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/ 让学习更有效 期中备考培优 | 数学学科
2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中全优冲刺提升卷（苏教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．两根都是2米长的管子，甲用去米，乙用去它的，比较剩下的长度（　　）
A．甲剩下的长 B．乙剩下的长 C．两根剩下的一样长 D．不能确定
2．下面哪个不是正方体表面的展开图（每格都是正方形）（　　）
A． B． C． D．
3．一个长方体的棱长总和是160厘米，相交于同一个顶点的三条棱长度之和是（　　）厘米。
A．10 B．20 C．30 D．40
4．下面四句话中，正确的一句是（　　）
A．真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1
B．至少要用4个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体
C．如果甲数比乙数多，那么乙数就比甲数少
D．一杯糖水，糖和水的比是1：20，喝掉一半后，糖和水的比是1：20
5．如果3：7的前项增加15，要使比值不变，后项应（　　）
A．增加15 B．扩大原来的5倍 C．扩大原来的6倍 D．增加6倍
6．若A、B、C都大于0，且ABC÷2，则下面排列顺序正确的是（　　）
A．A＞B＞C B．C＞A＞B C．A＞C＞B D．C＞B＞A
7．3台织布机小时织布织布千米，平均每台织布机每小时织布多少千米？列式是（　　）
A．3 B．3 C．3 D．3
8．甲数除以乙数的商是1.25，甲数与乙数的最简整数比是（　　）
A．1.25 B．1 C． D．4：5
二．填空题（共10小题）
9．一袋大米重25千克，已经吃了它的，吃了　 　千克，还剩　 　千克．
10．甲数除以乙数的商是3.5，甲数和乙数的比是 　 　：　 　。
11．在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”．
24　 　 36　 　36 　 　．
12．一根3米长的绳子对折、对折再对折，每一段是绳长的　 ，每段长　 　米．
13．一个三角形三个内角的度数之比是1：2：3，按角分类，这是一个 　 　三角形。
14．某班学生人数在40人到50人之间，男生和女生人数的比是5：6，这个班有男生 　人，女生 　人．
15．一台收割机小时收割小麦公顷．这台收割机1小时收割小麦 　公顷，收割1公顷小麦用_________小时．
16．今年的产值比去年提高了，是把 　 看作单位“1”，今年的产值是去年的 　 。
17．“六（1）班人数比六（2）班多。”是把 　 　看作单位“1”，数量关系式是 　 　的人数　 　的人数。
18．把10克盐放入90克水中，水占盐水的 　，喝掉一半后，水和盐水的质量比是 　。
三．判断题（共6小题）
19．一个正方体，不论怎么放，它所占的空间都一样。 　 　
20．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍。 　 　
21．，所以和互为倒数。 　 　
22．一个分数乘小数可以表示这个小数的几分之几是多少。 　 　
23．既可以表示3：5，也可以表示3：5的比值。 　 　
24．如果3瓶墨水和2瓶果汁同样重，那么9瓶墨水和6瓶果汁同样重。 　 　
四．计算题（共4小题）
25．直接写得数．
10
4
26．化简下面各比。
（1）4：0.8 （2）：0.25 （3）：
27．解方程。
（1）x﹣8%x＝1.38 （2）9x÷2＝3.15 （3）x
28．计算．
3
25
五．操作题（共1小题）
29．（1）在方格纸的左边画一个面积是12平方厘米的三角形，使它的底与高的比是3：2。
（2）方格纸右边的阴影是正方体的4个面，再补上2个面，使它能够围成一个正方体。
（每个小方格边长表示1厘米）
六．应用题（共6小题）
30．做一种馅饼，所用白菜、面粉、鲜肉的质量之比是1：2：3，如果白菜、面粉、鲜肉各30千克，最多可做这种馅饼多少千克？
31．服装厂第一车间有工人420人，从第一车间调出的工人到第二车间，两车间的人数一样多，原来第二车间有多少人？
32．配制一种混凝土，所用水泥、黄沙、石子的比是2：3：5。现有水泥、黄沙、石子各36吨，当黄沙正好用完时，水泥还剩多少吨，石子已经增加多少吨？
33．水果超市运来香蕉、苹果和梨一共270千克，香蕉和苹果的质量之比是5：6。梨的质量比苹果的少10千克。水果超市运来的香蕉、苹果和梨各有多少千克？
34．一个礼堂长20米，宽15米，高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积120平方米，平均每平方米用涂料500克，一共需涂料多少千克？
35．张军家有一个长方体无盖鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在鱼缸里注入2.5分米深的水，鱼缸里的水是多少立方分米？（玻璃的厚度忽略不计）
（3）再往水里放入一些小金鱼，水面上升了0.4分米。这些小金鱼的体积一共是多少立方分米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．见试题解答内容
【思路分析】首先区分两个的区别：第一个是一个具体的长度；第二个是把管子的全长看作单位“1”；由此进行列式，比较结果解答即可。
【解答】解：甲用去（米）
乙用去：2（米）
所以甲剩下的长。
故选：A。
【名师点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法。在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看作单位“1”，是它的几分之几。
2．C
【思路分析】根据正方体展开图的11种特征，图A、图D属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型；图B属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型；图C不属于正方体展开图。
【解答】解：不是正方体表面的展开图。
故选：C。
【名师点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
3．D
【思路分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和即可。
【解答】解：160÷4＝40（厘米）
答：相交于一个顶点的三条棱长度之和是40厘米。
故选：D。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用。
4．D
【思路分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数，因此真分数的倒数大于1；假分数等于或大于1，假分数的倒数可能有时等于1；至少8个大小相等的小正方体可以拼出一个大正方体；如果甲数比乙数多，说明把乙数看作单位“1”，甲数就有1，求乙数比甲数少就用（1）计算即可；一杯糖水喝掉一部分，糖水的甜度不变，含糖率也不变，据此解答。
【解答】解：A.真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1或等于1，原题说法错误；
B.至少要用8个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体，原题说法错误；
C.如果甲数比乙数多，那么乙数就比甲数少，原题说法错误；
D.一杯糖水，糖和水的比是1：20，喝掉一半后，糖和水的比是1：20，原题说法正确。
故选：D。
【名师点评】本题考查了倒数的意义、图形的拼接及分数和比的应用。
5．C
【思路分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【解答】解：如果3：7的前项增加15，即3+15＝18，18÷3＝6，相当于前项乘6，要使比值不变，后项应乘6，即扩大到原来的6倍。
故选：C。
【名师点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
6．B
【思路分析】根据题意，让等式的结果等于1，利用乘除法各部分之间的关系，求出A、B、C的值，再比较数据大小即可。
【解答】解：假设ABC÷2＝1，那么A＝1，B＝1；C＝2×1＝2，因为2，所以C＞A＞B。
故选：B。
【名师点评】本题考查了分数的大小比较的方法。
7．A
【思路分析】先用千米除以，求出3台织布机1小时织的千米数，再除以3就是平均每台织布机每小时织布的千米数；也可先用千米除以3，求出1台织布机小时织布的千米数，再除以就是平均每台织布机每小时织布的千米数。
【解答】解：3
3
（千米）
答：平均每台织布机每小时织布千米。
故选：A。
【名师点评】此题属于平均分分数连除应用题。
8．C
【思路分析】甲数÷乙数＝1.25，设乙数为“1”，根据除法算式中各部分间的关系，被除数＝商×除数，被除数为1.25，根据比的意义即可写出乙数与甲数的比，再化成最简整数比。
【解答】解：设乙数为“1”，则甲数为1.25，
1.25：1
＝（1.25×4）：（1×4）
＝5：4
答：甲数与乙数的最简整数比是5：4。
故选：C。
【名师点评】关键是根据除法算式中各部分间的关系，设乙数（或甲数）为1，求出甲数（或乙数）。
二．填空题（共10小题）
9．见试题解答内容
【思路分析】一袋大米重25千克，已经吃了它的，根据分数乘法的意义，吃了25千克，则用总量减去已吃的即得还剩下多少千克．
【解答】解：2510（千克）；
25﹣10＝15（千克）；
答：吃了10千克，还剩15千克．
故答案为：10、15．
【名师点评】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法．
10．见试题解答内容
【思路分析】根据题意：甲数÷乙数＝3.5，假设乙数为1，甲数为3.5，那么甲数：乙数＝3.5：1，利用比的性质化简即可。
【解答】解：甲数：乙数＝3.5：1＝35：10＝7：2
答：甲数和乙数的比是7：2。
故答案为：7：2。
【名师点评】解答此题的关键是根据商确定甲数和乙数代表的数，再利用比的意义解答。
11．见试题解答内容
【思路分析】根据一个分数乘一个大于1的整数，积大于它本身；
一个非0整数除以一个真分数，商大于它本身；
一个非0整数除以一个大于1的分数，商小于它本身；由此解答即可．
【解答】解：24
3636
．
故答案为：＞，＞，＜．
【名师点评】此题应根据数的特点及运算符号的特点，找出规律，根据规律进行直接判断．
12．见试题解答内容
【思路分析】把一根绳子对折三次后，全长被平均分成了8份，根据分数的意义即可作答．
【解答】解：把一根绳子对折三次后，全长被平均分成了8份，
这时每段绳子是全长的，
每段绳子长：3（米）．
答：每段绳子是全长的，每段绳子长米．
故答案为：，．
【名师点评】解决本题的关键是明确把一根绳子对折，每多对折一次，总份数都是前一次平均分成的总份数的2倍．还要区分每份占的分率和每段的长度．
13．直角。
【思路分析】因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可。
【解答】解：180°90°
90°是一个直角，因此这个三角形是一个直角三角形。
故答案为：直角。
【名师点评】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型。
14．见试题解答内容
【思路分析】本题可先根据男女生的比求出全班共有多少人，男女生比例为5：6，如果男生有5人的话，女生有6人，班里共5+6＝11人，所以班里人的总数一定是11的倍数，而40到50之间11的倍数只有44，所以班里有44人，然后，再根据男女生比求出男生有多少人，从而求解．
【解答】解：男女生比例为5：6，所以班内人数总数一定为5+6＝11的倍数，而40到50之间11的倍数只有44，所以班里有44人．
男生有：4420（人）；
女生有：44﹣20＝24（人）．
答：这个班男生有20人，女生有24人．
故答案为：20，24．
【名师点评】本题的关键是根据男女生的比例及人数范围确定好全班人数是多少．
15．见试题解答内容
【思路分析】利用公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，求收割机每小时收割小麦面积，然后利用公式：工作时间＝工作总量÷工作效率，求收割1公顷所需时间．把数代入计算即可．
【解答】解：（公顷）
1（小时）
答：这台收割机1小时收割小麦 公顷，收割1公顷小麦用 小时．
故答案为：；．
【名师点评】本题主要考查分数除法的应用，关键利用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系做题．
16．见试题解答内容
【思路分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”。即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可；今年的产值占7份，去年的产值占6份，求今年的产值是去年的几分之几，用今年的产值的份数除以去年的产值的份数即可解答。
【解答】解：（6+1）÷6
今年的产值比去年提高了，是把去年的产值看作单位“1”，今年的产值是去年的。
故答案为：去年的产值，。
【名师点评】此题考查了单位“1”的认识及确定的知识，要求学生掌握。
17．六（2）班的人数，六（2）班，六（1）班比六（2）班多。
【思路分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”。即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可；数量关系式是六（2）班的人数六（1）班比六（2）班多的人数。
【解答】解：根据题意，“六（1）班人数比六（2）班多。”是把六（2）班的人数看作单位“1”，数量关系式是六（2）班的人数六（1）班比六（2）班多的人数。
故答案为：六（2）班的人数，六（2）班，六（1）班比六（2）班多。
【名师点评】此题考查了单位“1”的认识及确定等知识，要求学生掌握。
18．，1：10。
【思路分析】把10克盐放入90克水中，形成的盐水为（10+90）克，进而根据题意，写出水占盐水的分率；
求出水和盐水的比，根据比的基本性质化成最简比，喝掉一半后，水和盐水的质量比不变。
【解答】解：10÷（10+90）
10：（10+90）
＝10：100
＝（10÷10）：（100÷10）
＝1：10
所以水占盐水的，喝掉一半后，水和盐水的质量比是1：10。
故答案为：，1：10。
【名师点评】解答此题应根据比的意义进行解答，关键是求出盐水的质量，应明确：盐+水＝盐水。
三．判断题（共6小题）
19．√
【思路分析】不论怎么放，正方体的大小没有改变。
【解答】解：一个正方体，不论怎么放，它所占的空间都一样。
题干说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题考查的目的是理解正方体的体积的意义。
20．×
【思路分析】设正方体的棱长为1，利用赋值法解答。
【解答】解：设正方体的棱长为1，棱长扩大到原来的3倍后得到的正方体的棱长为3，则：
原正方体的体积：1×1×1＝1
扩大到原来的3倍后的长方体的体积：3×3×27
27÷1＝27
体积扩大到原来的27倍。
原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查了正方体体积的计算，需熟记公式，解答此类问题用赋值法比较简便。
21．×
【思路分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，据此判断即可。
【解答】解：乘积是1的两个数互为倒数，
因此，1，所以和0.3互为倒数，这种说法是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握倒数的意义及应用。
22．√
【思路分析】根据分数乘小数的意义，分数乘小数可以表示这个小数的几分之几是多少，据此判断。
【解答】解：一个分数乘小数可以表示这个小数的几分之几是多少，故原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】掌握分数乘小数的意义是解答本题的关键。
23．√。
【思路分析】比的意义，两个数相除叫作这两个数的比。根据分数与除法的关系可知，两个数的比也可以写成分数形式，所以可以看作一个比，仍读作3比5；
根据分数的意义可知，表示把单位“1”平均分成5份，取其中的3份，所以可以看作一个分数，即可以表示3：5的比值。
【解答】解：既可以表示3：5，也可以表示3：5的比值。
原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题考查了比的意义及分数的意义。
24．√
【思路分析】根据题意可以列出等量关系式：3瓶墨水的重量＝2瓶墨水的重量；根据等式的性质可知：等式的左右两边同时乘相同的数，左右两边仍然相等，由此进行判断即可。
【解答】解：根据题意可得：3瓶墨水的重量＝2瓶墨水的重量；
根据等式的性质，等式的左右两边同时×3，可得：3瓶墨水的重量×3＝2瓶墨水的重量×3，
即9瓶墨水的重量＝6瓶墨水的重量。
故答案为：√。
【名师点评】此题考查了等式的基本性质的实际运用，先根据题意列出等式，再根据等式的基本性质进行判断即可。
四．计算题（共4小题）
25．见试题解答内容
【思路分析】分数乘法：分子和分母先约分，再计算；
分数除法：先改写成被除数乘除数的倒数，再按照分数乘法的法则进行计算．
【解答】
解：， ， 4， 108， ，
， ， ， ， 4．
【名师点评】此题考查分数乘、除法的计算，运用法则进行计算即可得解．
26．（1）5：1；（2）6：1；（3）9：20。
【思路分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可。
【解答】解：（1）4：0.8
＝（4÷0.8）：（0.8÷0.8）
＝5：1
（2）：0.25
＝（4）：（0.25×4）
＝6：1
（3）：
＝（24）：（24）
＝9：20
【名师点评】此题主要考查了化简比的方法，要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
27．（1）x＝1.5；（2）x＝0.7；（3）x。
【思路分析】（1）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以0.92即可；
（2）首先根据等式的性质，两边同时乘2，然后两边再同时除以9即可；
（3）首先根据等式的性质，两边同时减去，然后两边再同时乘即可。
【解答】解：（1）x﹣8%x＝1.38
0.92x＝1.38
0.92x÷0.92＝1.38÷0.92
x＝1.5
（2）9x÷2＝3.15
9x÷2×2＝3.15×2
9x＝6.3
9x÷9＝6.3÷9
x＝0.7
（3）x
x
x
x
x
【名师点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
28．见试题解答内容
【思路分析】乘除混合运算将除法改为乘法约分计算即可；连乘直接约分计算即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）3
＝3
；
（4）25
；
（5）
；
（6）
．
【名师点评】混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算，适当利用运算定律简算．
五．操作题（共1小题）
29．（1）（2）图如下：
（画法不唯一。）
【思路分析】（1）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，面积是12平方厘米的三角形，底和高的乘积是12×2＝24（平方厘米），24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，因为底与高的比是3：2，所以底6厘米、高4厘米符合题意，作图即可。
（2）根据正方体展开图的特点补充图形即可。
【解答】解：（1）12×2＝24（平方厘米）
24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
因为底与高的比是3：2
所以底6厘米、高4厘米
三角形如图。
（2）
（画法不唯一。）
【名师点评】本题主要考查正方体展开图及画指定面积的三角形，关键是确定三角形的底和高、结合正方体展开图的几种形式作图。
六．应用题（共6小题）
30．60千克。
【思路分析】根据”馅饼，所用白菜、面粉、鲜肉的质量之比是1：2：3“，可将馅饼总质量看作（1+2+3）份，其中白菜占总质量的，面粉占总质量的，鲜肉占总质量的；
因为鲜肉占比最大，所以当鲜肉用完，白菜，面粉均会剩余。根据除法的意义，馅饼质量＝鲜肉质量÷鲜肉占总质量的几分之几，由此列式计算。
【解答】解：1+2+3＝6（份）
鲜肉占总质量：3÷6
30
＝30×2
＝60（千克）
答：最多可做这种馅饼60千克。
【名师点评】本题主要考查比的实际应用。该题需要比转化成分数，再利用除法的意义进行作答。
31．280人。
【思路分析】第一车间调出后剩下的人数和第二车间的人数相等，用这个人数减去调进来的人数即为第二车间原来的人数。
【解答】解：42070（人）
420﹣70＝350（人）
350﹣70＝280（人）
答：原来第二车间有280人。
【名师点评】本题主要考查了分数的复合应用题。
32．12，24。
【思路分析】混凝土水泥、黄沙、石子的配合比是2：3：5，又因为三种材料各有36吨，再因为黄沙36吨，配合比又是3，即每份是36÷3＝12（吨），进一步解决问题。
【解答】解：每份：36÷3＝12（吨）
水泥剩下：36﹣12×2＝12（吨）
石子差：5×12﹣36＝24（吨）
答：水泥还剩12吨，石子还需要增加24吨。
【名师点评】先求出每份的数量，进一步解决问题。
33．香蕉100千克，苹果120千克，梨50千克。
【思路分析】依据题意可设香蕉是5x千克，则苹果是6x千克，梨是（6x﹣10）千克，利用香蕉、苹果和梨一共270千克，列方程计算运来的香蕉、苹果和梨各有多少千克。
【解答】解：设香蕉是5x千克，则苹果是6x千克，梨是（6x﹣10）千克，由题意得：
6x﹣10+5x+6x＝270
3x﹣10+5x+6x＝270
14x＝280
x＝20
5×20＝100（千克）
6×20＝120（千克）
270﹣100﹣120＝50（千克）
答：香蕉100千克，苹果120千克，梨50千克。
【名师点评】本题考查的是比的应用。
34．370千克。
【思路分析】需要涂料的面积＝长×宽+长×高×2+宽×高×2﹣门窗面积，然后计算一共需涂料多少千克。
【解答】解：20×15+20×8×2+15×8×2﹣120
＝300+320+240﹣120
＝740（平方米）
740×500÷1000＝370（千克）
答：一共需涂料370千克。
【名师点评】本题考查的是长方体的表面积的应用。
35．（1）118平方分米；（2）75立方分米；（3）12立方分米。
【思路分析】根据题意（1）鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，就是求这个无盖长方体鱼缸的表面积，无盖长方体的表面积＝长×宽+宽×高×2+长×高×2，据此解答。（2）水的体积＝长×宽×水深，据此解答。
（3）水面上升的体积＝小金鱼的体积，小金鱼的体积＝长×宽×上升的高，据此解答。
【解答】解：（1）6×5+5×4×2+6×4×2
＝30+40+48
＝118（平方分米）
答：这个鱼缸至少需要玻璃118平方分米。
（2）6×5×2.5
＝30×2.5
＝75（立方分米）
答：鱼缸里的水是75立方分米。
（3）6×5×0.4
＝30×0.4
＝12（立方分米）
答：这些小金鱼的体积一共是12立方分米。
【名师点评】本题考查了长方体的表面积和体积，解决本题的关键是熟练运用长方体的体积和表面积公式。
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