资源简介

(共29张PPT)
第一章 数与式
第1节 实数（含二次根式）
考点 考频 出题形式 命题角度
实数的分类 10年2考 选择 理解负数的意义及负数的判断.
相反数、绝对 值、倒数 10年4考 选择 考相反数,已知数轴上互为相反数的点,判断另一点代表的数,也考查互为相反数的两个数的和为0,或直接设问相反数或绝对值.
数轴 10年5考 3次选择、2次填空 考查实数运算及大小比较,绝对值的几何意义,同时还会结合线段中点或相反数.
贵阳10年考情分析
考点 考频 出题形式 命题角度
科学记数法 10年6考 选择 大数的科学记数法(不含计数单位).
实数的大小比较 10年3考 2次选择、1次填空 比较数轴上数的大小或直接比大小.
实数的运算 10年6考 2次选择、1次填空、3次解答 考查有理数的加减、乘法、乘方运算.
贵阳10年考情分析
考点 考频 出题形式 命题角度
二次根式有意 义的条件 10年1考 (仅2022年考查) 选择 有意义的条件.
贵阳10年考情分析
教材版本导航:
人教版:七上第一章、七下第六章、八下第十六章　　
北师版:七上第二章、八上第二章　　
湘教版:七上第1章,八上第3章、第5章
贵阳10年考情分析
2022年版课标变化:
①理解负数的意义.(新增)
②知道实数由有理数和无理数组成.(新增)
③能用数轴上的点表示实数,能比较实数的大小.(新增)
④能借助数轴理解相反数和绝对值的意义.(新增)
⑤知道|a|的含义(这里a表示有理数).(删除)
⑥会用平方运算求百以内完全平方数的平方根,会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根.
. . . . . . . .
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贵阳10年考情分析
2022年版课标变化:
⑦会按问题的要求进行简单的近似计算.(改动,由“对结果取近似值”改动而来,更加注重近似计算的过程)
⑧了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关的(改动)简单的四则运算.
⑨了解实数与数轴上的点一一对应.(改动,“知道”改为“了解”,加深应用)
⑩会求实数的相反数和绝对值.(改动,“能”改为“会”,要求会计算)
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.
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实数的分类
按定义分
有
理
数
整数
分数
负整数
正整数
正分数
负分数
有限小数和无限循环小数
正无理数
负无理数
无限不循环小数
零
无理数
实数的分类
按大小分
负实数
正实数
【课标新增】理解负数的意义
实数的相关概念
数轴 实数与数轴上的点是一一对应的
相反数 只有③　　　不同的两个数互为相反数,即实数a的相反数是-a,0的相反数是0.a,b互为相反数 a+b=0
符号
实数的相关概念
绝对值 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|
倒数 乘积为1的两个数互为倒数,即a与b互为倒数 ab=1;0没有倒数;倒数是它本身的数是±1 a
0
-a
科学记数法
把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|<10,n为整数),这种记数法称为科学记数法
【注意】若含有计数(量)单位,则先转化为数字,例如:1万=104,1亿=108,
1 mm=10-3 m,1 nm=10-9 m
平方根、算术平方根与立方根
名称 定义 性质
平方根 如果x2=a(a≥0),那么x就叫做a的平方根,记作⑦　　 正数有两个平方根,它们互为⑧　 ;负数没有平方根;0的平方根是0
算术 平方根 0的算术平方根是0;负数没有算术平方根
±
相反数
平方根、算术平方根与立方根
名称 定义 性质
立方根 如果x3=a,那么x就叫做a的立方根,记作⑨　 　 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;0的立方根是0;立方根等于它本身的数是0,±1
二次根式
概念
有意义的条件
最简二次根式 满足的两个条件 1.被开方数中不含分母　2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
a≥0
同类二次根式
≥
二次根式
性质
乘、除法计算
非负数
二次根式的估算
过知识
随堂巩固练
1. 在数轴上，点和点 的位置
如图（1）所示.
（1）［人教七上P51第3题变式］点 表示的数的相反数是____，绝对值是
___，倒数是__.
（2）若点与点关于原点对称，则点，， 所表示的数中最小的是____.
（3）［北师七上P32随堂练习第1题变式］若点到点的距离是4，则点
表示的数是_______.
4
或3
. .
. .
（4）［北师八上P29习题第2题变式］若数轴上一点 所表示的数有两个不
同的平方根分别为和,则的值为___,点 表示的数为____,其算
术平方根为___,立方根为___.
2
64
8
4
（5）［湘教七上P52第17题变式］实数, 在数轴上的对应点的位置如图
（1）所示，则___0，___0，___0，___0，___，___ .
（填“ ”“ ”或“ ”）
. .
. .
【拓展设问】
（6）［北师八上P50第10题变式］如图（2），点是数轴上的原点，点
在数轴上表示的数是，过点作垂直于数轴，,点是以点
为圆心，的长为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点 表示的数是
_______.
. .
课标新增 用数轴上的点表示实数
过考点
考点1 实数的分类（10年2考）
1.[2025贵州1题3分]如果向前运动记作，那么向后运动 ，记作
( )
C
A. B. C. D.
1年新题针对练
1-1.[2025山西晋中三模]下列实数中，是有理数的是( )
D
A. B. C. D.
课标新增 理解负数的意义
课标新增 知道实数由有理数和无理数组成
考点2 相反数、绝对值、倒数（10年4考）
2.[2018贵阳6题3分]如图，数轴上的单位长度为1，有三个点,, ，若点
,表示的数互为相反数，则图中点 对应的数是( )
C
A. B.0 C.1 D.4
1年新题针对练
2 1.[2025厦门思明区模拟]若一个数的绝对值是2，则这个数是( )
C
A.2 B. C. D.
考点3 数轴（10年5考）
3.[2021贵阳8题3分]如图，已知数轴上，两点表示的数分别是， ，则
计算 正确的是( )
C
A. B. C. D.
4.[2025贵州14题4分]实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则与
的大小关系是___.（填“ ”“ ”或“ ”）
1年新题针对练
3-1.[2025北京西城区模拟]如图,数轴上的三点,, 所表示的数分别为
，，且满足， ，则原点在( )
C
A.点的左侧 B.点,之间不含点,
C.点,之间不含点, D.点 的右侧
4-1.[2025西安雁塔区模拟]实数， 在数轴上的对应点的位置如图所示，
则化简 ____.
题眼 由异号相乘为负,可得原点在B,C之间
考点4 科学记数法 （10年6考）
5.[2025贵州3题3分]贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，
其中主桥跨径，桥面至水面高度为 .建成后，会成为新的世
界第一高桥和世界第一的山区跨径桥梁.1 420这个数用科学记数法可表示
为( )
C
A. B. C. D.
技巧 用科学记数法表示大于10的数a×10n时,1≤a<10,n=整数位-1
1年新题针对练
5-1.[2025哈尔滨香坊区三模]自然界中的大部分细菌是很难用肉眼观察到的，
例如大肠杆菌大多数与宿主共生，占据肠道生态位，其长度约为 ,即
,其中 用科学记数法可表示为( )
D
A. B. C. D.
考点5 实数的大小比较（10年3考）
6.[2024贵州1题3分]下列有理数中最小的数是( )
A
A. B.0 C.2 D.4
1年新题针对练
6-1.[2025贵阳模拟]已知,,,则,, 的大小关系是____
______.（用“ ”连接）
考点6 实数的运算（10年6考）
7.[2025贵州17（1）题6分]计算： .
.
1年新题针对练
7-1.[2025毕节二模]在，， ， 中任选3
个代数式求和.
解法一：选择①②③.
.
解法二：选择①②④.
.
解法三：选择①③④.
.
解法四：选择②③④.
.
考点7 二次根式有意义的条件（10年1考）
8.[2022贵阳5题3分]代数式在实数范围内有意义，则 的取值范围是
( )
A
A. B. C. D.
1年新题针对练
8-1.[2025铜仁万山区模拟]若 能使下列二次根式有意义，则这个二次
根式可以是( )
A
A. B. C. D.(共15张PPT)
第3节 分式
考点 考频 出题形式 命题角度
分式的相关概念 10年3考 2次选择,1次填空 分式有意义的条件或分式值为0的条件.
分式化简及求值 10年5考 2次选择,3次解答 主要考查直接化简,解答题中常考查完全平方公式.
贵阳10年考情分析
教材版本导航:人教版:八上第十五章　北师版:八下第五章　湘教版:八上第1章
分
式
的
有
关
概
念
不等于0
等于0
分
式
的
性
质
不变
公因式
分
式的
运
算
1.加减运算
同分母
异分母
2.乘除运算
乘法
除法
分式化简
求值的一
般步骤
.
过知识
随堂巩固练
1. 已知分式， .
（1）[分式有意义的条件]若分式有意义，则 的取值范围是________.
（2）[最简分式，人教八上P132第1题变式]将分式 化为最简分式是_ ___.
（3）[分式值为0的条件]若分式，则 的值为___.
1
. .
（4）[分式的基本性质]分式 可变形为( )
D
A. B. C. D.
（5）[分式的运算]若将分式和分式 相加，下面是小红的化简过程，请
认真阅读并完成相应任务.#2.1
任务：#2.1.2
①第____步开始出现错误，这一步错误的原因是______________________
_______________；
四
去括号时没有全部变号,
且分母丢失部分
②有没有比小红的化简过程更简单且正确的解法？请写出正确的运算过程.
对比两种解法，你有什么感想.
有，运算过程如下：
.
感想：分式化简时，能约分的要先约分，可以减小运算量.（答案不唯一）
过考点
考点1 分式的相关概念（10年3考）
1.[2020贵阳5题3分]当 时，下列分式没有意义的是( )
B
A. B. C. D.
2.[2025贵州8题3分]若分式的值为0，则实数 的值为( )
A
A.2 B.0 C. D.
3.[2019贵阳11题4分]若分式的值为0，则 的值是___.
2
1年新题针对练
1-1.[2025张家口桥西区期中]下列各式中，不论 取何值分式都有意义的是
( )
C
A. B. C. D.
2-1.[2025杭州余杭区模拟]当时，分式的值为0，则 的值为
( )
D
A. B.0 C. D.2
3-1.[2025郴州十五中期中]若分式的值为0，则 的值为____．
1
考点2 分式化简及求值（10年5考）
4.[2025贵州17（2）题6分]先化简：，再从 ，0，2中选取一
个使原式有意义的数代入求值.
.
由题意得，且 ，所以可取 ，2.
解法一：当时，原式 .
解法二：当时，原式 .
1年新题针对练
4-1.[2025长春南关区模拟]先化简，再求值：,其中 .
.
当时，原式 .(共25张PPT)
第一章 数与式
第2节 整式
考点 考频 出题形式 命题角度
代数式求值 10年1考 选择 代入数值求代数式的值.
整式化简及求值 10年7考 2次选择、1次填空、4次解答 单项式加单项式、单项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式.
因式分解 10年2考 填空 提公因式法、公式法.
贵阳10年考情分析
贵阳10年考情分析
教材版本导航:
人教版:七上第二章、八上第十四章　　
北师版:七上第三章、七下第一章、八下第四章　　
湘教版:七上第2章、七下第2章，第3章
贵阳10年考情分析
2022年版课标变化:
①了解代数推理.(新增)
②理解(改动,把“能推导”改为“理解”,弱化推导公式的过程)乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景,能利用公式进行简单的计算和推理(新增).
③会把具体数代入代数式进行计算.(改动,由“会求代数式的值”改变而来,重视具体数值代入)
. .
. . . . .
. . . . . . . . .
代数式
列式数式：把问题中的数量关系，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来
代数式求值：直接代入法；整体代入法
整式的相
关概念
整式
单项式
多项式
同类项
单项式
2.单独的一个数或字母也是单项式
4.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项 式的③ 的
1.用数或字母的① 表示的代数式叫做单项式
3.单项式中的数字因数叫做这个单项式的② 。
举例：-2a2b3c。
系数
次数为2+3+1=6
积
系数
次数
整式的相关概念
整式
的相
关概
念
整式
单项式
多项式
1.几个单项式的④ 叫做多项式
3.多项式含有几项，这个多项式就是几项式
同类项：所含字母相同，并且相同字母的⑥ 也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项
2.多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含
字母的项叫做⑤ 。
4.多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式
的次数【注意】是常数项，
【举例】ab3+ a2b+3为四次三项式
和
常数项
指数
合并同类项及其去括号法则
1.合并同类项法则：
2.去括号法则：括号前是“＋”，去括号时括号内各项
⑧ .
括号前是“”，去括号时括号内各项
⑨ .
【举例】a+(b-c)=a+b-c
【举例】a-(b-c)=a-b+c
相加
不变号
变号
整式的运算
加减运算
幂的运算
乘法运算
除法运算
幂的运算
加减运算：
am+n
am-n
amn
ambm
整式的运算
乘法运算
ma+mb+mc
ma+mb+na+nb
a2-b2
a2±2ab+b2
整式的运算
整式的运算
因式分解
提公因式法：ma+mb+mc= 。
定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，这种变形叫做这个多项式分解因式(分解要彻底)
因式分解的基本方法
公式法。
平方差公式：a2-b2 。
完全平方公式：a2±2ab-b2
。 。
积
m(a+b+c)
(a+b)(a-b)
(a±b)2
【提示】一般步骤：一提（公因式）；二套（乘法公式）；三检验（是否分解彻底）
过知识
随堂巩固练
1. 如图所示的三种纸片，甲种纸
片是边长为 的正方形，乙种纸片是长
为 、宽为1的矩形，丙种纸片
是边长为1的正方形.
（1）[列代数式及单项式]甲种纸片的面积为____，这个式子是________
（填“单项式”或“多项式”）.
单项式
（2）[多项式及运算]若将甲种纸片通过裁剪和拼接组成一个长为 ,宽
为 的长方形，则该长方形的面积为_______，这个式子是一个____次
____项式，常数项为____.
二
二
（3）[因式分解]若用1张甲种纸片、2张乙种纸片、1张丙种纸片拼成一个
正方形，此拼图过程可以验证一个等式成立，下列正确的是( )
B
A. B.
C. D.
（4）[整式运算]求（2）中长方形的面积与（3）中正方形面积的2倍的差，
并化简.
.
（5）[整体思想]若 ,则（4）中化简后的代数式的值为____.
2.［人教八上P121阅读与思考变式］我们已经学过将一个多项式因式分解
的方法,其中有提公因式法和公式法，其实因式分解的方法还有分组分解法、
十字相乘法等．
请仿照以下方法，按照要求分解因式.
（1）[分组分解法] .
.
. .
分组分解法 十字相乘法
例如：
（2）[十字相乘法] ______________.
【解析】解法提示：
（3）已知，，为 的三条边长，且满足
，求 的周长．
，
，
，
，， ，
,
的周长为7.
技巧 因式分解的口诀:首先提取公因式,然后考虑用公式;十字相乘试一试,分组分得要合适;四种方法反复试,最后须是连乘式
过考点
考点1 代数式求值（10年1考）
1.[2018贵阳1题3分]当时，代数式 的值是( )
B
A. B. C.4 D.
1年新题针对练
1-1.[2025重庆北碚区模拟]下列图形都是由边长相等的正方形和等边三角形
按一定规律排列的，则第⑦个图形中三角形和正方形共有____个.
29
考点2 整式化简及求值（10年7考）
2.[2021贵阳17（2）题6分]小红在计算 时，解答过程如下：
小红的解答从第____步开始出错，请写出正确的解答过程.
一
.
课标解读 2022年版课标中提出:关注学生的学习过程,本题给出错误的解答过程,让学生纠错改错,有利于引发学生思考
1年新题针对练
2-1.[2025重庆九龙坡区模拟]先化简，再求值：
，其中, 满足
.
原式
．
，
， ，
解得， ．
当， 时，
原式 ．
考点3 因式分解（10年2考）
3.[2023贵州13题4分]因式分解： 的结果是______________.
1年新题针对练
3-1.[2025四川泸州模拟]分解因式：_________;
_________.

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