资源简介

2025-2026学年六年级数学上册预习学案
第五单元《圆环》
结合生活实例（如光盘、圆环垫片等），理解圆环的定义，能准确判断一个图形是否为圆环。
明确圆环各部分的名称（外圆、内圆、外半径、内半径、环宽），能在图形中准确找出并标注这些部分。
推导并掌握圆环面积的计算公式，理解公式“”的由来。
能运用圆环面积公式解决生活中与圆环相关的简单实际问题（如计算圆环垫片面积、光盘面积等），掌握解题的基本步骤。
培养观察、分析和推理能力，感受数学与生活的紧密联系，提升运用几何知识解决实际问题的意识。
（一）预习重点
理解圆环的本质特征：由两个圆心相同、半径不同的同心圆（外圆和内圆）围成的封闭图形，两圆之间的区域即为圆环。
掌握圆环面积的计算公式：（或变形公式），并能明确公式中各字母的含义（为外圆半径，为内圆半径）。
（二）预习难点
推导圆环面积公式的过程：通过“外圆面积减去内圆面积”的逻辑，理解圆环面积与外圆、内圆面积的关系，避免混淆“半径”与“直径”的计算。
实际问题中灵活提取圆环的外半径和内半径：如题目给出“外直径”“内直径”或“环宽”时，需先转化为半径再计算（环宽）。
区分“圆环”与“空心图形”：明确圆环必须满足“圆心相同”的条件，非同心圆围成的区域不是圆环。
阅读教科书第五单元中关于“圆环”的内容，结合书中插图（如光盘、圆环模型），圈出圆环的定义、各部分名称及面积公式。
动手操作：用圆规画两个圆心相同、半径不同的圆，剪去内部小圆，观察剩余部分（圆环），标注外半径、内半径和环宽。
尝试自主推导圆环面积公式，对比教科书推导过程，修正自己的思路。
完成“概念填空”，巩固圆环的核心概念和公式。
独立完成“预习检测题”：必做题全部完成，确保掌握基础；重点关注实际问题中半径的提取和公式的灵活运用，核对答案后分析错题原因。
（一）回顾旧知
圆的面积公式：（其中通常取3.14，为圆的半径；若已知直径，则）。
同心圆：圆心位置相同，半径不同的两个或多个圆，叫做同心圆（如时钟的表盘、靶盘上的圆）。
（二）新知学习：认识圆环
圆环的定义：观察教科书插图（如光盘），发现光盘的形状是“一个大圆中间挖去一个小圆”，且大圆和小圆的圆心相同。
结论：圆环（也叫环形）是由两个圆心相同、半径不同的同心圆围成的封闭图形，大圆称为“外圆”，小圆称为“内圆”，两圆之间的宽度叫做“环宽”。
反例：两个圆心不同的圆围成的区域，不是圆环；只有一个圆或内部未挖去小圆的图形，也不是圆环。
圆环的各部分名称：
外圆：圆环的外部大圆，其半径用字母表示，直径用表示（）。
内圆：圆环的内部小圆，其半径用字母表示，直径用表示（）。
环宽：外圆半径与内圆半径的差，即（如外圆半径5cm，内圆半径3cm，环宽为cm）。
（三）推导圆环面积公式（结合教科书例题）
思考：圆环的面积是哪部分的面积？
观察剪好的圆环（外圆剪去内圆），可知：圆环的面积 = 外圆的面积 - 内圆的面积。
代入圆的面积公式推导：
外圆面积：
内圆面积：
圆环面积：
公式变形（提取公因数）：（此变形公式可简化计算，如先算，再乘）。
教科书例题验证（以“光盘面积计算”为例）：
例题：光盘的外直径是12cm，内直径是2cm，求光盘的面积（即圆环面积）。
步骤：
① 求外半径和内半径：
（cm），（cm）；
② 代入公式计算：
方法一：（）；
方法二：（）；
③ 得出结论：光盘的面积是109.9平方厘米。
（四）圆环面积计算的注意事项
必须先明确外半径和内半径：题目若给直径，需先除以2转化为半径；若给环宽，需结合“”或“”计算。
公式中是“半径的平方差”，不是“半径差的平方”：即（如，，两者不相等），避免计算错误。
的取值：题目未特殊说明时，通常取3.14；若要求用分数或保留，需按题目要求计算。
圆环是由两个（ ）、（ ）的同心圆围成的封闭图形，其中较大的圆叫做（ ），较小的圆叫做（ ），两圆之间的宽度叫做（ ）。
圆环的面积计算公式是，也可以变形为，其中表示（ ），表示（ ）。
环宽与外半径、内半径的关系是：环宽 =（ ）；若已知环宽是3cm，内半径是4cm，则外半径（ ）cm。
（一）必做题（难度较低）
判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”。
（1）圆环的圆心只有一个（即外圆和内圆的圆心相同）。（ ）
（2）计算圆环面积时，若已知外直径和内直径，可直接用“”计算。（ ）
（3）环宽越大，圆环的面积不一定越大（还与外圆、内圆的半径大小有关）。（ ）
（4）一个圆挖去一个同心小圆后，剩余部分的面积就是圆环的面积。（ ）
填空题。
（1）一个圆环的外半径cm，内半径cm，环宽是（ ）cm，圆环面积是（ ）（取3.14）。
（2）一个圆环的环宽是2cm，内圆半径是3cm，外圆面积是（ ）（取3.14）。
（3）用一根铁丝围成一个外直径是14cm的外圆，再在内部围一个内直径是6cm的内圆，这个圆环的面积是（ ）cm2。
计算下列圆环的面积。
（1）外半径厘米，内半径厘米；
（2）外直径cm，内半径cm；
（3）内直径 cm，环宽 = 2cm。
答案
（一）概念填空答案
圆心相同；半径不同；外圆；内圆；环宽
；外圆半径；内圆半径
；7
（二）预习检测题答案
1. 必做题答案
（1）判断：
① √② ×③ √④ √
（2）填空题：
① 3；122.46（环宽：cm；面积： ）
② 78.5（外半径cm；外圆面积： ）
③ 125.6（外半径cm，内半径cm；面积：cm ）
（3）圆环面积计算：
① 方法一：（）；
方法二：（）
② 外半径cm；面积：（）
③ 内半径cm，外半径cm；面积：（）

展开更多......

收起↑