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(共25张PPT)
（浙教版）七年级
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5.5一元一次方程的应用（第1课时）
一元一次方程
第5章
“五”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
内容总览
教学目标
1.掌握列方程解应用题的一般过程,并能熟练地利用相等关系列方程，解决实际问题，建立模型观念。
2.会列方程解决工程问题。
新知导入
实际问题
一元一次方程
设未知数
列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
新知讲解
杭州第 19届亚运会的会徽“潮涌”既展现江潮奔涌，又寓意勇立潮头，潮头形象象征大家团结携手、紧密相拥、永远向前。
合作学习
杭州第19届亚运会共开设40个大项目，其中奥运项目的数量比非奥运项目的3倍多4个。请你算一算，其中奥运项目开设了多少个？
新知讲解
合作学习
请与你的同伴讨论和解答下面的问题。
（1）能直接列出算式求杭州第19届亚运会开设的奥运项目个数吗？
（2）如果用列方程的方法来解，设哪个未知数为x？
（3）根据怎样的相等关系来列方程？方程的解是多少？
40-(40-4) ÷4=31（个）
设非奥运项目为x个
奥运项目的数量=非奥运项目数量×3+4
根据题意得：40-x=3x+4
解得x=9，所以40-x=31
新知讲解
例1 每年9月5日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价
票为每张30元，学生享受半价优惠。某场演出共售出966张票，收入25 800元。问：这场演出共售出学生票多少张？
分析：题中涉及的数量有票数、票价、总票价等，它们之间的相等关系有：
票数×票价=总票价
学生的票价=全价票的票价
全价票张数+学生票张数=966
全价票的总票价＋学生票的总票价＝25 800
新知讲解
例1 每年9月5日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价
票为每张30元，学生享受半价优惠。某场演出共售出966张票，收入25 800元。问：这场演出共售出学生票多少张？
解：设这场演出售出学生票 x 张，则售出全价票（966－x）张。根据题意，得（966－x）×30＋×30×x＝25 800。
解这个方程，得x＝212。
检验：x＝212是方程的解，且符合题意。
答：这场演出共售出学生票212张。
新知讲解
运用方程解决实际问题的一般过程是：
1. 审题：分析题意，找出题中的数量及其关系。
2. 设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）。
3. 列方程：根据相等关系列出方程。
4. 解方程：求出未知数的值。
5. 检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并作答。
新知讲解
例2 某工程队承包了全长为2 400米的隧道施工任务，甲、乙两个班
组分别从隧道两端同时施工，花 30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问：甲、乙两个班组平均每月各施工多少米？
分析：由题意可知，本题有如下数量和数量关系：
甲班组的施工总长度＋乙班组的施工总长度＝隧道全长；
施工总长度＝平均每月施工的长度×施工月数；
甲班组每月施工长度＝乙班组每月施工长度＋8。
新知讲解
例2 某工程队承包了全长为2 400米的隧道施工任务，甲、乙两个班
组分别从隧道两端同时施工，花 30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问：甲、乙两个班组平均每月各施工多少米？
解：设乙班组每月施工 x 米，则甲班组每月施工（x＋8）米，由题意，得 30x＋30（x＋8）＝2 400。
解这个方程，得x＝36。
检验：x＝36是方程的解，且符合题意。
甲班组每月施工长度为36＋8＝44（米）。
答：甲班组平均每月施工44米，乙班组平均每月施工36米。
新知讲解
工程问题中常用的相等关系：
（1）工作量 = 工作效率 × 工作时间
（2）合作效率 = 各部分的工作效率之和
（3）总工作量 = 各部分的工作量之和
（4）总工作量 = 人均效率×人数×时间
新知讲解
练一练
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两支工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？
解：设要x天可以铺好这条管线.
根据题意，得 +=1.
解得x=8.
答：要8天可以铺好这条管线.
新知讲解
设未知数的常见方法
（1）一般情况下，题中问什么就设什么，即设直接未知数。
（2）特殊情况下，设直接未知数难以列出方程时，可设另
一个相关的量为未知数，即设间接未知数。
（3）在某些问题中，为了便于列方程，可以设辅助未知数，
设的辅助未知数一般在求解过程中会消掉，设而不求。
课堂练习
1.2023年杭州亚运会上，我国获得奖牌383枚，其中银牌111枚，金牌数比铜牌数的3倍少12枚.若设金牌数是x枚，则可列出方程为(　C　)
C
A. (3x－12)＋x＝383－111
B. 3(x＋12)＋x＝383－111
课堂练习
2. 一项工程甲单独做需要50天完成,乙单独做需要75天完成,现在甲、乙两人合作,但是中途乙因事离开了一段时间.若两人开工后40天把这项工程完成,则乙中途离开了(　D　)
A. 10天 B. 20天 C. 30天 D. 25天
D
3. 有两根同样长的蜡烛,其中粗蜡烛可燃烧4小时,细蜡烛可燃烧3小时.一次停电,同时点燃两根蜡烛,来电后同时吹灭,发现粗蜡烛剩余的长度是细蜡烛剩余长度的2倍,则停电时间为(　C　)
A. 2小时 B. 2小时20分钟
C. 2小时24分钟 D. 2小时40分钟
C
课堂练习
4. 一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要12天完成，…，求还需几天完成任务.根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图(如图)，设甲、乙两队合作还需x天完成任务，并列方程为 ×2＋ x＝1.根据上面信息，下面结论不正确的是(　 　)
D
课堂练习
A. 乙队单独做需要8天完成
C. A处代表的实际意义为甲队先做2天的工作量
D. 甲队先做2天，然后甲、乙两队合作5天完成了整项工程
课堂练习
解:(1) 设甲旅行团的人数为x,则乙旅行团的人数为x+4.
根据题意,得x+x+4=72,解得x=34.
所以x+4=38.
答:甲、乙两个旅行团的人数分别为34,38
5. 甲、乙两个旅行团同时来嵊州旅游,住进了西白山下的同一家农家乐.已知乙团人数比甲团人数多4,两团人数之和等于72.
(1) 甲、乙两个旅行团的人数分别为多少
课堂练习
(2) 若乙团中儿童人数比甲团中儿童人数的3倍少2,农家乐消费标准为每人每天90元,儿童六折优惠,其余不优惠,若两个旅行团在此农家乐每天消费的费用相同,求甲、乙两团中儿童人数分别为多少.
解:(2) 设甲团中儿童人数为y,则乙团中儿童人数为3y-2,甲团中成人有(34-y)人,乙团中成人有(38-3y+2)人.
根据题意,得90(34-y)+y×90×60%=90(38-3y+2)+(3y-2)×90×60%,解得y=6.
所以3y-2=16.
答:甲团中儿童人数为6,乙团中儿童人数为16
课堂总结
运用方程解决实际问题的一般过程是：
1. 审题：分析题意，找出题中的数量及其关系。
2. 设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）。
3. 列方程：根据相等关系列出方程。
4. 解方程：求出未知数的值。
5. 检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并作答。
课堂总结
工程问题中常用的相等关系：
（1）工作量 = 工作效率 × 工作时间
（2）合作效率 = 各部分的工作效率之和
（3）总工作量 = 各部分的工作量之和
（4）总工作量 = 人均效率×人数×时间
板书设计
运用方程解决实际问题的一般过程是：
课题：5.5一元一次方程的应用（第1课时）
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