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/ 让学习更有效 期中备考培优 | 数学学科
2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中全优冲刺提升卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．一本小说，小明第一天看了全书的，第二天看了剩下的，还剩下全书的（　　）没看。
A． B． C． D．12
2．画一个周长是56.52厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（　　）厘米。
A．3 B．6 C．9 D．12
3．夜晚时离路灯越近，物体影子（　　）
A．越长 B．越短 C．不变
4．一双鞋打八折后是64元，这双鞋原来（　　）元。
A．65 B．75 C．80
5．一个数（0除外）除以，这个数就（　　）
A．缩小到原来的 B．不变 C．扩大到原来的7倍 D．比原来增加了7倍
6．一部手机原价3000元，先提价，再降价出售，现价和原价相比，（　　）
A．现价高 B．原价高 C．价格相同 D．无法比较
7．把25克盐溶化在100克水中，盐的重量占盐水的（　　）
A．20% B．25% C．100% D．125%
8．小明用5个小正方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，下面（　　）可能是小明摆的。
A． B． C．
二．填空题（共10小题）
9．12÷　 　＝　 　÷20＝　 　（填小数）＝　 　%。
10．新光小学有男生250名，女生人数比男生人数少，新光小学有学生 　 　人。
11．50千克黄豆可以榨油18千克，这种黄豆的出油率是 　 　%。
12．新兴模具厂上半月完成计划产量的75%，下半月完成计划产量的一半，这个月增产 　 　%。
13．一个时钟，时针长8厘米，从早上8点到下午2点，时针的尖端所走的路程是 　 厘米。
14．在240克含盐率为10%的盐水中，加入10克盐，这时盐水的含盐率是 　 　%。
15．在一个长8cm、宽3cm的长方形中剪出一个最大的半圆，这个半圆的周长是 　cm，面积是________cm2。
16．王师傅用一台机器加工零件，合格率在80%～90%之间．他已经加工了300个零件，最多有_______　 　个零件合格．为了确保有300个合格零件，他还要加工　 　个零件．
17．把一根长米长的木料平均锯成5段，每段长度是这根木料的 　，每段长 　米。
18．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的，　 　离中点较近？（填甲车或乙车）
三．判断题（共6小题）
19．半圆的周长就是用圆的周长除以2． 　 　．
20．圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍． 　 　
21．百分数化成分数后都是真分数．　 　
22．男生人数的等于女生人数，是把男生人数看作单位“1”。 　 　
23．把10g糖放进90g水中，这时糖占糖水的。 　 　
24．同样高的杆子离路灯越远，它的影子就长．　 　．
四．计算题（共4小题）
25．直接写出得数。
1 3：0.9＝ 9.9×100%＝ 1.2时：40分＝
100×9.8+20＝ 0.1+99×0.1＝ 125×9×8＝ 0.1+99＝
26．解方程。
①3x﹣x＝4.2 ②x﹣12.5%x＝5
③5x ④76%x+21%x＝97
27．计算下面各题。（怎样简便怎样算）
（164） 49
46×[1﹣（）] （）×27×25
28．求阴影部分的周长。（单位：cm）
五．操作题（共1小题）
29．如图是一个正方形，请按要求画图：
（1）在正方形里画一个最大的圆。
（2）在（1）完成后画出整个图形所有的对称轴。
六．应用题（共6小题）
30．挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的。两人合作，几天能挖完整条水渠的？
31．六年级师生向希望小学捐款2000元，六年级捐的钱是五年级的，五年级捐的钱是四年级的，四年级捐款多少钱？
32．有一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在这张纸上剪下一个最大的圆。这个圆的面积是多少平方厘米？
33．淘气与大家有一年的时间没有见面了，再次见面时大家都说淘气长高了．淘气说：“我家的大门高2米，原先我的身高是门高的，现在我的身高是门高的了．我一年长高了多少？”
34．向水中扔一块石子，水面上会激起一圈圈圆形波纹。假如波纹以0.5米/秒的速度向周围扩散，扔进石子10秒钟后，泛起波纹的最大面积是多少？
35．笑笑逛超市，看到一盒标价为240元的坚果礼盒，她想买来送爷爷。现在有两种不同的优惠支付方式，第一种用微信付款，每满100元减20元。第二种用支付宝付款，可以打八折。笑笑用哪种方式支付更划算？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．B
【思路分析】把全书的页数看作单位“1”，小明第一天看了全书的，则还剩下全书的（1），再把剩下的看作单位“1”，第二天看了剩下的，也就是看了（1）的，再用1减去第一天看的和第二天看的全书的几分之几，就是剩下全书的几分之几之几。
【解答】解：1（1）
答：还剩下全书的没看。
故选：B。
【名师点评】求出第二天看了全书的几分之几是解题的关键。
2．C
【思路分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：56.52÷3.14÷2＝9（厘米）
答：圆规两脚之间的距离是9厘米。
故选：C。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．B
【思路分析】连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长，画出相应图形，比较即可．
【解答】解：
由上图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，
故选：B。
【名师点评】用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度．
4．C
【思路分析】打八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，现价是64元，对应的分率是80%，用除法就可以求出原价。
【解答】解：这双鞋原来价格：64÷80%＝80（元）
故选：C。
【名师点评】解答本题关键是理解打折的含义，打几折，现价就是原价的百分之几十。
5．C
【思路分析】是一个小于1的真分数，一个非0的数除以一个小于1的数，就是乘这个数的倒数，据此解答。
【解答】解：一个数除以就等于这个数乘7，这个数就扩大到原来的7倍。
故选：C。
【名师点评】本题考查了分数除法的计算法则的应用。
6．B
【思路分析】把原价看作单位“1”，先提价，提价后的价格相当于原价的（1），再降价出售，是把提价后的价格看作单位“1”，降价后的价格相当于提价后价格的（1），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出现价，然后与原价进行比较。
【解答】解：3000×（1）×（1）
＝2970（元）
3000＞2970
答：现价和原价比，原价高。
故选：B。
【名师点评】此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，重点是明确：两个所对应的单位“1”不同。
7．A
【思路分析】求盐的重量占盐水的百分比，把盐水的重量看作单位“1”，可用盐的重量除以盐水的重量即可．
【解答】解：25÷（25+100），
＝25÷125，
＝20%；
故选：A。
【名师点评】解答此题的是利用求一个数是另一个数的百分之几，关键找准单位“1”，单位“1”作除数．
8．A
【思路分析】分别从不同方向观察所给几何体，根据所看到的形状选择即可。
【解答】解：用5个小正方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是有A选项图形，从左面看到的形状是有A选项图形和C选项图形，所以符合题意的是。
故选：A。
【名师点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
二．填空题（共10小题）
9．8，30，1.5，150。
【思路分析】把化成最简分数是，根据比与分数的关系3÷2，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷8；都乘10就是30÷20；3÷2＝1.5；把1.5的小数点向右移动两位，添上百分号就是150%。
【解答】解：12÷8＝30÷20＝1.5＝150%
故答案为：8，30，1.5，150。
【名师点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
10．450。
【思路分析】把男生人数看作单位“1”，女生人数比男生人数少，则女生占男生人数的分率为（1），求比一个数少几分之几的数是多少用乘法，即用男生的人数乘（1），可求出女生人数，再加上男生人数即为新光小学的学生数。
【解答】解：250×（1）
＝250
＝200（人）
250+200＝450（人）
答：新光小学有学生450人。
故答案为：450。
【名师点评】本题属于分数乘法应用题，找准单位“1”，求比一个数少几分之几的是多少，用乘法。
11．36。
【思路分析】根据出油率＝油的质量÷黄豆的质量×100%，代入数据，即可解答。
【解答】解：18÷50×100%
＝0.36×100%
＝36%
答：这种黄豆的出油率是36%。
故答案为：36。
【名师点评】利用求一个数是另一个数的百分之几是多少（百分率问题）的知识进行解答。
12．25。
【思路分析】把计划产量看成单位“1”，用上半月完成的百分率加下半月完成的百分率就是实际完成了计划的百分之几，再减去1，就是增产了百分之几。
【解答】解：一半＝50%
75%+50%﹣1
＝125%﹣1
＝25%
答：这个月增产了25%。
故答案为：25。
【名师点评】本题单位“1”不变，先运用加法求出实际完成了百分之几，再减去单位“1”，就是增产了百分之几。
13．25.12。
【思路分析】已知时针长8厘米，即半径是8厘米；从早上8点到下午2点，时针旋转了180°，也就是时针的尖端所走的路程是半径8厘米的圆的周长一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数据，即可解答。
【解答】解：2×3.14×8÷2
＝50.24÷2
＝25.12（厘米）
答：时针的尖端所走的路程是25.12厘米。
故答案为：25.12。
【名师点评】利用圆的周长公式进行解答，明确时针从早上8点到下午2点，正好走圆的一半是解题的关键。
14．13.6。
【思路分析】用240×10%，求出240克盐水中含盐的质量；再求出加入10克盐后的盐的质量与盐水的质量，再根据：含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，代入数据，即可解答。
【解答】解：（240×10%+10）÷（240+10）×100%
＝（24+10）÷250×100%
＝34÷250×100%
＝0.136×100%
＝13.6%
答：这时盐水的含盐率是13.6%。
故答案为：13.6。
【名师点评】利用求一个数的百分之几是多少，以及求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的知识进行解答。
15．15.42；14.13。
【思路分析】根据题意可知，在这个长方形中剪出一个最大的半圆，这个半圆的比较等于长方形的宽，根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式回答。
【解答】解：3.14×3+3×2
＝9.42+6
＝15.42（厘米）
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
答：这个半圆的周长是15.42厘米，面积是14.13平方厘米。
故答案为：15.42；14.13。
【名师点评】此题考查的目的是理解半圆的周长、面积的意义，掌握半圆的周长公式、面积公式及应用。
16．见试题解答内容
【思路分析】根据合格率的意义可知，当合格率为90%时，合格零件最多，用零件总数乘合格率即可；用300个零件数除以最低的合格率，就是最多加工的零件数，再减去已经加工的零件数即可求解．
【解答】解：300×90%＝270（个）
300÷80%＝375（个）
375﹣300＝75（个）
答：最多有270个零件合格；还要加工75个零件．
故答案为：270；75．
【名师点评】本题主要考查百分数的应用，关键是利用合格率的计算公式做题．
17．，。
【思路分析】求每段长是这根木料的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量米，求的是具体的数量；都用除法计算。
【解答】解：每段长度是这根木料的：1÷5
每段长的米数：5（米）
答：每段长度是这根木料的，每段长米。
故答案为：，。
【名师点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。
18．甲车。
【思路分析】分别用甲车与乙车行了全程的分数减，再比较大小即可。
【解答】解：
答：甲车离中点较近。
故答案为：甲车。
【名师点评】本题解题的关键是求出甲车与乙车距离中点的分数。
三．判断题（共6小题）
19．×
【思路分析】首先要理解半圆的周长的意义：半圆的周长等于圆的周长的一半加上它的直径．
【解答】解：半圆的周长等于圆的周长的一半加上它的直径．
因此半圆的周长就是用圆的周长除以2．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握半圆的周长的意义，明确：半圆的周长是圆的周长的一半和它的直径围成的封闭图形，而圆的周长的一半只是一条弧．
20．√
【思路分析】根据圆的面积公式s＝πr2，设原来半径为r，则现在半径为2r，那么原来面积为πr2，现在面积为π（2r）2，用现在面积除以原来面积即可得出答案．
【解答】解：设原来半径为r，则现在的半径为2r，
现在的面积÷原来的面积＝π（2r）2÷（πr2）＝（4πr2）÷（πr2）＝4．
所以圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍．
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查圆的面积随着半径扩大或缩小的变化规律，半径扩大（或缩小）几倍，面积就扩大（或缩小）几的平方倍．
21．见试题解答内容
【思路分析】百分数化成分数后，有的是真分数，有的是假分数．当百分号前面的数小于100时，可化成真分数，当百分号前面的数大于或等于100时，可化成假分数（或整数）．
【解答】解：百分数化成分数后，可能是真分数也可能是假分数．
故答案为：×．
【名师点评】本题是考查百分数并分数，百分数化成分数后可能是真分数，也可能是假分数（或整数），关键是看百分号前面的数．
22．√
【思路分析】根据题意，是把男生人数平均分成7份，其中的4份表示女生人数，据此判断男生人数为单位“1”，据此解答。
【解答】解：把男生人数平均分成7份，其中的4份表示女生人数，据此判断男生人数为单位“1”，原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】在确定单位“1”时，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”。
23．×
【思路分析】先用糖的质量加上水的质量，求出糖水的总质量，然后用糖的质量除以糖水的总质量即可求解。
【解答】解：10÷（10+90）
＝10÷100
所以糖占糖水的，本题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题属于基本的分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几，用除法求解。
24．√
【思路分析】物体离光源越近影子越短，离光源越远，影子越长；离路灯同样的距离，杆子越高影子越长，据此解答判断即可．
【解答】解：同样高的杆子离路灯越远，它的影子就越长，离路灯同样的距离，杆子越高影子越长．
所以“同样高的杆子离路灯越远，它的影子就长”的说法是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】此题是考查物体与光源的距离与影子长短的关系，物体离光源越近影子越短，离光源越远，影子越长．
四．计算题（共4小题）
25．；；9.9；1.8；1000；10；9000；99.1。
【思路分析】根据分数、小数、整数加减乘除法的计算方法进行计算。
3：0.9、1.2时：40分，根据求比值的方法进行解答；
0.1+99×0.1，根据乘法分配律进行计算；
125×9×8，根据乘法交换律进行计算。
【解答】解：
1 3：0.9 9.9×100%＝9.9 1.2时：40分＝1.8
100×9.8+20＝1000 0.1+99×0.1＝10 125×9×8＝9000 0.1+99＝99.1
【名师点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
26．x＝2.1；x＝40；x；x＝100。
【思路分析】①先把方程左边化简为2x，两边再同时除以2；
②先把方程左边化简为0.125x，两边再同时乘8；
③方程两边同时加上，两边再同时除以5；
④先把方程左边化简为0.97x，两边再同时除以0.97。
【解答】解：①3x﹣x＝4.2
2x＝4.2
2x÷2＝4.2÷2
x＝2.1
②x﹣12.5%x＝5
0.125x＝5
8×0.125x＝5×8
x＝40
③5x
5x
5x
5x÷5
x
④76%x+21%x＝97
0.97x＝97
0.97x÷0.97＝97÷0.97
x＝100
【名师点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
27．35，，23，131。
【思路分析】（1）先计算括号里的乘法，再算括号里的加法，最后计算括号外的除法；
（2）先将除以49化成乘，再根据乘法分配律进行简算；
（3）先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，再根据乘法结合律，先算；
（4）根据乘法分配律进行简算。
【解答】解：（1）（164）
＝（6+4）
＝10
＝35
（2）
＝（）
＝2
（3）46×[1﹣（）]
＝46×[1]
＝46
＝23
（4）（）×27×25
＝2×25+3×27
＝50+81
＝131
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，分数四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
28．65.1厘米。
【思路分析】观察图形可知，阴影部分的周长就是这个半径为6厘米和9厘米的半圆的弧长再加上大半圆的直径，据此利用圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×6÷2+2×3.14×9÷2+9×2
＝18.84+28.26+18
＝65.1（厘米）
答：阴影部分的周长是65.1厘米。
【名师点评】解答求组合图形的周长，关键是观察分析图形是由哪几部分周长的，是求各部分的周长和、还是求各部分的周长差，重点是明确：阴影部分的周长＝两个半圆弧的长度+大半圆的直径。
五．操作题（共1小题）
29．
【思路分析】（1）由题意可知：所画圆的直径应等于正方形的边长，从而可以画出符合要求的圆；
（2）依据轴对称图形的概念及特征，即可画出图形的对称轴。
【解答】解：画图如下：
【名师点评】解答此题的关键是明白：所画圆的直径应等于正方形的边长，然后再根据对称轴的意义画图即可。
六．应用题（共6小题）
30．6天。
【思路分析】工作总量是单位“1”，先把两人每天完成的工作效率相加，求出合作的工作效率，再用合作的工作量除以合作的工作效率即可求解。
【解答】解：
（天）
答：6天能挖完水渠的。
【名师点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。
31．3750 元
【思路分析】把五年级捐的钱数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用六年级捐款钱数除以，就是五年级捐款钱数；再把四年级捐款钱数看作单位“1”，用五年级捐款钱数除以，就是四年级捐款钱数。
【解答】解：2000
＝2500
＝3750（元）
答：四年级捐款 3750 元。
【名师点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
32．314平方厘米。
【思路分析】根据题意可知，在这张长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：这个圆的面积是314平方厘米。
【名师点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：在这张长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。
33．见试题解答内容
【思路分析】把门的高度看成单位“1”，他现在的身高的分率减去原来的身高的分率就是长得身高的分率；用门的高度乘这个分率就是长的高度．
【解答】解：2×（）
＝2
（米）
答：一年长高了米．
【名师点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．
34．78.5平方米。
【思路分析】首先根据速度×时间＝路程，求出10秒波纹扩散的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式的。
【解答】解：0.5×10＝5（米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：泛起波纹的最大面积是78.5平方米。
【名师点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是求出波纹扩散的半径。
35．用第二种支付更划算。
【思路分析】将两种支付方式的收费都算出来，然后比较大小即可。第一种支付中每满100元减20元，240元中有2个100，所以只能减2个20元。第二种支付可以打八折，指的是将240元打八折。据此解答。
【解答】解：第一种：240＝2×100+40
240﹣2×20
＝240﹣40
＝200（元）
第二种：240×80%
＝240×0.8
＝192（元）
192＜200
答：用第二种支付更划算。
【名师点评】本题考查了最优化问题，能将两种支付方式的收费都算出来，然后比较大小是解本题的关键。
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