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(共20张PPT)
（浙教版）七年级
上
5.5一元一次方程的应用（第2课时）
一元一次方程
第5章
“五”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
内容总览
教学目标
1.使学生掌握形积问题的意义，能分析题中已知数与未知数之间的相等关系。
2.会列方程解决等积变形问题。
新知导入
回忆：运用方程解决实际问题的一般过程。
1. 审题：分析题意，找出题中的数量及其关系。
2. 设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）。
3. 列方程：根据相等关系列出方程。
4. 解方程：求出未知数的值。
5. 检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并作答。
新知讲解
例3 某雕像的底面呈正方形，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3.2米的正方形框（如图中阴影部分）。已知铺这个框恰好用了 144块边长为 0.8米的正方形花岗岩（接缝忽略不计），问：该雕像的底面边长是多少米？
分析：如图，用 x 表示中间空白正方形的边长，本题的数量关系是：
阴影部分的面积＝144块边长为0.8米的正方形花岗岩的面积；
阴影部分可以分割成 4 个长为（x＋3.2）米，宽为 3.2 米的长方形。
新知讲解
例3 某雕像的底面呈正方形，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3.2米的正方形框（如图中阴影部分）。已知铺这个框恰好用了 144块边长为 0.8米的正方形花岗岩（接缝忽略不计），问：该雕像的底面边长是多少米？
解：设雕像底面的边长为x米，根据题意，得
4×3.2（x＋3.2）＝0.8×0.8×144。
解这个方程，得x＝4。
答：雕像的底面边长为4米。
新知讲解
在运用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量与量之间的关系，尤其是相等关系，是建立方程的关键。解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可以省略不写。
新知讲解
例4 如图，用直径为200 mm 的钢柱锻造一块长、宽、高分别为 300 mm，300 mm 和 80 mm的长方体毛坯底板。问：应截取钢
柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1 mm）？
分析：钢柱在锻造过程中体积不变，即
截取的圆柱体积＝锻造成的长方体体积。
新知讲解
例4 如图，用直径为200 mm 的钢柱锻造一块长、宽、高分别为 300 mm，300 mm 和 80 mm的长方体毛坯底板。问：应截取钢
柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1 mm）？
解：设截取圆柱的高为x（mm），
根据题意，得
π×1002×x＝300×300×80。
解这个方程，得x＝≈229。
答：应截取钢柱的长约为229 mm。
新知讲解
等积变形问题
涉及公式：长方体的体积 长×宽×高；
圆柱的体积 底面积×高。
等量关系：（1）面积变了，周长没变；
（2）原料体积 成品体积。
注意事项：分清是“形”变“积”不变，还是“形”变“积”也变，但质量不变。
新知讲解
练一练
一根细绳可围成边长为7 cm的正方形，若将此细绳改围成长比宽大2 cm的长方形，则该长方形的长、宽分别是多少厘米？
解：设长方形的长为x cm，则宽为(x－2)cm.
根据题意，得2x＋2(x－2)＝4×7，
解得x＝8.
所以x－2＝6.
答：该长方形的长是8 cm，宽是6 cm.
课堂练习
1. 圆柱A的底面直径为40mm,圆柱B的底面直径为30mm,高为60mm,已知圆柱B的体积是圆柱A的体积的3倍,则圆柱A的高为(　B　)
A. 45mm
C. 90mm D. 20mm
B
课堂练习
2.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形的饰物，如图实线所示(单位：cm).小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为x cm，根据题意，可得方程为(　A　)
A
A. 2(x＋10)＝10×4＋6×2
B. 2(x＋10)＝10×3＋6×2
C. 2x＋10＝10×4＋6×2
D. 2(x＋10)＝10×2＋6×2
课堂练习
3. 如图,用若干根相同的小木棒拼成图形,拼第1个图形需要6根小木棒,拼第2个图形需要14根小木棒,拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2030根小木棒,则n的值为(　C　)
A. 252 B. 253 C. 254 D. 255
C
课堂练习
4. 如图，有两根木条，一根AB长为100 cm，另一根CD长为150 cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N(圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点)，将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是 .
25 cm或125 cm　
课堂练习
解:设边空、字宽、字距分别是9xcm,6xcm,2xcm.
由题意,得9x×2+6x×18+2x×(18-1)=12.8×100,解得x=8.
所以9x=72,6x=48,2x=16.
所以边空是72cm,字宽是48cm,字距是16cm
5. 某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长方形会议横标框,铺红色衬底.开会前将会议名称用白色厚纸刻出来贴于其上,但会议名称不同,字数一般都不等.为了贴字时美观,会议厅的工作人员规定,边空∶字宽∶字距=9∶6∶2(如图).根据这个规定,当会议名称的字数为18时,边空、字宽、字距分别是多少厘米
课堂总结
等积变形问题
涉及公式：长方体的体积 长×宽×高；
圆柱的体积 底面积×高。
等量关系：（1）面积变了，周长没变；
（2）原料体积 成品体积。
注意事项：分清是“形”变“积”不变，还是“形”变“积”也变，但质量不变。
板书设计
等积变形：
课题：5.5一元一次方程的应用（第2课时）
Thanks!
2
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