资源简介

(共42张PPT)
第七章 图形的变化
第25节 图形的对称、平移与旋转
考点 考频 出题形式 命题角度
轴对称与中心对称 10年4考 2次选择、 2次解答 识别轴对称图形的文字;在网格中涂小正方形,求新构成的图形是轴对称图形的概率;利用将军饮马模型解决最短路径问题,结合二次函数;利用对称找出相等的线段,结合平行四边形.
图形的折叠 10年2考 1次填空、 1次解答 结合矩形求线段长最小值;结合三角形或四边形,在解答题最后两题出现,考查几何动态探究问题.
贵阳10年考情分析
考点 考频 出题形式 命题角度
图形的旋转 10年5考 解答 线段的旋转(1次,2025年);射线的旋转(1次,2023年);三角形的旋转(3次,2020年,2018年,2016年).
贵阳10年考情分析
教材版本导航:
人教版:七下第五章,八上第十三章,九上第二十三章　　北师版:七下第五章,八下第三章　　
湘教版:七下第5章,八下第2,3章
2022年版课标变化:
①通过具体实例理解(改动,将“了解”改为“理解”)轴对称的概念,探索它的基本性质.
②理解(改动,将“了解”改为“理解”)轴对称图形的概念.
· · ·
· · ·
轴对称图形与中心对称图形
轴对称图形 中心对称图形
图示
判断 方法 1.有对称轴——直线 2.图形沿对称轴折叠,折叠前后的图形完全重合 1.有对称中心——点
2.图形绕对称中心旋转①　　　　,旋转前后的图形完全重合
180°
轴对称与中心对称
轴对称 中心对称
图示
性质 1.成轴对称的两个图形是全等图形 2.对称点所连线段被对称 轴②　　　 1.成中心对称的两个图形是全等图形
2.对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分
作图 方法 1.找出原图形的关键点,作出它们关于对称轴(或对称中心)的对称点; 2.根据原图形依次连接各对应点即可 垂直平分
常见的轴对称图形、中心对称图形
【举例】
(正五边形)是③　　　 图形,不是④　　 　图形
轴对称
中心对称
图形的折叠
图形的折叠描述
如右图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠得到△AB'C,连接BB'交AC于点O. 性质 1.对应边相等,即AB'=⑤　　　　,CB'=⑥　　　　. 2.对应角相等,即∠AB'C=⑦　　　　,∠B'AC=⑧　　　　,∠B'CA=⑨　　　　. 3.△AB'C与△ABC关于直线⑩　　　　对称. 4.直线AC 　　　　BB',即AC⊥BB',且B'O= 　　　　; AC平分∠B'AB,CA平分 　　　　; ∠AB'O= 　　　　,∠CB'O= 　　　. 【注意】几何图形折叠的本质是轴对称变换,折叠前后两部分图形关于折痕所在的直线成轴对称,即折痕所在直线是对称轴,折叠前后的两部分图形全等
AB
CB
∠ABC
∠BAC
∠BCA
AC
垂直平分
BO
∠B'CB
∠ABO
∠CBO
图形的
平移
方向
距离
图形的旋转
旋转中心
旋转角
方向
角
全等
相等
等于
过知识
随堂巩固练
1.［北师八下P66例1变式］如图，网格中小正
方形的边长均为1,将平移到 的位
置，下列说法错误的是( )
D
A. B.
C. D.平移距离为
. .
解析 D选项应是
2. 如图，已知矩形纸片
和矩形纸片 ，请按以下要求解
决问题：
（1）[对称图形的概念]结合图（1），下列说法正确的是______.（填写序号）
①它是轴对称图形 ②它是中心对称图形
③它的对称轴是对角线 ④它有4条对称轴
①②
（2）[尺规作轴对称图形]在图（1）中，利用尺规作，使 与
关于直线 成轴对称（不写作法，保留作图痕迹）.
作图如图所示.
（3）[折叠的计算]在图（2）中，连接，为上一点，将纸片
沿折痕折叠，使点落在上的点处.若， ，则
___.
3
【拓展设问】
（4）[旋转图形的概念]在（3）的条件下，与 全等的三角形是
________________.可以看成由三角形______绕点 逆时针旋转而来，
旋转角度为______.
和
（5）[轴对称图形的性质]在（3）的条件下，连接，则和 的位置
关系是________________.
垂直平分
过考点
考点1 轴对称与中心对称（10年4考）
1.[2024贵州2题3分]“黔山秀水”写成下列字体,可以看作是轴对称图形的是
( )
B
A. B. C. D.
1年新题针对练
1-1.[2025贵阳云岩区模拟]窗花是我国最具代表性的民间艺术之一．下列窗
花图案是中心对称图形的是( )
B
A. B. C. D.
考点2 图形的折叠（10年2考）
2.[2017贵阳15题4分]如图，在矩形纸片中，，，点
是的中点，点是边上的一个动点，将沿 所在直线翻折，
得到，连接,则 的长的最小值是_________.
提示 A'C的最小值=CE-A'E
1年新题针对练
2-1.[2025遵义汇川区二模]如图，点,分别在矩形纸片的边和
上，将矩形纸片沿着折叠，点落在点处，点落在点处，连接
并延长交于点，.若，，则 的长为______.
点拨 如图,设PD'=m, ∴PR=3m,PD=5m.易得△PFR∽△DER, ∴=,可得PF.易得△PRF∽△PCD, ∴,∴PC=.令=x,利用勾股定理,
+=.解,即可得PC的值,进而得PD的值
考点3 图形的旋转（10年5考）
1年新题针对练
3.[2023贵州25题12分]如图（1）,小红在学习了三角形相关知识后,对等腰
直角三角形进行了探究,在等腰直角三角形中,, ,过
点作射线,垂足为,点在 上.
图（1）
图（2）
图（3）
（1）【动手操作】
如图（2）,若点在线段上,画出射线,并将射线绕点 逆时针旋转
与交于点,根据题意在图（2）中画出图形, 的度数为_____度.
135
作图如图（1）所示.
图（1）
图（2）
（2）【问题探究】
根据（1）所画图形,探究线段与 的数量关系,并说明理由.
图（2）
.
理由：连接 ，如图（2）,
根据旋转可知， ，
，
点,,,四点在以 为直径的圆上.
是等腰直角三角形,
.
和所对的弧是 ,
，
，
，
.
图（2）
（3）【拓展延伸】
如图（3）,若点在射线上移动,将射线绕点逆时针旋转 与 交
于点,探究线段,, 之间的数量关系,并说明理由.
图（3）
.
①当点在线段 上时，如图（3），
连接，过点作，
交的延长线于点，则 .
，
，
.
， ，
， .
， ，
为等腰直角三角形，
.
为等腰直角三角形，
，
即 .
图（4）
②当点在线段 的延长线上时，如图（4），
连接，过点作，交 的延长线于
点 ，
是等腰直角三角形，
，
.
由（2）知，，，四点在以 为直径的圆上，
，
，
， .
，
，
，
，
.
， .
， ，
为等腰直角三角形，
.
，
.
综上所述，当点在线段上时，；
当点在线段 的延长线上时， .
即 .
规范答题
[2025贵州25题12分]如图，在菱形中， ，点为线段
上一动点，点为射线上的一点（点与点 不重合）.
【问题解决】
（1）如图（1），若点与线段的中点重合，则 ____度，线段
与线段 的位置关系是____________.
解：（1）30（4分） →得分点1：正确填空，每空得2分
【问题探究】
（2）如图（2），在点运动过程中，点在线段上,且 ,
,探究线段与线段 的数量关系，并说明理由.
解： .
解法一（旋转法）：
理由：如图（1），将绕点逆时针旋转 得到，
连接 , （5分） →得分点2：正确作辅助线，得1分
则， ,,, ,
,, 三点共线.（6分） →得分点3：证明三点共线，得1分
,
.（8分） →得分点5：正确写出结论，得1分
（注意：将绕点顺时针旋转 的解题过程同解法一）
解法二（截长法）：
理由：如图（2），在线段上截取一点 ，使,连接 ,（5分）
→得分点2：正确作辅助线，得1分
,
， .
在菱形中,, ,
.
又 ,
,（6分） →得分点3：正确写出证明三角形全等的条件，
得1分
,（7分）→得分点4：正确证明三角形全等，得1分
,
.（8分） →得分点5：正确写出结论，得1分
【拓展延伸】
（3）在点运动过程中，将线段绕点逆时针旋转 得到 ,射线
交射线于点,若,，求 的长.
由题意知，, ,
在菱形中，, , .
第1步：分情况讨论点 的位置
分以下两种情况进行讨论.记为的中点，易得 .
第2步：画出第一种情况下的图形，作辅助线构造相似三角形，求线段的长
①如图（3），当点在线段上时，作射线交的延长线于点 .
, ,
, .
易得, .
,, ,（9分）
→得分点6：正确写出线段的比例关系，得1分
.（10分） →得分点7：正确求出第一种情况下 的值，
得1分
第3步：画出第二种情况下的图形，找相似三角形，求线段的长
②如图（4）,当点在线段上时，记射线与线段的交点为 ，
同①可证得 ，
易得, .
, ,
, （11分）→得分点8：正确写出线段的比例关系，得1分
.
综上，的长为或2.（12分）→得分点9：正确求出第二种情况下 的
值，得1分
【注意】本题的第（1）、（2）、（3）问之间的难度是递增的，分别对
应“ ”的部分，所以第（1）问不要失分，第（2）问和第（3）问能想
到多少就写多少，尽量往采分点靠就能得分，切忌一字不动.(共18张PPT)
第七章 图形的变化
第24节 视图与投影
考点 考频 出题形式 命题角度
认识几何体 10年1考 (仅2021年考查) 选择 根据几何体的名称识别几何体的形状.
平行投影与中心投影 10年1考 (仅2020年考查) 选择 判断同一时刻太阳光下两棵树的影子,考查平行投影.
几何体的三视图 10年5考 选择 几何体的主视图(2次);由主、俯视图判断几何体(1次);几何体的俯视图(2次).
贵阳10年考情分析
考点 考频 出题形式 命题角度
判断几何体的截面 10年1考 (仅2022年考查) 选择 平行于底面的平面去截圆锥,判断截面形状.
贵阳10年考情分析
教材版本导航:
人教版:七上第四章、九下第二十九章　
北师版:七上第一章、九上第五章　
湘教版:七上第4章、九下第3章
投影
平行投影:由① 形成的投影叫做平行投影,太阳光线可以看成平行光线
中心投影:由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影
平行光线
【注意】同一时刻，同一地点太阳光下的物高和其影长成正比
中心投影
平行投影
三
视
图
在正面内由前向后观察物体得到的视图叫做② ,其反映物体的长和高
定义
在水平面内由上向下观察物体得到的视图叫做④ ,其反映物体的长和宽
在侧面内由左向右观察物体得到的视图叫做③ ,其反映物体的宽和高
画法
主视图与俯视图要长对正
主视图与左视图要高平齐
左视图与俯视图要宽相等
看得见的轮廓线画成⑤ (填“实线”或“虚线”)
看不见的轮廓线画成⑥ (填“实线”或“虚线”)
【注意】同一几何体，选择的主视方向不同，它的三视图可能不同
主视图
左视图
俯视图
实线
虚线
常见几何体的三视图及平面展开图
几何体 主视图 左视图 俯视图 表面展开图(其中一种)
圆柱
圆锥
球
长方体
正方体
正三棱柱
正三棱锥
正方体展开图的常见形式
1.“一四一”型：
2.“一三二”型：
3.“二二二”型：
4.“三三”型：
【正方体表面展开图记忆口诀】
中间四个面，上下各一面，
中间三个面，一二隔河见，
中间两个面，楼梯天天见，
中间没有面，三三连一线.
【说明】相同颜色表示相对的面
【易错提示】(1)正方体的表面展开图中不能出现“ ”“ ”图形
(2)若出现“ ”图形，另两面必须在两侧，可借助此方法来排除错误选项
过知识
随堂巩固练
1.［人教九下P89探究变式］在平行投影下，矩形的投影不可能是( )
A
A. B. C. D.
2.［北师七上P17随堂练习变式］如图，5个相同的小正方体
搭成一个立体图形，从正面看这个图形，得到的平面图形
是( )
D
A. B. C. D.
. .
. .
3.［北师九上P143第4题变式］鲁班锁，民间也称作孔明锁、
八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是
鲁班锁中的一个部件，它的俯视图是( )
B
A. B. C. D.
. .
命题立意 本题结合传统文化情境设题
4.［北师七上P8议一议变式］一个正方体的表面展开图如图
所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成
功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是( )
B
A.中 B.功 C.考 D.祝
. .
过考点
考点1 认识几何体（10年1考）
1.[2021贵阳2题3分]下列几何体中，圆柱体是( )
C
A. B. C. D.
1年新题针对练
1-1.[2025商丘睢县二模]端午节吃粽子是我国传统节日里的一大亮点.小红
包了一个粽子后发现它每个面均是等边三角形，如图所示，这个粽子可以
近似看作( )
D
A.长方体 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥
考点2 平行投影与中心投影（10年1考）
2.[2020贵阳6题3分]下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的
影子的图是( )
C
A. B. C. D.
1年新题针对练
2-1.[2025温州鹿城区三模]下列投影中，属于平行投影的是( )
D
A. B. C. D.
考点3 几何体的三视图（10年5考）
3.[2023贵州2题3分]如图所示的几何体,从正面看,得到的平面图
形是( )
A
A. B. C. D.
1年新题针对练
3-1.[2025贵州省一模]下面几何体中，主视图是三角形的是( )
B
A. B. C. D.
考点4 判断几何体的截面（10年1考）
4.[2022贵阳2题3分]如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆
锥，截面的形状是( )
B
A. B. C. D.
1年新题针对练
4-1.[2025长春模拟]下列长方体、圆柱和圆锥的木料，按如图所示切开后得
到的截面形状与其他三个不同的是( )
D
A. B. C. D.

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