于t的每一个值，总有唯一的h与之对应，所以变量h是关于t的函数
04
课堂练习
基础题
4. 渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，超声波的振幅h（m）与传输时间t（s）之间的关系如图所示.
② 在0≤t≤4内，当h随t的增大而增大时，求t的取值范围.
解：（2） ① 由题图可知，当t＝4时，h的值为4
② 由题图可知，在0≤t≤4内，当h随t的增大而增大时，t的取值范围是2≤t≤4
（2） 结合图象回答下面问题：
① 当t＝4时，h的值是多少？
04
课堂练习
提升题
1. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的为（　C　）
C
A B C D
04
课堂练习
拓展题
1. 如图①，在△ABC中，AB＝AC，动点P从点A出发，沿折线A－B－C运动到点C，速度为2cm/s，其中BP的长y（cm）与运动时间t（s）之间的关系如图②所示.求△ABC的面积.
解：当t＝0时，y＝10，此时点P与点A重合，则BP＝AB＝10cm；当t＝11时，点P与点C重合，此时AB＋BC＝11×2＝22（cm），所以BC＝12cm.过点A作AD⊥BC于点D，则BD＝CD＝6cm，∠ADB＝90°.在Rt△ADB中，由勾股定理，得AD＝ ＝8cm，所以△ABC的面积＝ BC·AD＝ ×12×8＝48（cm2）
05
课堂小结
2.函数图象的优点：
函数的图象能直观地反映函数的性质和函数的变化趋势，
是研究和处理有关函数问题的重要工具。
1.函数的图象：
把一个函数的自变量 x 的值与函数 y 的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫作这个函数的图象。
06
板书设计
5.2认识函数（第3课时）
函数的图象：
Thanks!
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