资源简介

2025—2026学年八年级上学期期中综合测试卷【杭州专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．某三角形的三边长分别为4，9，，则不可能是（ ）
A． B．6 C． D．
3．小华计划星期天与同学去登山，上午点出发，尽可能去最远的山，已知各山距出发点的距离如图所示，他们想在到达山顶后休息游玩小时，下午点前必须回到出发点，去时平均速度为千米/时，返回时平均速度为千米/时，则他们最远能登上（ ）
A．山 B．山 C．山 D．山
4．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在中，下列条件：①；②：：：4：5：③；④，．能判断是直角三角形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）
A．邻补角互补
B．若，则
C．全等三角形的对应边相等
D．若，则
7．如图，在中，为边的中点，于点，于点，交的延长线于点．若，则的长为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
8．如图，在中，，，，、是边、上的两个动点，于点，于点．设点、运动的时间是秒．若点从点出发沿以每秒3个单位的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回到点停止运动；点从点出发沿以每秒个单位的速度向点匀速运动，到达点后停止运动，当（　　）时，和全等．
A．2 B．4 C．4或3 D．2或4
9．如图，在，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：①；②；③；④，正确的是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
10．若关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和是（ ）
A． B．3 C．0 D．1
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知三角形的三边长分别为3，，5，则化简的结果为 ．
12．已知：如图，在中，，直线分别交、、的延长线于点、、，若，则 ．
13．已知a，b为有理数，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④，，则；⑤若，则．其中正确的是 ．（填序号）
14．已知是关于x的一元一次不等式，那么 ，不等式的解集是 ．
15．如图，在中，D是边上的一点，，E，F分别是，的中点．若，则的长为 ．
16．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，则 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（1）解一元一次方程：．
（2）解不等式：
18．已知方程组的解满足为非正数，为负数．
(1)求的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若不等式的解为．求整数的值．
19．某校积极响应国家“科教兴园”战略．开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了、两种型号的机器人模型，型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，用元购买型机器人模型和用元购买型机器人模型的数量相同．
(1)求型、型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买型和型机器人模型共台，购买型机器人模型的数量不超过型机器人模型数量的倍，问购买A型机器人模型至少为多少台？
20．如图，在中，，，，，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，到达点时，停止运动，设运动的时间为秒．
(1)当点在上时，求的长；（用的代数式表示）
(2)当运动时间为4秒时，求的面积；
(3)当点在边上运动时，是否存在一个值，使得是以或为底边的等腰三角形？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
21．如图，在等边三角形中，为边上一点，为的延长线上一点，且，连接，交边于点，过点作于点．
(1)求证：；
(2)若的边长为，求的长．
22．如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接．
(1)求证：；
(2)若的周长为，，求长．
23．如图，，点对应点，点对应点，点，，，在一条直线上．
(1)求证：．
(2)若，，求边的取值范围．
24．在中，作出、的内、外角平分线，两个内角平分线交于点，两个外角平分线交于点，直线与直线交于点．
(1)如图1，若，
①直接写出，，的度数． ______，______，______．
②连接，求出的度数．
(2)如图2，中，，，，，的内角平分线和的外角平分线交于点，过作，垂足为，求的长度．(共5张PPT)
浙教版 2024八年级上册
八年级数学上学期期中综合测试卷【杭州专用】试卷分析
知识点分布
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.84 确定第三边的取值范围
3 0.75 用一元一次不等式解决实际问题
4 0.65 根据点在数轴的位置判断式子的正负；不等式的性质；实数与数轴
5 0.75 三角形内角和定理的应用；判断三边能否构成直角三角形
6 0.74 判断命题真假；写出命题的逆命题
7 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质
8 0.65 动点问题（一元一次方程的应用）；全等三角形的性质
9 0.64 与三角形的高有关的计算问题；三角形的外角的定义及性质；角平分线的有关计算；三角形内角和定理的应用
10 0.4 根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
知识点分布
二、填空题
11 0.85 确定第三边的取值范围；带有字母的绝对值化简问题
12 0.84 三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质
13 0.75 有理数的乘方运算；不等式的性质；倒数
14 0.74 一元一次不等式的定义；求一元一次不等式的解集
15 0.65 等腰三角形的性质和判定；斜边的中线等于斜边的一半
16 0.64 线段垂直平分线的性质；等边对等角；三角形内角和定理的应用
知识点分布
三、解答题
17 0.85 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；求一元一次不等式的解集
18 0.65 求一元一次不等式组的整数解；不等式组和方程组结合的问题；不等式的性质
19 0.75 用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
20 0.74 列代数式；等腰三角形的性质和判定；与三角形的高有关的计算问题；直角三角形的两个锐角互余
21 0.65 等边三角形的判定和性质；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；三线合一
22 0.65 线段垂直平分线的性质
23 0.64 确定第三边的取值范围；全等三角形的性质
24 0.4 角平分线的性质定理；角平分线的判定定理；与角平分线有关的三角形内角和问题
2025—2026学年八年级上学期期中综合测试卷【杭州专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D D C C C D D A
1．A
本题考查轴对称图形，掌握知识点是解题的关键．
根据轴对称图形的定义，逐项分析判断即可．
解：A．该图形是轴对称图形，符合题意；
B． 该图形不是轴对称图形，不符合题意；
C． 该图形不是轴对称图形，不符合题意；
D． 该图形不是轴对称图形，不符合题意；
故选A．
2．A
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
根据三角形三条边的关系求出的取值范围，进而判断即可．
解：∵三角形的三边长分别为4，9，，
∴，
即，
只有A不在范围内．
故选：A．
3．D
本题考查了一元一次不等式的应用，设他们要登的山峰距出发点千米，根据题意列出不等式即可求解，根据题意找到不等量关系是解题的关键．
解：设他们要登的山峰距出发点千米，
由题意得，，
解得，
∴他们最远能登上山，
故选：．
4．D
本题考查了数轴与实数，不等式的性质，由数轴知，，，，然后逐项排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：、由数轴知，，原选项错误，不符合题意；
、由数轴知，，原选项错误，不符合题意；
、由数轴知，，原选项错误，不符合题意；
、由数轴知，，
∴，原选项正确，符合题意；
故选：．
5．C
本题考查了三角形内角和定理、勾股定理逆定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
根据三角形内角和定理、勾股定理逆定理对每个条件逐一进行分析即可．
解：①∵，
∴．
∵三角形内角和为，即，
把代入可得，
解得，
∴是直角三角形．
②已知，设，，．
∵三角形内角和为，
∴，即，
解得．
则，，，
∴不是直角三角形．
③∵，
∴，
根据勾股定理的逆定理，可知是直角三角形，且．
④∵，，，
，，
，
根据勾股定理的逆定理，可知是直角三角形，且．
综上，能判断是直角三角形的条件有①③④，共3个，
故选：C．
6．C
本题考查了命题，逆命题，判断命题的真假，正确理解真假命题的依据是解题的关键．先根据所学命题，逆命题的定义，再通过逻辑推理或反例验证逆命题的真假．
解：A选项的逆命题：互补的角是邻补角．是假命题，如平行线中的同旁内角互补但不相邻，故此选项不符合题意；
B选项的逆命题：若，则．是假命题，如，但，故此选项不符合题意；
C选项的逆命题：对应边相等的三角形全等．是真命题，故此选项符合题意；
D选项的逆命题：若，则．是假命题，如时，，但，故此选项不符合题意．
故选：C ．
7．C
本题考查了垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．由题意可知，垂直平分，进而证明，得到，即可求解．
解：，
，
为边的中点，，
，，
，
，
又，
，
，
，
，
故选：C．
8．D
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是正确进行分类讨论．
根据题意分两种情况为①时，点从到运动，则，，求得的值；②时，点从到运动，则，，求得的值．
解：①时，点从到运动，
则，，
当时，则，
即，
解得：；
②时，点从到运动，则，，
当时，则，
即，
解得：，
故选D．
9．D
本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，同角的余角相等等知识，正确运用三角形的高、角平分线的概念以及三角形的内角和定理是解题的关键．①根据，，以及即可推出；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明即可；③证明，由①知：即可证明；④由同角的余角相等证明，再根据三角形外角的性质及角平分线的性质即可推出，即可判断．
解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
故①符合题意；
∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
故②符合题意；
∵平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
由①知：，
∴．
故③符合题意；
∵，
∴．
∴．
∵平分，
∴，
∴．
故④符合题意；
综上可知，正确的有①②③④，共4个，
故选：D．
10．A
本题考查解一元一次不等式组和分式方程的知识点，解题关键是根据不等式组无解的条件和分式方程解的非负性确定整数的取值范围．
先解不等式组，根据无解的条件得出的范围；再解分式方程，结合解为非负数且分母不为零的条件进一步确定的范围，最后找出符合条件的整数并求和．
解：解不等式组，得
∵不等式组无解，
∴，
，
解分式方程，得，
∴且，
且，
且，
，，，，．
．
故选：A．
11．6
本题主要考查三角形三边关系及绝对值化简，根据三边关系确定a的取值范围是解题的关键．
根据三角形三边关系定理确定a的取值范围，再化简绝对值表达式．
解：由三角形三边关系定理，得，且，
解得，
因此当时， ，
故．
故答案为：6．
12．32
本题考查了三角形外角性质，以及三角形内角和定理，利用三角形外角性质求出，再结合三角形内角和定理求解，即可解题．
解：是的外角，，
．
在中，，
．
故答案为：．
13．①②④⑤
本题考查了有理数的性质、平方运算、倒数关系、绝对值比较及不等式性质的综合应用，解题的关键是通过举反例或逻辑推导验证每个结论的正确性，尤其要注意符号对运算结果的影响．
通过对每个结论逐一分析：①利用平方相等的两数关系判断；②由分式等式推导出两数关系验证；③通过举正负不同的有理数反例判断；④结合两数大小和和的符号分析绝对值关系；⑤根据给定的、范围，利用不等式性质比较各代数式大小．
解：①由，根据平方性质，互为相反数的两数平方相等，故，①正确；
②由得（），故，②正确；
③若，，满足，但，故③错误；
④因且，若，则，矛盾，故，④正确；
⑤由，得，；，即；，即；，
故，⑤正确．
故答案为：①②④⑤．
14．
此题主要考查了一元一次不等式的概念以及一元一次不等式的求解．根据题意可知，求得值，然后代入不等式求解即可．
解：由题意可知：，
解得，
将代入得：，
解得，
故答案为：，．
15．4
本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．连接，根据等腰三角形三线合一的性质可得，在中，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出．
解：连接．
∵，E是的中点，
∴，
又∵F是的中点，
∴（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∵，
∴．
故答案为：4．
16．
本题考查了三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质．首先根据三角形内角和定理可得，根据线段垂直平分线的性质可知、，根据等边对等角可得、，根据角之间的关系可以得到．
解：在中，，，
，
是的垂直平分线，
，
，
是的垂直平分线，
，
，
．
故答案为： ．
17．（1）；（2）
本题主要考查解一元一次方程与一元一次不等式的能力，熟练掌握解一元一次方程、一元一次不等式的基本步骤和依据是解题的关键．
（1）分别移项、合并同类项、系数化为1即可得；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可．
（1）解
移项，得，
合并同类项得，
系数化为1，得；
（2）解：去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类型得，
系数化为1得．
18．(1)
(2)
本题主要考查了方程组与不等式组相结合的问题，不等式的性质，求不等式组的整数解，熟知相关知识是解题的关键．
（1）利用加减消元法求出方程组的解，再根据方程组的解的情况建立不等式组求解即可；
（2）根据不等式的性质可得，求出该不等式的解集，结合（1）所求得到m的取值范围即可得到答案．
（1）解：
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为；
∵方程组的解满足为非正数，为负数，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵不等式的解为，
∴不等式的两边同时除以时，不等号的方向发生了改变，
∴，
∴，
∴，
又∵m为整数，
∴．
19．(1)型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元
(2)购买A型机器人模型至少为台
本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，
（1）设型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元，根据“用元购买型机器人模型和用元购买型机器人模型的数量相同”列出分式方程，解方程即可；
（2）设型机器人模型购买（为正整数）台，则型机器人模型购买台，根据“购买型机器人模型的数量不超过型机器人模型数量的倍”列出一元一次不等式，解不等式即可；
解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）解：设型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴（元），
答：型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元；
（2）设型机器人模型购买（为正整数）台，则型机器人模型购买台，
依题意得：，
解得：，
∴（为正整数），
∴购买A型机器人模型至少为台．
20．(1)
(2)
(3)存在，的值为或
本题考查了列代数式，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识点．
（1）根据即可列代数式；
（2）先求出，再由三角形面积公式求解；
（3）当以为底时，根据等腰三角形的判定与性质得到，则；当以为底时，则，则．
（1）解：由题意得，
（2）解：当时，，此时点在上，
∴的面积；
（3）解：存在，理由如下：
当以为底时，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
当以为底时，则，
∴，
综上：存在，的值为或．
21．(1)见解析
(2)
此题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形三线合一等知识点，掌握其性质定理是解决此题的关键．
（1）过作的平行线至于，易证是等边三角形，再证明，得出结论；
（2）利用是等边三角形，，得出，再由，得出，由此得出与的关系解决问题．
（1）证明：如图，
过作交于点，
，，
为等边三角形，
，
，
是等边三角形；
，
∵，
，
∵，
，
．
（2）解：是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
．
22．(1)见解析
(2)
本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
（1）根据线段垂直平分线的性质得到，，等量代换证明结论；
（2）根据三角形的周长公式得到，根据，计算，得到答案．
（1）证明：垂直平分，
，
，，
垂直平分，
，
；
（2）解：的周长为，
，
，
，
，，
．
23．(1)见解析
(2)
本题考查全等三角形的性质，三角形的三边关系，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．
（1）由全等三角形的性质可得，等式两边同时减去即可得到；
（2）由全等三角形的性质可得，再利用三角形三边关系即可求出边的取值范围．
（1）证明：，
，
，
；
（2）解：，，
，
在 中，，
，即．
24．(1)①；②；
(2)
（1）①利用角平分线的性质易得，则可求得，同理得，得，由角平分线性质得，由三角形内角和即可求得；
②过点M分别作射线、线段、射线的垂线，垂足分别为G、H、N，由角平分线的性质定理得，，从而得，点M在的平分线上，
则，再由①所求即可求解；
（2）过点M分别作射线、线段的垂线，垂足分别为G、H，由角平分线的性质定理得，，从而，设，利用四边形的面积等于，得到关于a的方程，解方程即可．
（1）解：①∵分别平分及其补角，
∴，
∵，
∴，
同理，
∴，
∴，，
∵分别平分、，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
②过点M分别作射线、线段、射线的垂线，垂足分别为G、H、N，如图1，
∵平分，
∴，
∵平分的外角，且点M在直线上，
∴平分，
∴，
∴，
∴点M为的平分线，
∴
由①知，，
∴；
（2）解：如图2，过点M分别作射线、线段的垂线，垂足分别为G、H，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
即，
设，则，
∵四边形的面积等于，
∴，
即，
解得：，
即．
本题考查了角平分线的性质定理与判定定理，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，构造垂线以便利用角平分线的性质定理是解题的关键．

展开更多......

收起↑