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浙教版 2024八年级上册
八年级数学上学期期中综合测试卷【湖州专用】试卷分析
知识点分布
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题 1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.85 判断命题真假
3 0.84 与角平分线有关的三角形内角和问题
4 0.65 已知二元一次方程组的解的情况求参数；求一元一次不等式的解集；解一元一次方程（二）——去括号；求一元一次不等式组的整数解
5 0.64 全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；等腰三角形的性质和判定
6 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；斜边的中线等于斜边的一半
7 0.75 判断命题真假；写出命题的逆命题
8 0.74 构成三角形的条件；等腰三角形的定义
9 0.65 几何问题(一元一次方程的应用)；全等三角形的性质
10 0.64 三角形的外角的定义及性质；三角形内角和定理的应用
知识点分布
二、填空题 11 0.85 写出命题的逆命题
12 0.75 方案问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
13 0.74 不等式的性质；求一元一次不等式的解集
14 0.65 全等的性质和HL综合（HL）
15 0.64 平行公理的应用；判断命题真假
16 0.64 两点之间线段最短；线段垂直平分线的性质
知识点分布
三、解答题 17 0.85 解一元一次方程（二）——去括号；求不等式组的解集
18 0.84 求旗杆高度(勾股定理的应用)
19 0.75 全等三角形的性质；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据平行线的性质探究角的关系
20 0.74 全等三角形的性质；等边对等角；列代数式
21 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；根据等角对等边证明边相等；三角形内角和定理的应用
22 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；斜边的中线等于斜边的一半；等腰三角形的性质和判定
23 0.64 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；写出命题的题设与结论；角平分线的性质定理
24 0.4 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题2025—2026学年八年级上学期期中综合测试卷【湖州专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A B A A A B D A
1．A
本题考查轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．
如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行解答即可．
解：A．是轴对称图形，符合题意；
B．不是轴对称图形，不符合题意；
C．不是轴对称图形，不符合题意；
D．不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
2．B
本题考查了定义与命题，熟练掌握定义与命题的概念是解题的关键；
依次分析每个选项涉及到的数学概念，判断其正确性，从而确定真命题.
解：A、1的相反数为，不符合题意；
B、根据绝对值的定义可知，0的绝对值是0，符合题意；
C、根据方差的定义可知，方差越小数据越稳定，故甲更稳定，不符合题意；
D、了解金牌获得者的兴奋剂使用情况是需要准确结果且调查对象较少的情况，应采用普查，不符合题意；
故选：B ．
3．A
本题考查三角形内角和定理和角平分线的性质，灵活运用三角形内角和定理是解题的关键．
在中，运用三角形内角和定理求出的度数，再利用角平分线的性质求出的度数，在中，运用三角形内角和定理求出的度数．
解：∵，分别平分，，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
故选：A．
4．B
本题主要考查了根据方程和方程组的解的情况求参数，解一元一次不等式，求不等式组的整数解，先解一元一次方程得到，根据方程的解为非负数列出不等式可求出a的取值范围；把方程组中的两个方程相加推出，则可得到，解不等式可确定a的取值范围，据此可得答案．
解：
去括号得，
解得，
∵关于x的方程的解为非负数，
∴，
∴；
得，
∴，
∵关于x，y的二元一次方程组
的解满足，
∴，
∴，
∴，
∴满足条件的整数a有，共5个，
故选：B．
5．A
本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．
由即可判断②；然后证明，根据对应角相等以及等腰直角三角形锐角为即可证明③；对等腰直角运用勾股定理即可判断①；对运用勾股定理判断④．
解：∵和都是等腰直角三角形，
∴，
∴，即：，故②正确；
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，故③正确，
∵在等腰直角中，，，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴在中，，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，故④正确；
∴正确结论的序号①②③④，
故选：A．
6．A
利用等腰直角三角形性质找全等条件，用SAS证，得；由等腰直角三角形三线合一求，最后求出即可．本题考查三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的性质的应用．
解：∵，
∴，
即，
在和中，，
，
，
∵为等腰直角三角形，
，
∵点在同一直线上，
，
，
，
，
，
．
故选：A．
7．A
本题考查了原命题，逆命题，正确判断命题的真假是解题的关键．根据逆命题、原命题，和学习的数学知识，判断解答即可即可，判断一个命题是假命题，只要举反例即可．
解：内错角相等，两直线平行，是真命题，
它的逆命题是：两直线平行，内错角相等，也是真命题，
故符合题意；
若，则，是真命题，
它的逆命题是：若，则，
举反例：若，但是，
逆命题是假命题，
故不符合题意；
末位数字是的数，能被整除，是真命题，
它的逆命题是：能被整除的数，末位数字是，
举反例：能被整除，末位数字不是，
逆命题是假命题，
故不符合题意；
命题：对顶角相等，是真命题，
它的逆命题是：相等的角是对顶角，
举反例：如下图所示，
，
但是和不是对顶角，
逆命题是假命题，
故不符合题意．
综上所述，原命题和逆命题均是真命题的个数是个．
故选：A．
8．B
本题考查等腰三角形，三角形三条边之间的关系．
按照腰长进行分类讨论，利用三角形的和等腰三边关系角形的定义求解即可．
解：根据题意分类讨论如下：
若另一边长为，则，不满足三角形的三边关系，舍去；
若另一边长为，则，满足三角形的三边关系，
因此它的另一边长为．
故选：B．
9．D
本题主要考查了全等三角形的性质，一元一次方程的运用，设运动时间为，根据题意得到，，则，分当时，当时两种情况，然后通过全等三角形的性质列方程求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：设运动时间为，
∵点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，
∴，，则，
∵，
∴如图，当时，
∴，，
∴，解得：，
∴；
如图，当时，
∴，，
∴，解得：，
∴；
综上可得：的长度为或，
故选：．
10．A
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解题的关键是掌握相关知识．延长交于点，由图可知，，，，则，根据三角形的外角性质可得，进而得到当时，，即可求解．
解：如图，延长交于点，
由图可知，，，，
，
，
，
，
则图中应减少，
故选：A．
11．如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等
本题考查的是命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题．
解：命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等，
故答案为：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等．
12．4
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，设每辆大货车可以运货，每辆小货车可以运货，根据2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货物列出方程组，解方程组可求出每辆大货车可以运货，每辆小货车可以运货；设租用大货车m辆，则租用小货车辆，根据一次运输货物不低于列出不等式求出m的取值范围即可得到答案．
解：设每辆大货车可以运货，每辆小货车可以运货，
由题意得，
解得，
∴每辆大货车可以运货，每辆小货车可以运货；
设租用大货车m辆，则租用小货车辆，
由题意得，
解得，
∵m为整数，
∴m的最小值为4，
∴大货车至少租4辆，
故答案为：4．
13．
本题考查解一元一次不等式，不等式的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．
解需不等式两边同除以，由题目所给解集可知不等号方向改变，因此，计算可得答案．
解：解，需不等式两边同除以，
∵解集为，不等号方向改变，
∴，
解得．
故答案为：．
14．5或10
本题考查了根据三角形全等的判定方法，由，需再找两个边对应相等即可； 分类讨论：，求解两种情况下的长即可完成解答.
解：和中，
，，
要使与全等，
只有：和两种情况．
当时，．
当时，．
故答案为：或．
15．①④
本题考查平行线的判定与性质，掌握平行于同一条直线的两条直线平行，一条直线垂直于一组平行线中的一条，必垂直于另一条，垂直于同一条直线的两条直线平行是解题的关键．
根据平行线的性质和判定，对每个命题进行分析，判断其真假．
解：命题①：如果，根据一条直线垂直于一组平行线中的一条，必垂直于另一条，所以，是真命题；
命题②：如果，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以，不是，是假命题；
命题③：如果，根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以，不是，是假命题；
命题④：如果，根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以，是真命题．
故答案为：①④．
16．12
本题考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）以及两点之间线段最短的公理；解题的关键是利用垂直平分线的性质将转化为，把的周长最小值问题转化为“两点之间线段最短”的问题来求解．
连接，由垂直平分得，将的周长（）转化为；根据两点之间线段最短，的最小值为线段的长度，再结合已知、，计算出周长的最小值．
解：如图，连接，
∵垂直平分线段，
，
，
∴的最小值为8，
∴的周长的最小值为，
故答案为：．
17．（1）；（2）
本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组．
（1）先去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可求解；
（2）先分别求解两个不等式，再写出不等式组的解集即可．
解：（1），
去括号，得：，
移项，得：
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集是．
18．(1)旗杆的高度为米
(2)此时绳结离地面米
本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键．
（1）由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答；
（2）由题可知，米，米．在中根据勾股定理列出方程，求出，进而求解即可．
（1）解：旗杆的高度为米，则绳子的长度为米，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
答：旗杆的高度为米：
（2）解：由题可知，米，米，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴（米），
答：此时，绳结离地面米高．
19．(1)见解析；
(2)．
此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，准确地找出全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．
(1)由得，，还有这一条件，则根据“角角边”定理可以证明；
(2)由得，因为，所以．
（1）解：，
，，
在和中，
，
．
（2），
，，
，
的长是．
20．(1)，，
(2)经过1秒时与全等，见解析
本题考查了列代数，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
（1）根据题意即可得到结论；
（2）分两种情况讨论：①当时；②当时，根据全等三角形的性质求得对应边的长度，结合点Q运动速度与点P的运动速度相等验证，即可得到结论．
（1）解：∵点P的速度为，
∴，，
故答案为：，，
（2）解：经过1秒时与全等，
理由如下：
∵，
∴，
①当时，则，，
∵，
∴，
∵点D为的中点，
∴，
又∵点Q运动速度与点P的运动速度相等，
∴，
∵，
∴这种情况不成立；
②当时，则，，
∵点D为的中点，
∴，
∴，
∵点P的速度为，点Q运动速度与点P的运动速度相等，
∴；
综上，若点Q运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒钟与全等．
21．见解析
本题考查等角对等边，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等角对等边，全等三角形的判定方法，是解题的关键，根据等角对等边，三角形的内角和定理，得到，利用证明，即可得证．
解：∵，
∴，
∴，
∴，即，
又∵，
∴，
∴．
22．(1)见解析；
(2)的面积等于四边形面积的倍．
本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质．
根据等腰直角三角形的性质可知，，，利用可证结论成立；
根据全等三角形的性质可知，可知．
（1）证明：是等腰直角三角形，，点是的中点．
，，，，
，，
，
，
，
，
在和中，，
；
（2）解：的面积等于四边形面积的倍.
理由如下：
由知，
，
，
．
23．(1)见解析
(2)见解析
本题考查了命题，全等三角形的性质和判定，角平分线定理，掌握相关知识是解决问题关键．
（1）先结合图1写出已知、求证，然后证明，从而得到，
（2）证明：过E点作于F点，于G点，于H点，如图2，根据角平分线的性质可证明，然后证明，从而得到
（1）解：已知：平分，于E点，于D点，如图1，
求证：
证明：平分，
，
于E点，于D点，
，
在和中，
，
，
，
∴角平分线上的点到角两边的距离相等；
（2）证明：过E点作于F点，于G点，于H点，如图2，
平分，DE平分，
，，
，
在和中，
，
，
24．(1)购进1个甲型头盔需要30元，1个乙型头盔需要65元
(2)共有3种进货方案，方案1：购进80个甲型头盔，120个乙型头盔；方案2：购进81个甲型头盔，119个乙型头盔；方案3：购进82个甲型头盔，118个乙型头盔
本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
（1）设购进1个甲型头盔需要x元，1个乙型头盔需要y元，根据“购进7个甲型头盔和6个乙型头盔需要600元，购进5个甲型头盔和8个乙型头盔需要670元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进m个甲型头盔，则购进个乙型头盔，根据“购进200个这两种型号的头盔的总费用不超过10200元，且全部售出后获得的总利润不少于6190元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各进货方案．
（1）解：设购进1个甲型头盔需要x元，1个乙型头盔需要y元，
根据题意得：，
解得：．
即购进1个甲型头盔需要30元，1个乙型头盔需要65元．
（2）解：设购进m个甲型头盔，则购进个乙型头盔，
根据题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为80，81，82，
∴共有3种进货方案，
方案1：购进80个甲型头盔，120个乙型头盔；
方案2：购进81个甲型头盔，119个乙型头盔；
方案3：购进82个甲型头盔，118个乙型头盔．2025—2026学年八年级上学期期中综合测试卷【湖州专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．中秋节是我国四大传统节日之一，起源于先秦，流传至今，经久不息．下列中秋祝福中．可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．1的相反数是1
B．0的绝对值为0
C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙比甲稳定
D．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法
3．如图，中，，分别平分，，，则的度数为（ ）
A．40° B．110° C．60° D．75°
4．如果关于x的方程的解为非负数，且关于x，y的二元一次方程组
的解满足，则满足条件的整数a有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
5．如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点A在的斜边上，连接．给出下面四个结论：
；②；③； ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④
6．如图，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，于点，连接，若，则的长为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
7．下列命题内错角相等，两直线平行；若，则；末位数字是的数，能被整除；对顶角相等．原命题和逆命题均是真命题的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．等腰三角形的一边长为，一边长为，则它的另一边长为（ ）
A． B． C．或 D．或
9．如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点，在运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（ ）
A． B．或 C． D．或
10．如图所示的是可调躺椅的示意图，与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，若使，则图中应减少（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 （用“如果．．．那么．．．”的形式写出）
12．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货物．现在租用这两种货车共10辆，要求一次运输货物不低于，则大货车至少租 辆．
13．当a 时，不等式的解集是．
14．如图，在中，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，．当 时，才能使与全等．
15．已知三条不同的直线在同一平面内，有下列四个命题：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，那么；④如果，那么．其中真命题有 （填序号）．
16．如图，在中，,,垂直平分线段,点P是直线上的任意一点，则周长的最小值是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（1）解方程：
（2）解不等式组：
18．如图，同学们想测量旗杆的高度（米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下：小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余米，如图；②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部米，如图．小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图点处（）．
(1)请你按小明的方案求出旗杆的高度h（米）；
(2)已知小亮举起绳结离旗杆米远，此时绳结离地面多高？
19．如图，D是的边上一点，，交于E点，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
20．如图所示，在中，，，D为的中点．如果点P在线段上，由点B出发向点C运动，同时点Q在线段上由点C出发向点A运动．设运动时间为
(1)若点P的速度为，则时，______，______用含t的代数式表示
(2)在（1）的条件下，若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒时与全等？请说明理由．
21．如图，和是等腰三角形，，连接，．求证：．
22．如图，在等腰直角三角形中，，是的中点，点，分别在直角边，上，且， 交于点．
(1)求证；
(2)直接写出 的面积与四边形 的面积的数量关系．
23．问题呈现．
角平分线的性质
角的平分线上的点与角两边的点所连线段与角两边的位置关系的特殊情形，如图，是的平分线，P是上任一点，作与的垂线，垂足分别为点D和点E，通过测量，我们发现与相等．再类似取点，，…进行同样操作，发现它们仍相等，由此猜想有：
角平分线上的点到角两边的距离相等．
请结合图形写出已知和求证，并完成推理过程．
已知：_____，求证：_____．
(1)定理证明：结合图1写出已知和求证，并写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．
(2)定理应用：如图2，在四边形中，，点E在边上，平分，平分．求证：．
24．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进7个甲型头盔和6个乙型头盔需要600元，购进5个甲型头盔和8个乙型头盔需要670元．
(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，以甲型头盔58元/个、乙型头盔98元/个的价格销售完，要使总利润不少于6190元，有多少种进货方案？

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