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2025—2026学年八年级上学期期中综合测试卷【温州专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如图，在中，，，的垂直平分线与交于点，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．1 B． C．2 D．4
3．对于命题“如果，那么、都大于”能说明它是假命题的反例是（ ）
A． B．，
C．， D．，
4．已知有两边相等的三角形两边长分别为，则该三角形的周长是（ ）
A．或 B． C． D．
5．若整数使关于的不等式组至少有4个整数解，且使关于的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数的值的和是（ ）
A． B． C． D．
6．已知实数x、y同时满足三个条件：①；②；③，那么实数p的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．适合下列条件的，直角三角形的个数为（ ）
①，，；②；③；④；
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．如图，在中，F是高，的交点，，，，则线段的长度为（ ）
A．2 B．1 C．4 D．3
9．在中，，两底角的平分线交于点M，两腰上的中线交于点N，两腰上的高线所在直线交于点H，在线段上分别有P，Q两点，且，线段与交于点G，下面四条直线：①直线，②直线，③直线，④直线，其中必过BC中点的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
10．如图，在中，，，，（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某自动驾驶企业研发了基于的实时路况分析模型，用于处理车载摄像头采集的高清视频流．模型推理时间T（单位：毫秒）与单帧视频数据量x（单位：）的关系表达式实测拟合为：，为满足自动驾驶的安全冗余要求，决策延迟时间需不超过40毫秒，则单帧视频数据量x的允许范围是 ．
12．如图，在中，是的中线，是边的垂直平分线，且与相交于点G，连接，若四边形与四边形的面积分别为8和13，则的面积为 ．

13．如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线分别交、于点D、E，连接，若，，则的长为 ．
14．如图，在中，，，平分，若，，且，则的长度为
15．若关于x的分式方程的解为整数，关于y的不等式组有且仅有2个偶数解，则所有满足条件的整数m的值之和是 ．
16．如图，在中，，点在上，且，则 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（1）计算：．
（2）解不等式组：．
18．如图1，在中，，，点是的中点，点是边上一点．直线垂直于直线，垂足为点F，交于点G．
(1)若，求的度数；
(2)求证：；
(3)如图2，直线垂直于直线，垂足为点H，交的延长线于点M，找出图中与相等的线段，并证明．
19．数学源于生活，寓于生活，用于生活．在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用．为了激发学生学习数学的兴趣，某校计划购进《什么是数学》和《古今数学思想》若干套，已知5000元可购买《什么是数学》的数量比《古今数学思想》多60套，且《古今数学思想》的单价是《什么是数学》单价的倍．
(1)求每套《什么是数学》的价格；
(2)学校计划用不超过4000元购进这两套书共70套，此时正赶上书城8折销售所有书籍，求《古今数学思想》最多能买几套？
20．如图，在四边形中，过点作于点，且，．
(1)若，，求的长；
(2)若和的面积分别为和8，求的面积．
21．如图，在中，于F，于E，M为的中点，
(1)求证：；
(2)若，求的三内角的度数．
22．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
(1)求m的取值范围；
(2)化简：；
(3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为．
23．台风有极强破坏力，台风中心沿东西方向由A向B移动，C为一海港，点C与两点A，B的距离分别为，，，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到破坏影响．
(1)海港C受台风影响吗？为什么？
(2)若台风移动速度为30千米／时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
24．【阅读材料】小明在兴趣小组学习了“基本不等式”的相关知识．整理如下：对于正数a、b，有，所以，即（当且仅当时取到等号）．特别地，（当且仅当时取到等号），因此，当时，有最小值2，此时．
【简单应用】小明完成了大部分老师布置的作业，但还有两题不会，请你帮一帮他．
（1）函数的最大值为______．
（2）求函数的最小值，并写出取最小值时x的值．
【猜想提升】小明由上述的是出猜想：（当且仅当时取到等号）．通过查阅资料，他惊奇地发现这个猜想是正确的，请你利用小明这个猜想解答下面的问题．
（3）设a，b，c是正实数，求的最小值．2025—2026学年八年级上学期期中综合测试卷【温州专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C C A C B A A C
1．C
本题主要考查了垂直平分线的性质和平行线的性质，结合三角形内角和定理计算是解题的重要步骤．
根据和垂直平分线的条件，可得到，再根据三角形内角和定理得到，再根据平行线的性质和垂直平分线的性质计算即可．
的垂直平分线与交于点，
，，
，，
，，
，
，
由可得，
．
故选：．
2．C
本题考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质可得，，，求出，再由计算即可得解，熟练掌握全等三角形的性质是解此题的关键．
解：∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
3．C
根据题意，举一个例子，满足一个大于，一个不大于，且两个角的和大于即可．
本题考查了假命题的反例证明，熟练掌握方法是解题的关键．
解：根据题意，符合题意的是，，其余都不满足，
故选：C．
4．C
本题主要考查了三角形的三边关系，注意掌握分类讨论思想的应用．
分两种情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否符合题意．
解：当相等的两边长为时，则三边长为、、，，满足三角形三边关系；
当相等的两边长为时，则三边长为、、，，不满足三角形三边关系，舍去；
∴三角形的三边长为、、，
∴周长为，
故选：C．
5．A
本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出的范围，本题属于中等题型．
根据不等式组求出的范围，然后再根据关于，的方程组的解为正整数得到或或，从而确定所有满足条件的整数的值的和．
解：，
不等式组整理得：，
由不等式组至少有4个整数解，则
得到，
解得：，
解方程组，
得，
又关于，的方程组的解为正整数，
∴是正整数，是正整数，
或或者，
解得或或（舍去），
则或，
∴满足题意的整数的值为
则
所有满足条件的整数的值的和是．
故选：A．
6．C
本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组中的两个方程相减可得，再由题意可得，则，解不等式即可得到答案．
解：
得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
7．B
本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，若一个三角形的三边长满足其中两边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此可判断①③，根据三角形内角和定理可判断②④．
对于①，，为直角三角形；
对于②，∵，，
∴，
∴此时不是直角三角形；
对于③，，则，为直角三角形；
对于④，，，
解得，为直角三角形，
所以直角三角形的个数为3．
故选：B．
8．A
本题考查了直角三角形的特征，全等三角形的判定及性质，能熟练利用全等三角形的判定及性质进行求解是解题的关键．结合直角三角形的特征，由判定，再由全等三角形的性质即可求解．
解：F是高，的交点，
，
，，
，
，
，
，
，
．
故选：A．
9．A
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，由等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质逐一判断得到结论，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
解：如图：是的角平分线，
∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∴直线是的垂直平分线，
∴直线必过的中点，故①符合题意；
如图，是的中线，
∴
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴直线是的垂直平分线，
∴直线必过的中点，故②符合题意；
如图，是腰上的高线，即，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴直线是的垂直平分线，
∴直线必过的中点，故③符合题意；
如图，，
因为不能得到，即不一定等于，
∴直线不一定过的中点，故④不符合题意；
综上，符合题意的有：①②③，
故选：A．
10．C
本题考查了等边对等角、三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
根据等边对等角得到，，根据三角形外角的性质得到，，进而得到，再利用等量代换即可得出答案．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
11．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意，建立不等式，求解范围，并结合实际数据量的非负性确定最终结果，理解题意，正确得出一元一次不等式是解此题的关键．
解：由题意可得，
解得：，
∵数据量不能为负数，
∴，
故单帧视频数据量的允许范围是，
故答案为：．
12．22
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形的面积计算．根据三角形的面积公式计算，得到答案．
解：∵四边形与四边形的面积分别为8和13，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴，
∵是边的中垂线，
∴E是的中点，
∴，
∴，
∴，
故答案为：22．
13．/
本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理的应用，准确计算是解题的关键．
先根据垂直平分线的性质得到，再根据勾股定理求得的长，设，则，根据勾股定理算出结果即可．
根据题意可得，是线段的垂直平分线，
在中，，，，
，
是线段的垂直平分线，
，
设，则，
在中，，
，
解得．
故的长为．
故答案为：．
14．
本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识．先求出，根据角平分线的定义可得，推出，得到，即可求解．
解：，
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：．
15．
本题考查了分式方程的解和不等式组的整数解，理解题意是解题的关键．
先分别解分式方程和不等式组，再根据题意求出整数m的值，再求解．
解：分式方程可化为：，
解得：，
∵分式方程的解为整数，
∴为2的倍数，即m为奇数，
解不等式组，得，
∵关于y的不等式组有且仅有2个偶数解，
∴不等式组的偶数解为：2，0，
，
解得：，
满足条件的整数m的值为、、，
当时，，此时分式无意义，不合题意，
，
故答案为：．
16．/36度
本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理，设，根据等腰三角形的性质可知，根据三角形外角的性质可知，根据三角形内角和定理可得：，解出的值即为的度数．
解：设，
，
，
是的外角，
，
，
，
，
，
在中，，
，
解得：，
．
故答案为：．
17．（1）；（2）
本题考查了绝对值、算术平方根、有理数的乘方运算以及一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟练掌握相关运算规则和不等式组的求解步骤．
（1）分别计算绝对值、算术平方根、有理数的乘方，再进行加减运算；
（2）分别解出两个不等式的解集，再取它们的公共部分．
（1）解：
；
（2）解：
①移项得：，
合并同类项得：，
两边同时除以2得：；
②移项得：；
∴不等式组的解集为：．
18．(1)20°
(2)见解析
(3)，见解析
此题考查等腰直角三角形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．
（1）根据和可得结论；
（2）首先根据点D是中点，，可得出，判断出，即可得出；
（3）根据垂直的定义得出，再根据，，得出，进而证明出．
（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴；
（2）∵点D是中点，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
（3）．理由如下：
∵，，
∴，，
∴，
又∵，
在和中，
∴，
∴．
19．(1)50元
(2)《古今数学思想》最多能买20套
本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键．
（1）设每套《什么是数学》的价格是x元，则每套《古今数学思想》的价格是元，根据5000元可购买《什么是数学》的数量比《古今数学思想》多60套建立方程求解即可；
（2）根据（1）所求可求出《古今数学思想》的价格，设可以购进m套《古今数学思想》，则购进套《什么是数学》，根据购买费用不超过4000元列出不等式求解即可．
（1）解：设每套《什么是数学》的价格是x元，则每套《古今数学思想》的价格是元，
根据题意得：60，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：每套《什么是数学》的价格是50元；
（2）解：由（1）可得：每套《古今数学思想》的价格是2．5×50＝125（元），
设可以购进m套《古今数学思想》，则购进套《什么是数学》，
根据题意得：，
解得，
∴m的最大值为20．
答：《古今数学思想》最多能买20套．
20．(1)的长为；
(2)3
本题考查了补角性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）过点作的延长线于点，可证，得到，，再证明，得到，进而根据线段的和差关系即可求解；
（2）由全等三角形的性质得，，即得，即得到，据此即可求解．
（1）解：如图，过点作的延长线于点，
∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴,
∴；
（2）解：由（1）知，，，
∴，，
∴，
∵和的面积分别为和，
∴，
∴，
∴．
21．(1)证明见解析
(2)
本题主要考查等腰三角形的性质，直角三角形；
（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出；
（2）根据等腰三角形两底角相等求出，然后根据平角列式，再根据等腰三角形两底角相等计算求解即可．
（1）证明：∵于F，于E，M为的中点，
∴在和中，
∴；
（2）解：∵在中，M为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在中，M为的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的三个内角分别为．
22．(1)；
(2)；
(3)
本题考查的是解二元一次方程组、一元一次不等式组及绝对值的性质，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）解方程组得出，由x为非正数，y为负数知，解之即可；
（2）根据m的取值范围判断出，，再去绝对值符号、合并同类项即可；
（3）由不等式的解为，知；据此可得，结合以上所求m的范围知，继而可得整数m的值．
（1）解：解方程组得：，
∵x为非正数，y为负数，
∴，
解得：；
（2）解：∵，
∴，，
则原式．
（3）解：由不等式可得
∵不等式的解为，
∴；
∴，
又∵，
∴，
∵m为整数，
∴．
23．(1)会受到影响，理由见解析
(2)小时
本题考查的是勾股定理及其逆定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
（1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而得出的度数；利用三角形面积得出的长，进而得出海港是否受台风影响；
（2）利用勾股定理得出以及的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．
（1）解：海港受台风影响，理由：
，，，
，
是直角三角形，；
过点作于，
是直角三角形，
，
，
，
以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，
海港受台风影响。
（2）解：如图，以为圆心，为半径画圆，交于，
当，时，正好影响港口，
，
，
台风的速度为30千米小时，
（小时）．
答：台风影响该海港持续的时间为小时．
24．（1）；（2）当时，最小值为8；（3）5
本题主要考查了完全平方公式的应用，算术平方根的应用，不等式性质，熟练掌握完全平方公式和基本不等式的性质是解题的关键．
（1）将原式变形为，再根据“基本不等式”的性质求解即可；
（2）将原式变形为，再根据“基本不等式”的性质求解即可；
（3）原式变形为，再根据“基本不等式”的性质得到，即可求解．
由题意，，
又，
∴，
∴
有最大值；
故答案为：；
由题意，
∵，
∴
∴，
当时，即舍去或时，y有最小值，
答：当时，最小值为8；
由题意，，
，b，c是正实数，
，
，
的最小值为5，
的最小值为．(共5张PPT)
浙教版 2024八年级上册
八年级数学上学期期中综合测试卷【温州专用】试卷分析
知识点分布
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.85 线段垂直平分线的性质；根据平行线判定与性质证明；三角形内角和定理的应用
2 0.85 全等三角形的性质
3 0.84 举例说明假（真）命题；举反例
4 0.75 三角形三边关系的应用
5 0.65 已知二元一次方程组的解的情况求参数；由不等式组解集的情况求参数
6 0.74 加减消元法；求一元一次不等式的解集
7 0.65 判断三边能否构成直角三角形；三角形内角和定理的应用
8 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；直角三角形的两个锐角互余
9 0.64 全等三角形综合问题；三线合一；线段垂直平分线的判定；等腰三角形的定义
10 0.54 三角形的外角的定义及性质；等边对等角
知识点分布
二、填空题
11 0.85 用一元一次不等式解决实际问题
12 0.65 根据三角形中线求面积；线段垂直平分线的性质
13 0.75 用勾股定理解三角形；线段垂直平分线的性质
14 0.65 等腰三角形的性质和判定；角平分线的判定定理
15 0.64 根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
16 0.4 三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质；等边对等角
知识点分布
三、解答题
17 0.85 有理数四则混合运算；求不等式组的解集
18 0.75 三角形的外角的定义及性质；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19 0.65 用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题；解分式方程（化为一元一次）
20 0.75 全等的性质和HL综合（HL）
21 0.74 等边对等角；斜边的中线等于斜边的一半
22 0.65 已知二元一次方程组的解的情况求参数；求一元一次不等式的解集；带有字母的绝对值化简问题
23 0.64 判断是否受台风影响(勾股定理的应用)；勾股定理逆定理的实际应用；三线合一
24 0.55 算术平方根的实际应用；运用完全平方公式进行运算；立方根的实际应用；不等式的性质

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