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(共31张PPT)
第五章 四边形与多边形
第20节 特殊的平行四边形
考点 考频 出题形式 命题角度
矩形的性质与判定 10年13考 6次填空、7次解答 矩形的相关性质与判定、最短路径问题、翻折问题.
菱形的性质与判定 10年11考 4次选择、1次填 空、6次解答 菱形的相关性质(边、角、对角线、对称性)以及判定.
正方形的性质与判定 10年10考 2次选择、2次填 空、6次解答 正方形的相关性质,或与菱形、矩形、平行四边形之间的关系.
贵阳10年考情分析
贵阳10年考情分析
教材版本导航:
人教版:八下第十八章　　北师版:九上第一章　　湘教版:八下第2章
2022年版课标变化:
①理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形(新增)的概念,以及它们之间的关系.
②理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系.(新增)
· · ·
矩形、菱形与正方形的性质
图形 矩形 菱形 正方形
边 对边平行且相等 对边平行,四条边都相等 对边平行,四条边都相等
角 四个角都是①　　 对角相等 四个角都是②　　
对角线 对角线互相平分且③ 　　 两条对角线互相垂直且④　　,且每一条对角线平分一组对角 两条对角线互相⑤　　　,每一条对角线平分一组对角
直角
直角
相等
平分
垂直平分
且相等
矩形、菱形与正方形的性质
对称性 既是轴对称图形,又是中心对称图形 面积和 周长 面积S=ab,周长C=2(a+b)
矩形、菱形与正方形的判定
相等
直角
直角
相等
相等
垂直
过知识
随堂巩固练
1. [特殊平行四边形的性质]已知四边形的对角线交于点 .
（1）若四边形 是矩形，
， ，如图（1），则：
______；的长为___； 的长为
_____； 的面积为____.
2
（2）若四边形 是菱形,如图（2）.
①若 ，则 ______.
②若, ，则 的长为___.
6
③若,,则菱形 的面积为____，周长
为______.
36
（3）若四边形是正方形， ，则:
____;的长为_____;的长为_ ____;四边形 的面积为____.
2. [特殊平行四边形的判定]如图,四边形
的对角线交于点，点在四边形 的外部，连接
,，且, .
（1）四边形 的形状为____________；
平行四边形
（2）若四边形是矩形，则四边形 的形状为______；
（3）若四边形是菱形，则四边形 的形状为______；
（4）若四边形是正方形，则四边形 的形状为________.
菱形
矩形
正方形
过考点
考点1 矩形的性质与判定（10年13考）
1.[2024贵州20题10分]如图,四边形的对角线与相交于点 ,
, ,有下列条件:
, .
（1）请从以上①②中任选1个作为条件,求证:四边形 是矩形.
选择①，
证明：， ，
四边形 是平行四边形.
，
四边形 是矩形.
或选择②，
证明：， ，
四边形 是平行四边形.
，
四边形 是矩形.
（2）在（1）的条件下,若,,求四边形 的面积.
，
是直角三角形.
， ，
.
由（1）可知四边形 为矩形，
四边形的面积 ．
1年新题针对练
1-1.[2025贵阳南明区模拟]如图，在四边形中，，点， 分
别在边，上，连接，，若 ，
．
（1）求证：四边形 是矩形.
证明： ，
.
，
，
，
四边形 是平行四边形.
， ，
，
，
四边形 是矩形.
（2）若，，求 的面积．
四边形 是矩形，
.
， ，
的面积 .
考点2 菱形的性质与判定（10年11考）
2.[2020贵阳7题3分]菱形的两条对角线的长分别是6和8，则此菱形的周长
是( )
B
A.5 B.20 C.24 D.32
1年新题针对练
2-1.[2025贵阳白云区模拟改编]如图，将两张宽度均为 的纸条交叉重
叠在一起，若 ，则的长为_ ____ .
. .
考点3 正方形的性质与判定（10年10考）
3.[2022贵阳21题10分]如图，在正方形中，为 上一点，连接
，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在 上，
且 ．
（1）求证： .
证明： 四边形 为正方形，
，， .
，
四边形 为矩形，
， ，
.
的垂直平分线交于点，交于点，垂足为 ，
， ，
，
在和中，
.
（2）若，，求 的长．
， 是公共角，
，
.
， ，
， ,
， .
，
，
.
1年新题针对练
3-1.[2025长沙望城区一模]如图，四边形 是平行
四边形，，，是边 的延长线上的
动点，连接，过点作于点 .
（1）求证：四边形 是正方形.
证明： 四边形是平行四边形，， ，
为正方形.
（2）当是的中点，且时，求 的面积.
如图，连接 ，
于点，且是 的中点，
为线段 的垂直平分线，
， ，
.
四边形 是正方形，
， .
在中，由勾股定理得 ，
，
（负值已舍去），
.
规范答题
[2025贵州20题10分]如图，在中，为对角线 上的中点，连接
，且，垂足为.延长至，使得，连接， ，
且交于点 .
（1）求证： 是菱形；
解：方法一：
是的中点， ，（2分）→得分点1：明晰垂直平分线的条件，
得2分
是 的垂直平分线，（3分）→ 得分点2：判断垂直平分线，得1分
，（5分） →得分点3：写出判断菱形的条件，得2分
是菱形.（6分） →得分点4：证得菱形，得1分
方法二：
连接，在 中，（1分）→得分点1：连接辅助线，得1分
,, .
是 的中点，（2分）→得分点2：写出题目中已知条件，得1分
, ,
, ,
，， 三点共线.（3分）→得分点3：写出三点共线，得1分；不写三
点共线，不得这1分
，（4分） →得分点4：写出题目中已知条件，得1分
，（5分） →得分点5：转化关键判断条件，得1分
是菱形.（6分）→得分点6：写出证明结果，得1分
（2）若，，求 的面积.
, ，
.
，
，
，（7分）→得分点1：计算出特殊角，
得1分
.
四边形是菱形， ， ，
，
易证 .（8分）→得分点2：证得全等，得1分
在中,，（9分）→得分点3：计算出 的
长，得1分
.（10分）→得分点4：计算出
的面积，得1分
【注意】找不到证明思路时，不要直接放弃，要尽量写出题目所给条件，
就有可能得分.要注意书写细心规范，不要把误写为 .(共25张PPT)
第五章 四边形与多边形
第19节 平行四边形与多边形
考点 考频 出题形式 命题角度
多边形 10年1考(仅2018年考查) 填空 结合正五边形求角度.
平行四边形的性质 10年8考 4次选择、4次解答 平行四边形性质的应用.
平行四边形的判定 10年5考 2次选择、3次解答 平行四边形的判定方法.
贵阳10年考情分析
贵阳10年考情分析
教材版本导航:
人教版:八上第十一章、八下第十八章　　北师版:七上第四章、八下第六章　　湘教版:八下第2章
2022年版课标变化:
了解多边形(本标准中多边形指凸多边形)(新增)的概念(改动,“定义”改为“概念”)及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线等概念(改动).
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
· · ·
平
行
四
边
形
定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
【举例】如图,已知□ABCD,对角线AC,BD 相交于点O,AE⊥BC 于点E,AF⊥CD 于点F
性
质
1.两组对边分别① ,即AD//BC,AB∥CD
2.两组对边分别相等,即AD=BC,AB=CD
3.两组对角分别② ,即∠BAD=
∠BCD, ∠ABC= ∠ADC
4.对角线互相平分,即AO=CO,BO=DO
5.平行四边形是③ 对称图形,
对称中心是两条对角线的交点
面积：S □ABCD =
BC·AE=CD·AF
平行
相等
中心
平
行
四
边
形
判
定
1.两组对边分别平行的四边形,即AB∥CD,AD∥BC
2.两组对边分别相等的四边形,即AB=CD,AD=BC
3.有一组对边④ 的四边形,
即AB CD或AD BC
4.对角线互相⑤ 的四边形,即AO=CO,BO=DO
5.两组对角分别⑥ 的四边形,即
∠BAD= ∠BCD, ∠ABC= ∠ADG
四边形 ABCD 是平行四边形
平行且相等
平分
相等
多
边
形
(n-2)×180°
360°
(n-3)
正
多
边
形
　
n
过知识
随堂巩固练
1. 如图，，是四边形 的对角线
上的两点,与相交于点，连接, ,
, .
（1）[判定]若,只添加一个条件：_________,使四边形 是平
行四边形，判定依据是____________________________________________
________________________________________________________________
____________.（写出一个即可）
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（答案不唯一，也可以是：一组对边平行且相等的四边形是平行
四边形等）
（2）[性质，求周长]在（1）的条件下，若， ，则四边形
的周长为____，比 的周长多___.
20
2
（3）[判定]若,分别是和的中线，, ,则
四边形 是平行四边形吗？请说明理由.
四边形 是平行四边形.
理由：
, .
, ,
， .
,分别是和 的中线，
,, ,
四边形 是平行四边形.
（4）[判定]若,,，则四边形 是平行四边形
吗？请说明理由.
四边形 是平行四边形.
理由：, ，
， .
在和 中，
，
, 四边形 是平行四边形.
（5）[性质，求面积]在（4）的条件下，若,,则四边形
的面积为____.
12
2. 如图，已知正五边形，对角线,交于点 .
（1）[对称性]正五边形 有___条对称轴.
5
（2）[内角和、外角和]正五边形 的内角和为
______，外角和为______，
（3）[求角度]______， ____，
____.
（4）[判定形状]的形状是____________，四边形 的形状是
______.
等腰三角形
菱形
【拓展设问】
（5）[结合相似]若正五边形的边长为5，求 的长.
易得 ，
，
即 ，
解得 （负值已舍去）.
过考点
考点1 多边形（10年1考）
1.[2025贵阳13题4分]如图，点，分别是正五边形的两边,
上的点.且，点是正五边形的中心，则 的度数是____度.
72
1年新题针对练
1-1.[2025贵阳云岩区一模]在剪纸活动中，小华想用
一张矩形纸片剪出一个正八边形，如图，正八边形
的一边与矩形的边重合，则 的大小为( )
B
A. B. C. D.
考点2 平行四边形的性质（10年8考）
2.[2025贵州4题3分]如图，小红将一张矩形纸片沿
，剪下后得到一个，若 ，
则 的度数是( )
B
A. B. C. D.
1年新题针对练
2-1.[2025贵阳南明区模拟]如图，在平行四边形中，对角线，
交于点，过点作的垂线交于点，连接．已知 的周长是
，则平行四边形的周长是____ ．
18
考点3 平行四边形的判定（10年5考）
3.[2020贵阳18题10分]如图，四边形是矩形，是边上一点，点
在的延长线上，且 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形.
证明： 四边形 是矩形，
， .
，
，即 ，
，
四边形 是平行四边形.
（2）连接，若 ，，，求四边形 的面
积．
如图，
四边形是矩形， .
在中， .
， .
又 ，
，
，
.
，
.
1年新题针对练
3-1.[2025黔南州模拟]如图，在四边形中，，点在边 上，
连接 ,____.
请从“；， ”这两组条件中任选一组作
为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题.
（1）求证：四边形 为平行四边形；
①
证明： ，
.
，
四边形 为平行四边形.
②
证明：， ，
.
，
四边形 为平行四边形.
（2）若，，，求线段 的长.
由（1）可知，四边形 为平行四边形，
.
，
，
.

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