资源简介

2025—2026学年八年级上学期期中综合测试卷【台州专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D A B C A D C B
1．D
本题考查了轴对称图形的定义，理解定义：“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形．”是解题的关键．
解：A、符合轴对称图形的定义，此项不符合题意；
B、符合轴对称图形的定义，此项不符合题意；
C、符合轴对称图形的定义，此项不符合题意；
D、不符合轴对称图形的定义，此项符合题意；
故选：D．
2．D
本题考查了真假命题的判定、无理数的定义，有理数的定义及数轴与实数的关系，根据无理数、有理数的定义以及数轴与实数的关系，对每个选项进行逐一分析即可．
解：A项：无理数是无限不循环小数，而带根号的数不一定都是无理数，如，2是有理数，所以带根号的数都是无理数这一说法错误，该选项中命题不是真命题，此选项不符合题意；
B项：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，圆周率是无限不循环小数，所以圆周率是无理数，不是有理数，该选项中命题不是真命题，此选项不符合题意；
C项：数轴上的点与实数一一对应，实数包括有理数和无理数，所以无理数可以用数轴上的点表示，该选项中命题不是真命题，此选项不符合题意；
D项：无理数的定义就是无限不循环小数，所以无理数是无限不循环小数这一说法正确，该选项中命题真命题，此选项符合题意．
故选：D．
3．D
本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．根据不等式的性质分别判断即可．
解：A、可能大于0也可能小于0，当时，与大小关系不能确定，故错误，不符合题意；
B、若，当时，，故错误，不符合题意；
C、若，所以，则，故错误，不符合题意；
D、若，可确定且，则，故正确，符合题意；
故选：D．
4．A
本题主要考查了全等三角形的性质，
根据全等三角形的对应边相等可得，再根据得出答案.
解：∵，
∴.
∵，
∴.
故选：A.
5．B
本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其最大整数解．
解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
则不等式组的最大整数解为3，
故选：B．
6．C
本题考查等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分腰长为4和腰长为8两种情况进行讨论求解即可．
解：当腰长为4时，，不能构成三角形，不符合题意；
当腰长为8时，三角形的周长为：；
故选：C．
7．A
本题考查了角的平分线，平行线的性质，等角对等边，熟练掌握角的平分线的定义，平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行内错角相等，等角对等边，角的平分线的定义，进行推理计算即可．
解：∵和的平分线交于点E，，
∴，，
∴，
∴的周长为，
∵，
∴的周长为．
故选：A．
8．D
本题考查三角形三边关系，直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线．
根据直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半，即可解决问题．
解：设这个直角三角形的两条直角边长为a和b，斜边中线长为，
∵直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半，
∴，
∵直角三角形的周长为21，
∴，
∴，
解得，
∴斜边上的中线长不可能为6，
故选：D．
9．C
本题考查了线段垂直平分线的性质，垂线段最短，三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键．作于点，连接，根据垂直平分，可知，那么，由，推出的最小值为，然后利用三角形的面积求出答案即可．
解：作于点，连接，如图所示：
垂直平分，
，
，
点、分别为线段、线段上的动点，，
则的最小值为，
等腰三角形的底边长为2，面积为5，
，
，
的最小值为5．
故选：C．
10．B
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握以上性质．
延长到点E，使，通过可证明，得，通过勾股定理逆定理可证明为直角三角形，利用勾股定理求出的长即可．
解：如图，延长到点E，使，
∴，
∵是边的中线，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
．
∴，
∴为直角三角形，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
11．
此题主要考查三角形三边之间的关系．根据三角形三边之间的关系，任一边都小于另两边之和，同时大于另两边之差，列出关于a的不等式组，解不等式组即可求解．
解：∵中，，，，
∴，
解得，
故答案为：．
12．
本题考查了全等三角形的判定与性质．根据题意证明，得出，结合求得，根据，即可解题．
解：，，
在与中，
，
，
，
，
，
故答案为：．
13．45
本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、翻折不变性等知识，证明是解题的关键，属于中考常考题型．首先证明，设，在中，利用勾股定理求出x，再在中利用勾股定理表示出即可求解．
解：∵，，，
∴，
∴，
∵是由翻折而来，
∴，，．
设，
在中，∵，，，
∴，
解得，
∴．
故答案为：45．
14．
本题考查解二次一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先通过加减消元法求出的表达式，再根据已知条件列出关于的不等式，解不等式得到的取值范围．
根据方程组，
由得：，
，
，
，
解得，
故答案为：．
15．4
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握该性质．
根据线段垂直平分线的性质得出，然后利用三角形面积公式进行求解即可．
解：∵垂直平分，
∴，
∴，
解得，
故答案为：4．
16．
本题考查的是全等三角形的判定和性质，三角形勾股定理的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；
过点作，使得，过点作于点，连接，证明，然后得到，，则当在线段上时，取得最小值，最小值为的长，然后根据勾股定理求得的最小值为，然后即可求解；
解：过点作，使得，过点作于点，连接，如图：
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
则当在线段上时，取得最小值，最小值为的长，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
在中， ，
∴，
∴，
∴的最小值为，
∴的最小值为，
故答案为：；
17．（1）；（2），数轴表示见解析
本题主要考查了实数的混合运算、解一元一次不等式、在数轴上表示解集等知识点，掌握相关运算法则和方法是解题的关键．
（1）先根据有理数乘方、立方根、绝对值化简，再计算加减即可；
（2）先运用不等式的性质求得解集，然后在数轴上表示即可．
解：
；
（2）
．
在数轴上表示如下：
18．(1)
(2)
本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键：
（1）三角形的内角和定理求出的度数，角平分线求出的度数，再利用角的和差关系进行求解即可；
（2）三角形的内角和定理结合角平分线求出的度数，三角形的外角求出的度数，再利用三角形的内角和定理进行求解即可．
（1）解：，，
，
平分，
，
，
，
∴，
∴；
（2）解：，，
，
平分，
是的外角，
，
，
，
．
19．(1)①
(2)，过程见解析
本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
（1）第①步中，去分母时不等号右边的2没有乘以6，据此可得答案；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可．
（1）解：由题意得，小明的解答过程从第①步开始出现错误，错误原因是去分母时不等号右边的2没有乘以6；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
20．(1)见解析
(2)
本题考查了全等三角形的判定，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据两直线平行内错角相等，利用即可证明；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质可推出，，然后根据三角形内角和定理即可求得答案．
（1）证明：∵E为中点，
∴，
∵，
∴，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴．
21．(1)8
(2)
本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，将线段进行转化．
（1）利用线段垂直平分线的性质，将转化为转化为，再结合的周长求出的长；
（2）利用等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形内角和求出的度数．
（1）解：是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，
，
是的垂直平分线，
同理可得，
的周长为，
将代入可得：
，
的长为8；
（2）解：，
；
，
．
在中，，
，且，
，即，
，
．
22．(1)1辆型车装满货物一次可运货3吨，1辆型车装满货物一次可运货4吨
(2)租用型车3辆，型车3辆，最少租车费为540元
本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是理解题意．
（1）设1辆型车装满货物一次可运货吨，1辆型车装满货物一次可运货吨，根据“用2辆型车和1辆型车装满可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨”可列出关于的二元一次方程组，求解后即可得出结论；
（2）设租用辆型车，则租用辆型车，根据“租用的型车至少1辆，且能一次配送完21吨货物”，即可得出关于的一元一次不等式组，求解可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出各租车方案；利用总租金每辆车的租金租车数量，即可求出选择各租车方案所需租车费，比较后即可得出结论；
（1）解：设1辆型车装满货物一次可运货吨，1辆型车装满货物一次可运货吨，
依题意得：，
解得：，
答：1辆型车装满货物一次可运货3吨，1辆型车装满货物一次可运货4吨；
（2）解：设租用辆型车，则租用辆型车，
依题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴可以取1，2，3，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用型车1辆，型车5辆；
方案2：租用型车2辆，型车4辆；
方案3：租用型车3辆，型车3辆；
选择方案1的租车费为（元）；
选择方案2的租车费为（元）；
选择方案3的租车费为（元）；
，
∴方案3最省钱，即租用型车3辆，型车3辆，最少租车费为540元．
23．(1)见解析
(2)见解析
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，作辅助线构造全等三角形是解题关键．
（1）由已知得出，再根据“”证明，即可得出结论；
（2）过点作于点，于点，根据“”证明，得到，再根据角平分线的判定定理证明即可．
（1）证明：，
，即，
在和中，
，
，
；
（2）证明：如图，过点作于点，于点，
，
，
在和中，
，
，
，
又，，
平分．
24．(1)证明见解析；
(2)①，理由见解析；②
（1）过点分别作，，，垂足分别为M，N，P，通过角平分线的性质，可以得到，，从而得到，从而可以推出平分；
（2）①． 理由如下：过点分别作，交的延长线于点，过点分别作，，垂足分别为N，P，通过角平分线的性质，先证明出平分，然后利用三角形的外角推出，；②在上截取，连接，由①，知，，接着证明，，从而得出．
（1）证明：如图1，过点分别作，，，垂足分别为M，N，P．
平分，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
又，，
平分．
（2）解：①． 理由如下：
如图2，过点分别作，交的延长线于点，过点分别作，，垂足分别为N，P．
∵平分，，，
∴，．
∵平分，，，
∴，．
∴．
又，，
∴平分．
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴，
即．
② 如图3，在上截取，连接．
由①，知，．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴平分．
∵平分，
∴．
由(1)，知平分．
∴．
∵，
∴．
∴，
∴，．
在和中，，，，
∴．
∴．
∴．
∴．
在和中，，
∴．
∴．
∴．
本题考查了角平分线的判定与性质，三角形外角的定义，三角形内角和定理，三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点并作出合适的辅助线是解题的关键．2025—2026学年八年级上学期期中综合测试卷【台州专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列交通标志中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．带根号的数都是无理数 B．圆周率是有理数
C．无理数无法用数轴上的点表示 D．无理数是无限不循环小数
3．下列说法一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．如图，，若，则（ ）
A．0.7 B．1.7 C．2.4 D．4.1
5．不等式组的最大整数解是（ ）
A． B．3 C．4 D．5
6．一个等腰三角形的两条边长分别为4和8，这个三角形的周长是（ ）
A．16 B．12 C．20 D．16或20
7．如图，在中，，，和的平分线交于点E，过点E作分别交于M、N，则的周长为（ ）
A．10 B．6 C．4 D．不确定
8．若直角三角形的周长为21，则斜边上的中线长不可能为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，等腰三角形的底边长为2，面积为5，腰的垂直平分线分别交，于点，．若点、分别为线段、线段上的动点，则的最小值为（ ）．
A．2 B．3 C．5 D．10
10．如图，在中，，边上的中线，那么边的长为（ ）
A． B． C．13 D．12
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若在△ABC中，，，．则a的取值范围是 ．
12．如图，，，的延长线交于点，若，则的度数为 ．
13．如图，中，，，，把沿折叠，使边与重合，点B落在边上的处，则折痕等于 ．
14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为 ．
15．如图，在中，于点，垂直平分，已知，，则的长为 ．
16．在中，，，，点D，E分别为射线和射线上的两动点，且，连接，，则的最小值为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（1）计算：．
（2）解不等式：并把解集在数轴上表示出来．
18．如图1，平分，，，．
(1)求的度数；
(2)如图2，若把“”变成“点在的延长线上，”，，（），请用、的代数式表示．
19．下面是小明解一元一次不等式的解题过程，他的求解过程是否有误，如果有误请写出错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母得：① 去括号得：② 移项得：③ 合并同类项得：④ 两边都除以得：⑤
(1)小明的解答过程从第_______步开始出现错误．（只填序号）
(2)正确的解答过程．
20．如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得．
(1)求证：；
(2)连接，若平分，平分，且，求的度数．
21．如图，在中，边的垂直平分线与边相交于点，边的垂直平分线与边相交于点（在的左侧）．若的周长为8，．
(1)求的长；
(2)求的度数．
22．某厂租用两种型号的车给零售商运送货物．已知用2辆A型车和1辆B型车装满可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨；厂家现有21吨货物需要配送，计划租用两种型号的车6辆一次配送完货物，且A车至少1辆．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)若A型车每辆需租金80元每次，B型车每辆需租金100元每次．请你帮助厂家设计租车方案，计算哪种方案最划算，并求出最少租车费．
23．如图，，与交于点．
(1)求证：；
(2)连，求证：平分．
24．材料阅读：如图1，在中，，分别平分，，连接． 求证：平分．
小星同学看到，分别平分，，想到了角平分线的性质，他过点分别作，，的垂线段，，，得到，，之间的数量关系，从而证明平分．
(1)请用小星的方法或自己的方法证明平分；
(2)方法应用：如图2，在中，是的延长线上一点，分别平分，，连接．
① 探究与之间的数量关系，并说明理由；
② 当时，如图3，过点作交于点，连接并延长交于点，与交于点，探究，与之间的数量关系．(共5张PPT)
浙教版 2024八年级上册
八年级数学上学期期中综合测试卷【台州专用】试卷分析
知识点分布
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.94 实数的分类；判断命题真假；无理数；实数与数轴
3 0.85 不等式的性质
4 0.84 全等三角形的性质
5 0.75 求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
6 0.74 三角形三边关系的应用；等腰三角形的定义
7 0.65 角平分线的有关计算；根据等角对等边证明边相等；两直线平行内错角相等
8 0.65 三角形三边关系的应用；斜边的中线等于斜边的一半
9 0.64 垂线段最短；线段垂直平分线的性质；与三角形的高有关的计算问题
10 0.4 倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)；用勾股定理解三角形；全等的性质和SAS综合（SAS）；勾股定理逆定理的实际应用
知识点分布
二、填空题
11 0.85 确定第三边的取值范围；求不等式组的解集
12 0.75 全等的性质和SSS综合（SSS）
13 0.65 勾股定理与折叠问题；用勾股定理解三角形；利用勾股定理的逆定理求解
14 0.64 加减消元法；求一元一次不等式的解集
15 0.4 与三角形的高有关的计算问题；线段垂直平分线的性质
16 0.4 全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
知识点分布
三、解答题
17 0.65 实数的混合运算；求一元一次不等式的解集；求一个数的立方根；在数轴上表示不等式的解集
18 0.64 与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形的外角的定义及性质
19 0.75 求一元一次不等式的解集
20 0.74 与角平分线有关的三角形内角和问题；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；两直线平行内错角相等
21 0.65 线段垂直平分线的性质；等边对等角；三角形内角和定理的应用
22 0.65 其他问题(二元一次方程组的应用)；一元一次不等式组的其他应用
23 0.64 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的判定定理；全等的性质和SAS综合（SAS）
24 0.4 全等三角形综合问题；角平分线的性质定理；角平分线的有关计算；角平分线的判定定理

展开更多......

收起↑