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(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
七年级数学上学期期中检测卷
试卷分析
知识点分布
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.85 含乘方的有理数混合运算
2 0.84 求一个数的算术平方根
3 0.85 求一个数的立方根；无理数
4 0.75 多项式的项、项数或次数
5 0.74 求一个数的绝对值；有理数大小比较
6 0.65 有理数加法中的符号问题；多个有理数的乘法运算
7 0.64 有理数的乘方运算
8 0.65 列代数式
9 0.4 带有字母的绝对值化简问题；有理数的除法运算
10 0.15 数字类规律探索
知识点分布
二、填空题
11 0.75 根据点在数轴的位置判断式子的正负；带有字母的绝对值化简问题
12 0.74 求一个数的立方根；实数的混合运算；求一个数的算术平方根
13 0.65 有理数乘法运算律
14 0.65 绝对值的几何意义
15 0.64 数轴上两点之间的距离
16 0.4 无理数的大小估算；数轴上的规律探究；实数与数轴
知识点分布
三、解答题
17 0.85 有理数的定义；有理数的分类
18 0.84 实数与数轴；实数的混合运算；求一个数的平方根
19 0.75 立方根的实际应用
20 0.74 已知式子的值，求代数式的值；相反数的定义；倒数
21 0.65 有理数加减混合运算的应用；有理数乘法的实际应用；正负数的实际应用
22 0.64 其他问题(一元一次方程的应用)；有理数四则混合运算
23 0.65 数轴上两点之间的距离；绝对值的意义；绝对值方程；两个有理数的乘法运算
24 0.55 倒数；已知字母的值 ，求代数式的值；相反数的定义；求一个数的绝对值2025—2026学年七年级上学期期中检测卷02
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．规定以下运算：，则（ ）
A． B． C． D．
2．2025年被称为“平方年”，那么2025的算术平方根是（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
3．在实数，（相邻两个1之间0的个数逐次加1个），，，中，无理数共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．关于多项式，下列说法正确的是（ ）
A．它是三次六项式 B．它的最高次项是
C．它的一次项是 D．关于的二次项系数是
5．下列各数中最小的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，且，则的积（ ）
A．一定是正数 B．一定是负数 C．一定是非零数 D．不能确定
7．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．一个盒子里面放有编号为1到9的九个球，思思先后3次从盒子里共取出8个球，如果第2次取出的球的编号之和是第1次的2倍，第3次是第2次的2倍，那么未取出的球的编号是（　　）
A．7号 B．5号 C．3号 D．1号
9．若，那么的取值可能是（ ）
A． B．1 C．或3 D．1或
10．已知整式M：，其中系数均为整数，满足，且（其中，1，2，3），下列说法正确的个数是（ ）
①存在 一个满足条件的整式M，当时，；
②若整式M满足，当时，，则的最小值为；
③若，则满足条件的整式M共有个．
A．0 B．1 C．2 D．3
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在数轴上的位置，如图所示，计算的结果为
12．计算： ．
13．的末尾共有零的个数是 ．
14．已知，且，则 ．
15．数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则点，之间的距离为 ，点，之间的距离为 ．
16．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为．以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为；以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，…，如此继续，则的长为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．把下列各数填在相应的集合中：
15，，0.81，，，，，171，0，3.14，
正有理数集合{_______________________…}；
非负整数集合{_______________________…}；
整数集合{_______________________…}．
18．如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等．
(1)求点C所表示的数；
(2)若点C表示的数为m；求的平方根．
19．已知一个正方体的体积为．
(1)求该正方体的棱长；
(2)若将该正方体的体积变为原来的8倍，则它的棱长变为原来的多少倍？
20．若x，y互为相反数，a，b互为倒数，且m的绝对值是2，求的值．
21．高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：．
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)养护过程中，最远处离出发点多远？
(3)若所乘汽车每千米耗油0.3升，则这一天该汽车共耗油多少升？
22．七（）班和七（）班在晨光文具店为班级的每个同学购买同一款礼品盲盒作为参加研学活动的纪念品．已知两个班级的学生共人，其中七（）班的学生数超过七（）班的学生数，两个班的学生数都不少于人，且不多于人文具店给出该礼品盲盒的价格表如下：
购买礼品盲盒的数量 1~44个 45~86个 87个及以上
每个礼品盲盒的价格 6元 5元 4元
如果两个班级单独购买礼品官盒，购买的数量与学生数相同，那么一共应付元．
(1)若两个班联合购买礼品盲盒，则比各自购买礼品盲盒共可节省多少元？
(2)七（）班和七（）班各有多少名学生？（列方程求解）
(3)如果七（1）班有名学生因故不能参加研学活动，七（）班全体同学参加，请你为这两个班级设计一种最省钱的购买礼品盲盒方案，并计算两个班级购买礼品盲盒的总费用．
23．同学们都知道，表示与的差的绝对值，也可以理解为数轴上，对应的两个点之间的距离．如与在数轴上对应的两点之间的距离可表示为，任意一个数与数在数轴上对应的两点之间的距离可表示为．试利用数轴探索：
(1)若，的值为______；
(2)同理，表示数轴上有理数所对应的点到3和所对应的两点距离之和，结合数轴，求得代数式的最小值为______，取得最小值时的取值范围为_____；
(3)已知，求的最大值和最小值．
24．（1）已知，且，求的值；
（2）若互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2，求的值2025—2026学年七年级上学期期中检测卷02
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C D B D C C C B
1．A
本题考查含乘方的有理数混合运算，新定义运算．掌握新定义运算的法则是解题的关键．根据新定义运算的法则列出算式，进行计算即可．
解：，
故选：A．
2．C
本题考查求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义，进行求解即可．
解：∵，
∴2025的算术平方根是45；
故选：C．
3．C
题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．
根据无理数的定义解答即可．
解：，（相邻两个1之间0的个数逐次加1个），是无理数，
，是有理数．
故选C．
4．D
本题考查的是多项式的项与次数的含义，根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数，注意要带有符号．
解：A、多项式是四次六项式，故本选项错误.
B、多项式的最高次项是，故本选项错误.
C、多项式的一次项是和，故本选项错误.
D、多项式的二次项系数是，故本选项正确．
故选：D．
5．B
本题主要考查了有理数的大小比较，化简绝对值，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键．
解：由，
∵，
∴最小的是，
故选：．
6．D
本题考查有理数的加法和乘法，根据，且，得到一定为正，一定为负，可能为正，可能为负也可能为0，进行判断即可．
解：∵，且，
∴一定为正，一定为负，可能为正，可能为负也可能为0，
故的积也可能为正，可能为负，也可能为0．
故选：D
7．C
本题考查有理数的乘方运算，根据有理数的乘方运算法则求解即可，解题的关键是注意符号和运算顺序．
解：A、，故选项不符合题意；
B、，故选项不符合题意；
C、，正确，故选项符合题意；
D、，故选项不符合题意；
故选：C．
8．C
本题考查了列代数式，用字母正确表示先后3次取出的球的编号之和是解题的关键．
设第1次取出的球的编号之和为，则第2次取出的球的编号之和为，第3次取出的球的编号之和为，所以取出8个球的编号之和为，可得取出8个球的编号之和是7的倍数，据此即可得出答案．
解：设第1次取出的球的编号之和为，
则第2次取出的球的编号之和为，第3次取出的球的编号之和为，
∴取出8个球的编号之和为，
∴取出8个球的编号之和是7的倍数，
∵，，
∴未取出的球的编号是3号．
故选：C．
9．C
分为，；，；，；，四种情况化简计算即可．
解：当，时，原式；
当，时，原式；
，时，原式；
当，时，原式．
综上所述，的值是3或．
故选：．
本题主要考查的是绝对值的化简、有理数的除法，分类讨论是解题的关键．
10．B
本题考查数字规律探索，找到规律是解决问题的关键．，即相邻两数间隔只可为2，3，4，且，对每个选项逐一检验即可．
解：①当时，，
即，
，即相邻两数间隔可为2，3，4，
则可分别取0，2，4，8，，
故①正确；
②满足，当时，，
即，
，
则可分别取9，，，，
则满足条件的值可为9，
故②错误；
③，即相邻两数间隔可为2，3，4，
且与间有4个间隔，
或，
当时，间隔和为8，则必为每个间隔为2，只有一种可能；
当时，间隔和为，则四个间隔数可为2，2，2，4（有4种排列方式）或2，2，3，3（有种排列方式），共中可能，
∴共有种，满足条件的整式M共有个，
故③错误；
故选：B．
11．3
本题考查了数轴上点的位置与实数正负性的关系、绝对值的性质及分式化简，解题的关键是根据点在数轴上的位置判断、、的正负，进而确定绝对值内式子的正负，再利用“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”化简分式并计算．
根据数轴信息判断，，；由、得；分别化简、、的值；将化简结果代入原式计算得出最终结果．
解：∵点在原点右边，
∴，
∴，
∴．
∵点、在原点左边，
∴，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∴．
将上述结果代入原式：．
故答案为：．
12．
本题考查了实数的运算，根据立方根，算术平方根化简即可得出答案．
解：
．
故答案为：．
13．3986
本题主要考查了有理数的乘法分配律．根据乘法分配律法则把原式变形为，进一步计算求解即可．
解：
．
即末尾共有零的个数是3986．
故答案为：3986．
14．或
本题主要考查的是绝对值的性质，根据题意得出x和y的值，然后得出结论即可．
由题可知，，
，
，
或，
或．
故答案为：或．
15． 2 6
本题考查了数轴上两点间的距离的计算方法的知识，掌握以上知识是解题的关键．
本题可以采用两种方法：第一种方法在数轴上直接表示出、和的数，然后即可求出两点之间的距离；第二种方法就是直接用较大的数减去较小的数，在数轴上越靠右的数越大，然后即可求解．
解：∵点表示的数为，点表示的数为，
∴根据较大的数减去较小的数得： ，
∴点，之间的距离为；
∵点表示的数为，点表示的数为，
∴根据较大的数减去较小的数得： ，
∴点，之间的距离为；
故答案为：2；6．
16．/
本题考查了实数与数轴、估算无理数的大小以及探索规律，通过估算无理数的大小，找到图形变化规律是解题的关键．利用表示的数，根据实数与数轴的关系，逐一计算各点所对应的数，再计算、、……，得出规律即可解决．
解：由题意得，点表示的数为，
∵，
∴，
∴表示的数为2，
∴，
则表示的数为，
∵，
∴,
∴，
∴表示的数为3，
∴，
同理可得；
；
；
……，
以此类推可得，当为奇数时，；当为偶数时，，
∴，
故答案为：．
17．15，，，171，0，；15，171，0；15， ，，171，0
本题考查有理数分类，熟练掌握有理数分类是解题的关键．根据有理数分类逐一判断即可．
解：正有理数集合{15，，，171，0，，…}；
非负整数集合{15，171，0，…}；
整数集合{15， ，，171，0，…}．
18．(1)
(2)
本题考查了实数与数轴、平方根等知识，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
（1）根据数轴上两点间的距离求出的长即可得出答案；
（2）把m的值代入所求代数式进行计算，再由平方根的定义即可得出答案．
（1）解：∵表示1和的对应点分别为A，B，
∴点B到点A的距离为，
∵点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等，
∴点C到原点O的距离为，
∴点C在数轴的正半轴，
∴点C所表示的数为；
（2）解：由（1）得：，
∴，
∴的平方根为．
19．(1)；
(2)棱长变为原来的2倍．
本题考查了立方根的实际应用及正方体的体积公式，熟练掌握正方体的体积公式是解题的关键．
（1）设正方体的棱长为，根据正方体的体积公式，列出方程，解方程即可；
（2）根据题意，计算出正方体变化后的体积，根据体积公式，计算出变化后的棱长，即可得解．
（1）设正方体的棱长为，由题意得：，
解得：，
答：该正方体的棱长为6cm；
（2）当正方体的体积变为原来的8倍，即体积为
设此时正方体的棱长为，
由题意得：，
解得：，
答：它的棱长变为原来的2倍．
20．0或
此题考查了已知式子的值求代数式的值，同时正确掌握相反数定义，倒数定义及绝对值的意义是解题的关键．
首先根据相反数的意义，倒数的意义，绝对值的意义得到，然后代入求解即可．
解：∵x，y互为相反数，a，b互为倒数，且m的绝对值是2，
∴，
当时，原式；
当时，原式；
综上所述，的值为0或．
21．(1)正东方向，距出发点地有15千米
(2)最远处离出发点17千米
(3)升
(1)计算各里程的和，正表示在东，负表示在西，绝对值表示距离．
(2)比较绝对值的大小即可．
(3)计算各里程的绝对值的和，计算出耗油量较即可．本题考查了有理数的应用，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
（1）∵，
∴养护小组最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点地有15千米．
（2）∵第一次，第二次：，第三次：，第四次：，第五次：；第六次：；第七次：；
第八次：，第九次：；第十次：，
且，
故最远处离出发点17千米．
（3）∵千米，
∴耗油量为：（升）．
22．(1)节省元
(2)七（）班有学生人，则七（）班有学生人
(3)最省钱的购买方案为：两个班级一共购买个，费用为元
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
（1）一共应付的钱减去整体购买的钱即可得解；
（2）设七（）班有学生人，则七（）班有学生人，由题意得，，则有，然后求解即可；
（3）七年级有共人需购买盲盒，则由题意可分①若两个班联合购买盲盒，②若两个班各自购买盲盒，③若两个班联合购买套盲盒，然后分别求解比较即可．
（1）解：（元），
答：共可以节省元；
（2）解：设七（）班有学生人，则七（）班有学生人，
则，，，根据题意，得：
，
解得，
，
答：七（）班有学生人，则七（）班有学生人；
（3）解：七（）班需购买礼品盲盒个，七（）班需购买礼品盲盒个，
∴七年级有学生（人），
购买方案：若两个班级联合购买盲盒，则需要（元）
购买方案：若两个年级各自购买服装，则需要（元）
购买方案：若两个年级联合购买套服装，则需要（元）
∴最省钱的购买方案为：两个班级一共购买个，费用为元．
23．(1)或
(2)；
(3)最大值，最小值
本题考查绝对值的最值，并结合数轴，关键是理解材料中两点的距离和绝对值的意义．
（1）根据绝对值的定义就可以分两种情况，即：或，解方程即可；
（2）利用两点间的距离作图，可以分类讨论点的位置，即可得出最小值的情况；
（3）先确定当时的最小值为；当时的最小值为，在结合由于，可知，，依此得到的最大值和最小值．
（1）解：（1），
或，
或，
故答案为或；
（2）解：对于，
当时，如图，
则所对应的点到和所对应的两点距离之和是，
当时，如图，
则所对应的点到和所对应的两点距离之和大于，
当时，如图，
则所对应的点到和所对应的两点距离之和大于，
当或时，所对应的点到和所对应的两点距离之和大于，
的最小值是，取得最小值时的取值范围为，
故答案为：；；
（3）解：对于，
结合数轴可得当时，取得最小值；
对于，
结合数轴可得当时，取得最小值；
，
此时和都取最小值，
，，
的最大值为，最小值为，
故的最大值，最小值．
24．（1）或；（2）0或4
本题考查了绝对值、倒数、相反数、求代数式的值等知识，掌握绝对值、倒数、相反数的概念是关键．
（1）由题意得，由可确定a与b的值，代入代数式即可求值；
（2）由题意得，再代入即可求解．
解：（1）由于，
所以，
由于，则或，
当时，；
当时，；
综上，的值为或；
（2）因为互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2，
所以，
当时，；
当时，；
综上：的值为0或4．

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