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2025—2026学年七年级上学期期中检测卷【绍兴专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．单项式系数与次数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．下列各组单项式中，为同类项的是（ ）
A．与 B． C．与 D．与
3．如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母M，N，P，Q，先让圆上字母M所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴正半轴方向滚动，那么数轴上的数2025将与圆周上重合的字母是（ ）
A．M B．Q C．P D．N
4．将写成省略加号的和的形式为（ ）
A． B．
C． D．
5．下表是某地连续4天内每天的最高气温和最低气温记录，在这4天中，温差（最高气温与最低气温的差）最小的是（ ）
第一天 第二天 第三天 第四天
最高温度/℃ 8 5 6 4
最低温度/℃ 1
A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天
6．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点R D．点S
8．为了回馈客户，商场将定价为a元/件的某种儿童玩具降价进行销售．六一儿童节当天，又将该种玩具按新定价再次降价销售，那么该种玩具在儿童节当天的销售价格为（ ）
A．元/件 B．元/件 C．元/件 D．元/件
9．如图，数轴上点、表示的数分别是、，；为数轴上一点，其表示的数为，当点在数轴上移动时，若 的值始终保持不变，则当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
10．对于，不改变数字和运算符号的顺序，也不添加任何运算符号，对至少两个数添加括号后并计算出结果，称为一种“加括号操作”．例如：是一种“加括号操作”，是其运算结果：是一种“加括号操作”，是其运算结果，给出下列说法：
①至少存在一种“加括号操作”的运算结果是；
②不存在任何“加括号操作”的运算结果是；
③所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．下列各数中：，17，，；分数有 个；非负整数有 个．
12．多项式的值与x的取值无关，则的值为 ．
13．数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值：“约率”与“密率”．他们可用“调日法”得到：称大于的近似值为强率，小于的近似值为弱率，由为初始弱率，4为初始强率，得，故为强率，与上一次的弱率计算得，故为强率，继续计算，若某次得到的近似率为强率，与上一次得弱率计算得到新的近似值，若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，以此类推，已知，则 ； ．
14．计算： ．
15．已知都是有理数，若，则的值是 ．
16．如图，已知、、、在数轴上表示的数分别为、、、且满足，，则的值为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．把下列各数填在相应的集合里：
．
负有理数集合：{________________________}；
整数集合：{________________________}；
非负整数集合：{________________________}．
18．化简：
(1)；
(2)．
19．计算．
(1)已知，，且，则的值；
(2)计算：．
20．如图，小正方形的边长为1个单位长度，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线的长为半径画圆，交数轴于两点．
(1)写出点表示的数；
(2)将点沿数轴向右移动两个单位长度得到点，求的长；
(3)在（2）的情况下，若点是线段的中点，求点表示的数以及线段的长．
21．探究规律，完成相关题目．定义“*”运算：
；
；
；
；
；
；
．
(1)归纳*运算的法则：两数进行*运算时，______．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，______；
(2)计算：；
(3)是否存在有理数a，b，使得，若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．
22．某水果店以每箱元购进箱新会柑，每箱标准质量为克，店员小华逐箱进行称重，超出部分记为正，不足部分记为负，分别为：克，克，克，克，克，克，一周内以每箱元卖出箱，一周后打六折卖出箱．
(1)这箱新会柑总质量为多少克？
(2)这箱新会柑共获利多少元？
23．【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
(1)应用一：已知如图，点A在数轴上表示为，数轴上任意一点B表示的数为x，则两点的距离可以表示为______．
(2)应用二：若点B表示的整数为x，则当x为______时，与的值相等；
(3)应用三：表示数轴上有理数x所对应的点到和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你写出的最小值为______，此时所有符合条件的整数x的和为______．
(4)应用四：令，则M的最小值为______，当M取得最小值时，整数x的值是______．
24．如图所示，在数轴上点表示的数分别为，1，6，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．
(1)则 ， ， ；
(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问：
①运动t秒后，点A与点B之间的距离为多少？（用含t的代数式表示）
②的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
(3)由第（1）小题可以发现，．若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
七年级数学上册期中检测卷
【绍兴市专用】试卷分析
知识点分布
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题 1 0.94 单项式的系数、次数
2 0.85 同类项的判断
3 0.64 数轴上的规律探究
4 0.75 省略加法和括号的形式
5 0.65 有理数减法的实际应用；有理数大小比较
6 0.74 求一个数的算术平方根；求一个数的平方根
7 0.65 估计算术平方根的取值范围；实数与数轴；无理数的大小估算
8 0.64 列代数式
9 0.4 绝对值的几何意义
10 0.4 有理数四则混合运算
知识点分布
二、填空题 11 0.85 有理数的分类
12 0.64 整式加减中的无关型问题
13 0.75 无理数的大小估算
14 0.74 有理数四则混合运算
15 0.65 绝对值非负性；有理数的乘方运算
16 0.64 数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义
知识点分布
三、解答题 17 0.85 有理数的分类；化简多重符号；求一个数的绝对值
18 0.84 整式的加减运算
19 0.65 有理数的加减混合运算；已知字母的值 ，求代数式的值；求一个数的绝对值；绝对值非负性
20 0.75 实数与数轴；实数的混合运算；数轴上两点之间的距离；平方根概念理解
21 0.74 有理数的乘方运算；含乘方的有理数混合运算
22 0.65 正负数的实际应用；有理数四则混合运算的实际应用
23 0.64 数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义
24 0.4 数轴上两点之间的距离；整式加减的应用；动点问题（一元一次方程的应用）2025—2026学年七年级上学期期中检测卷【绍兴专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B D D C D A D
1．C
此题考查单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解：系数为，次数为，
故选：．
2．B
本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此解答即可．
解：Ａ、相同字母的指数不相同，不是同类项；
B、符合同类项的定义，是同类项；
C、所含字母不相同，不是同类项；
D、所含字母不相同，不是同类项；
故选：B．
3．D
本题考查数轴上的数字规律．求出与数轴上的数1，2，3，4重合的字母，根据可知数2025与圆周上重合的字母和数1重合的字母相同，据此即可得到答案．
解：如图：
数轴上与1，2，3，4对应的字母分别为N，M，Q，P，
∵，
故数2025与圆周上重合的字母和数1重合的字母相同，是N，
故选：D．
4．B
本题考查化简多重符号，根据相反数的意义即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
解：，
故选：B．
5．D
本题考查了温差的定义，有理数的减法，分别求出每天的温差，作比较即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
解：第一天的温差，
第二天的温差，
第三天的温差，
第四天的温差，
∵，
∴温差最小的是第四天，
故选：D．
6．D
本题主要考查了算术平方根、平方根等知识点，掌握算术平方根和平方根的区别与联系成为解题的关键．
根据算术平方根、平方根的定义及性质逐项判断即可．
解：A．，故该选项错误，不符合题题意；
B．表示算术平方根，结果应为非负数，即，故该选项错误，不符合题题意；
C．，故，故该选项错误，不符合题题意；
D．，则，正确，符合题意．
故选D．
7．C
本题考查了无理数的估算方法（利用完全平方数比较）和数轴上点与实数的一一对应关系，解题的关键是通过找出与14相邻的两个完全平方数，确定的取值范围，再匹配数轴上各点的区间．
先找出小于 14 和大于14的最近完全平方数：，；由可得，即；结合数轴上点的区间确定表示的点为R．
解：∵，，且
∴，即；
又∵数轴上点P在1～2之间，点Q在2～3之间，点R在3～4之间，点S在4～5之间，
∴表示的点是点 R，
故选：C．
8．D
根据题意，定价为元件，第一次降价后的价格为元件，第二次按新定价又降价后的价格为元件，即可选出答案.
解：定价为元件，
第一次降价后的价格为元件，
第二次按新定价又降价后的价格为元件．
选项、、不符合题意，
故选：.
本题考查了销售问题中的降价问题，解题的关键是掌握定价与降价百分比与售价关系．
9．A
本题考查了绝对值的几何意义，根据 的值始终保持不变，可知，所以可得：，又因为，可得：，等式两边同时除以即可得到．
解： 的值始终保持不变，
，
，
又，
，
．
故选：A．
10．D
将的“加括号操作”的所有结果计算出来即可得解．
本题主要考查了有理数混合运算，将的“加括号操作”的所有结果列出来，并进行正确的计算是解题的关键．
解：对于，进行“加括号操作”的所有结果如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
观察以上结果发现：至少存在一种“加括号操作”的运算结果是，故①正确；
不存在任何“加括号操作”的运算结果是，故②正确；
所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果，即，，，，，，，故③正确．
故选：D．
11． 5 2
本题考查有理数的分类，根据有理数的分类即可求出答案．
解：在，17，，各数中分数有在，共5个；非负整数有共2个，
故答案为：5，2．
12．
本题考查了整式的加减运算，代数式求值．
先化简多项式，再根据“值与x的取值无关”求出，，最后代入计算即可．
解：
．
∵多项式的值与x的取值无关，
∴，，
∴，，
即．
故答案为：．
13．
本题考查了新定义运算，无理数的大小估算，根据“调日法”的规则依次计算，直到约率，进而求出的值即可求解，理解题意是解题的关键．
解：∵为强率，，
∴，为强率，
∴，为强率，
∴，为强率，
∴，为强率，
∴，为弱率，
∵是弱率，按照规则要与上一次的强率计算，
∴，
故答案为：，．
14．
本题考查了有理数的混合运算，先进行括号内的减法运算，再进行乘法运算即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
解：原式
，
故答案为：．
15．
此题主要考查了非负数的性质，首先根据非负数的性质，可求出a、b的值，代入即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键．
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
16．0
本题考查数轴表示数的意义和方法，根据A、B、C、D在数轴上的位置，确定a，b，c，d的大小关系，再根据，，得到数轴上表示数a、b的点到表示数的距离相等，可求出，同理可得，进而求出结果．
解：由点A、B、C、D在数轴上表示的数a、b、c、d的位置，可得，
，
∵，即数轴上表示数a、b的点到表示数的点的距离相等，
∴，
同理，
∴，
故答案为：0．
17．；；
本题考查有理数的分类．将数去掉多重符号或绝对值符号，然后按有理数的分类填入各个集合即可．
，，
负有理数集合：；
整数集合：；
非负整数集合：．
18．(1)
(2)
本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)或
(2)
本题主要考查了代数式求值，有理数的加减计算，求一个数的绝对值，正确计算是解题的关键．
（1）根据绝对值的定义可得，，再由绝对值的非负性可得，据此确定a、b的值并代值计算即可；
（2）观察可知从左边起第一个数开始，每相邻的两个数之间的和为，每相邻的两个数为一组，一共可分为组，据此求解即可．
（1）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴或；
∴的值为或；
（2）解：
．
20．(1)点表示的数为和
(2)
(3)点表示的数为，线段的长为
本题考查了实数的运算，实数与数轴，平方根的概念理解，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）先求出，再由表示出点表示的数；
（2）先求出点表示的数，再由数轴上两点距离公式求解；
（3）根据点是线段的中点，得到，则，即可求出，再由数轴上两点距离公式求解．
（1）解：如图，，那么4个一样的等腰直角三角形拼成一个面积为的正方形，如图：
∴，
∴（舍负），
∴，
∴点表示的数为和；
（2）解：由题意得点表示的数为，
∴；
（3）解：设点表示的数为
∵点是线段的中点，
∴，
∴，
解得，
∴．
∴点表示的数为，线段的长为．
21．(1)同号得正，把两数的平方相加，异号得负，把两数的平方相加；结果等于这个数的平方
(2)85
(3)存在，，
本题主要考查了新定义运算和有理数的混合运算，解决此题的关键是正确的计算；
（1）根据新定义下的运算得到规律即可；
（2）根据新定义运算进行计算即可；
（3）根据新定义运算的规律进行计算即可得到答案；
（1）解：两数进行*运算时，同号得正，把两数的平方相加；异号得负，把两数的平方相加；特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，结果等于这个数的平方；
故答案为：同号得正，把两数的平方相加，异号得负，把两数的平方相加；结果等于这个数的平方；
（2）解：根据法则，，
，
故；
（3）解：假设存在有理数a，b，使得，
根据*运算法则：当与同号时，，
因为任何数的平方都大于等于0，要使和为0，则且，
即，；
，，
当与异号时，，
同样因为任何数的平方都大于等于0，要使和为0，
则且，
即，，
综上可知：，．
22．(1)克
(2)元
（）求出记录数据的总和，再加即得答案；
（）每箱的利润乘以箱数，再相加即可求解；
本题考查了正数和负数的应用，有理数混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）解：克，
答：这箱新会柑总质量为克；
（2）解：元，
答：这箱新会柑共获利元．
23．(1)
(2)
(3)7；
(4)11；
本题主要考查了数轴上两点距离计算，理解绝对值的几何意义是解题关键．
（1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可；
（2）根据题意可得数轴上表示的数与表示4和的数的距离相等，则数轴上表示的数是表示4和的数的中点，据此求解即可；
（3）根据绝对值的几何意义可得当时，有最小值，据此化简绝对值求出最小值，再求出符合题意的x的值的和即可；
（4）根据题意可以将分为两组数之和，分别为和，分别表示x的范围，据此解答即可．
（1）解：∵点A在数轴上表示为，数轴上任意一点B表示的数为x，
∴两点的距离可以表示为，
故答案为：；
（2）解：∵与的值相等，
∴表示x的数与表示4和的数的距离相等，
∴表示x的数是表示4和的数的中点，
∴，
故答案为：；
（3）解：∵表示数轴上有理数x所对应的点到和2所对应的两点距离之和，
∴当时，有最小值，最小值为，
∴整数x有，
∴所有符合条件的整数x的和为
，
故答案为：7；；
（4）解：将分为两组：
（最小值为，x在到3之间）；
（最小值为，x在到1之间）；
由上述可得，当x在到1之间时，两组同时取最小值，
∴M最小值为，
∴整数x的值为到1之间的整数：．
故答案为：11；．
24．(1)3，5，8；
(2)①；②不变，；
(3)当时，；当时，；当时，；理由见解析．
本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上的两点之间的距离的求法，采用分类讨论的思想解题，是解题此题的关键．
（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）由点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒2个单位长度的速度向右运动，得到运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，再根据两点间的距离公式即可得到答案；由点以每秒5单位长度的速度向右运动，得到运动秒后，点表示的数为，从而得到，再计算出，即可得到答案；
（3）分别表示出的长度，然后分情况讨论得出之间的关系，即可得到答案．
（1）解：在数轴上点表示的数分别为，1，6，
，，，
故答案为：3，5，8；
（2）解：点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒2个单位长度的速度向右运动，
运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：，
点与点之间的距离为：；
点以每秒5单位长度的速度向右运动，
运动秒后，点表示的数为：，
，
，
的值不会随着时间的变化而改变；
（3）解：点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动，
运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：，
，，，
当时，，
当时，，
当时，，
随着运动时间的变化，之间存在类似于（1）的数量关系．

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