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第四节　动量守恒定律的应用
自主梳理
一、反冲现象
1．定义：如果一个静止的物体在内力的作用下分裂成两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向________方向运动．这种现象叫作反冲．
2．特点
(1)作用时间极短，系统内力________，外力可________．
(2)反冲运动中，通常可以用______________来处理．
二、火箭
1．原理：火箭的飞行应用了________的原理，靠喷出气流的________作用来获得巨大速度．
2．影响火箭获得速度大小的因素：一是喷气速度，二是火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比．喷气速度________，质量比________，火箭获得的速度越大．
(1)火箭点火后离开地面向上运动，是地面对火箭的反作用力作用的结果．(　　)
(2)在没有空气的宇宙空间，火箭仍可加速前行．(　　)
(3)火箭发射时，火箭获得的机械能来自燃料燃烧释放的化学能．(　　)
课堂探究
　对反冲运动的理解
[思 维 深 化]
1．反冲运动的三个特点
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动．
(2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力，所以可以用动量守恒定律来处理．
(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总动能增加．
2．讨论反冲运动应注意的三个问题
(1)速度的方向
对于原来静止的整体，抛出部分与剩余部分的运动方向必然相反．在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度应取负值．
(2)相对速度问题
在反冲运动中，有时遇到的速度是两物体的相对速度．此类问题中应先将相对速度转换成对地的速度后，再应用动量守恒定律列方程．
(3)变质量问题
如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究．
　反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精，水蒸气将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动．如果小车运动前的总质量M＝3 kg，水平喷出的橡皮塞的质量m＝0.1 kg.(水蒸气质量忽略不计)
(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v＝2.9 m/s，求小车的反冲速度；
(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°角，小车的反冲速度又如何(小车一直在水平方向运动)
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反冲问题的三点注意
(1)内力的存在，不会影响系统的动量守恒．
(2)内力做的功往往会改变系统的总动能．
(3)要明确反冲运动对应的过程，弄清初、末状态的速度大小和方向的对应关系．
[针 对 训 练]
1．一个静止的质量为M的不稳定原子核，当它放射出质量为m、速度为v的粒子后，原子核剩余部分的速度为(　　)
A．－v　　　　　　　 B．
C． D．
2．如图所示，装有炮弹的火炮总质量为m1，炮弹的质量为m2，炮弹射出炮口时对地的速率为v0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为(设水平面光滑)(　　)
A．v0 B．
C． D．
　火箭原理分析及应用
[思 维 深 化]
1．火箭的速度
设火箭在Δt时间内喷射燃气的质量为Δm，速度为u，喷气后火箭的质量为m，获得的速度为v，由动量守恒定律：0＝mv＋Δmu，得v＝－u.
2．决定因素
火箭获得速度取决于燃气喷出速度u及燃气质量与火箭本身质量之比两个因素．
3．多级火箭
由于受重力的影响，单级火箭达不到发射人造地球卫星所需要的7.9 km/s，实际火箭为多级．
多级火箭发射时，较大的第一级火箭燃烧结束后，便自动脱落，接着第二级、第三级依次工作，燃烧结束后自动脱落，这样可以不断地减小火箭壳体的质量，减轻负担，使火箭达到远远超过使用同样多的燃料的一级火箭所能达到的速度．目前多级火箭一般都是三级火箭，因为三级火箭能达到目前发射人造卫星的需求．
　一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1000 m/s(相对地面)，设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次．求当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？
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火箭类问题的三点提醒
(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象．注意反冲前后各物体质量的变化．
(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以调整，一般情况要转换成对地的速度．
(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向．
[针 对 训 练]
3．(多选)采取下列哪些措施有利于增加火箭的飞行速度(　　)
A．使喷出的气体速度更大
B．使喷出的气体温度更高
C．使喷出的气体质量更大
D．使喷出的气体密度更小
4．一质量为M的航天器，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v1，加速后航天器的速度大小为v2，则喷出气体的质量m为(　　)
A．m＝M　　 B．m＝M
C．m＝M D．m＝M
　“人船模型”问题
[思 维 深 化]
1．“人船模型”
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题．
2．“人船模型”的特点
(1)两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0.
(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即.
(3)应用此关系时要注意一个问题，即公式v1、v2和s1、s2一般都是相对地面而言的．
　如图所示，长为l、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，小船和人对地的位移各是多少？
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[针 对 训 练]
5．质量为M的热气球吊筐中有一质量为m的人，他们共同静止在距地面为h的高空中．现从热气球上放下一根质量不计的软绳，为使此人沿软绳能安全滑到地面，则软绳至少有多长？
　“子弹打木块”模型
[思 维 深 化]
1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒．
2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化．
3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多．
　如图所示，长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态，有一质量为m的子弹(可视为质点)以水平速度v0击中木块并恰好未穿出，设子弹射入木块过程时间极短，子弹受到木块的阻力恒定，木块运动的最大距离为s，重力加速度为g.
(1)求木块与水平面间的动摩擦因数μ；
(2)子弹在射入木块过程中产生多少热量？
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[针 对 训 练]
6．(多选)如图，质量为M、长度为d的木块，放在光滑的水平面上，在木块右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动．质量为m的子弹以水平速度v0射入木块，刚好能将木块射穿．现在拔去销钉，使木块能在水平面上自由滑动，而子弹仍以水平速度v0射入静止的木块．设子弹在木块中受到的阻力大小恒定，则(　　)
A．拔去销钉，木块和子弹组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B．子弹在木块中受到的阻力大小为
C．拔去销钉，子弹与木块相对静止时的速度为
D．拔去销钉，子弹射入木块的深度为
课时练习
1．下列不属于反冲运动的是(　　)
A．喷气式飞机的运动
B．直升机的运动
C．火箭的运动
D．反击式水轮机的运动
2．小车上装有一桶水，静止在光滑水平地面上，如图所示，桶的前、后、底及侧面各装有一个阀门，分别为S1、S2、S3、S4(图中未全画出)．要使小车向前运动，可采用的方法是(　　)
A．打开阀门S1　　 B．打开阀门S2
C．打开阀门S3 D．打开阀门S4
3．步枪的质量为4.1 kg，子弹的质量为9.6 g，子弹从枪口飞出时的速度为855 m/s，步枪的反冲速度为(　　)
A．2 m/s B．1 m/s
C．3 m/s D．4 m/s
4．(多选)质量为m的人在质量为M的小车上从左端走到右端，如图所示，当车与地面摩擦不计时，那么(　　)
A．人在车上行走，若人相对车突然停止，则车也突然停止
B．人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大
C．人在车上行走的平均速度越小，则车在地面上移动的距离就越大
D．不管人以什么样的平均速度行走，车在地面上移动的距离相同
5．课外科技小组制作一只“水火箭”，用压缩空气压出水流使火箭运动．假如喷出的水流流量保持为2×10-4 m3/s，喷出速度保持为对地10 m/s.启动前火箭总质量为1.4 kg，则启动2 s末火箭的速度可以达到多少？(已知火箭沿水平轨道运动且阻力不计，水的密度是103 kg/m3)
第四节　动量守恒定律的应用
课前自主梳理
一、
1．相反的　2.(1)很大　忽略　(2)动量守恒定律
二、
1．反冲　反冲　2.越大　越大
判一判
(1)×　(2)√　(3)√
课堂重点探究
要点1
思维深化
例1　解析：(1)小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为零，系统总动量为零．以橡皮塞运动的方向为正方向
根据动量守恒定律，mv＋(M－m)v′＝0
v′＝－×2.9 m/s＝－0.1 m/s
负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反，反冲速度大小是0.1 m/s.
(2)小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒．以橡皮塞运动的水平分运动方向为正方向，有
mv cos 60°＋(M－m)v″＝0
v″＝－ m/s＝－0.05 m/s
负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反，反冲速度大小是0.05 m/s.
答案：(1)0.1 m/s，方向与橡皮塞运动的方向相反
(2)0.05 m/s，方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反
针对训练
1．解析：B　以原子核为一系统，放射过程中由动量守恒定律(M－m)v′＋mv＝0得v′＝.
2．解析：C　炮弹与炮管组成的系统在水平方向动量守恒，由m2v0cos θ＋(m1－m2)v＝0得v＝－，负号表示火炮运动的方向与炮弹运动的水平分运动方向相反，故选C.
要点2
思维深化
例2　解析：方法一：喷出气体的运动方向与火箭运动的方向相反，气体和火箭系统动量守恒
第一次气体喷出后，火箭速度为v1，有
(M－m)v1－mv＝0
所以v1＝
第二次气体喷出后，火箭速度为v2，有
(M－2m)v2－mv＝(M－m)v1
所以v2＝
第三次气体喷出后，火箭速度为v3，有
(M－3m)v3－mv＝(M－2m)v2
所以v3＝ m/s≈2 m/s.
方法二：选取整体为研究对象，运用动量守恒定律求解．
设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出三次气体为研究对象，据动量守恒定律，得
－3mv＝0
所以v3＝≈2 m/s.
答案：2 m/s
针对训练
3．解析：AC　设原来的总质量为M，喷出的气体质量为m，速度是v，剩余的质量(M－m)的速度是v′，由动量守恒得出(M－m)v′＝mv，解得v′＝，由上式可知，m越大，v越大，v′越大．故A、C正确．
4．解析：C　规定航天器的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得Mv0＝(M－m)v2－mv1，解得m＝M，故选项C正确．
要点3
思维深化
例3　解析：人和小船组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒．假设某一时刻小船和人对地的速度分别为v1、v2，由于系统原来处于静止状态，因此
0＝Mv1－mv2，
即mv2＝Mv1.
由于相对运动过程中的任意时刻，人和小船的速度都满足上述关系，故他们在这一过程中平均速率也满足这一关系，即m，
等式两边同乘运动的时间t，得mt，
即ms2＝Ms1，
又因s1＋s2＝l，
因此有s1＝.
答案：
针对训练
5．解析：如图所示，设绳长为L，人沿软绳滑至地面的时间为t，由图可知，
L＝s人＋s球．
设人下滑的平均速度大小为v人，气球上升的平均速度大小为v球，以向上为正方向，
由动量守恒定律得0＝Mv球－mv人，
即0＝M，
0＝Ms球－ms人，
又有s人＋s球＝L，s人＝h，
联立以上各式得L＝h，
因此软绳的长度至少为h.
答案：h
要点4
思维深化
例4　解析：(1) 子弹射入木块过程时间极短，在这个过程内，水平方向由动量守恒定律得
mv0＝(m＋M)v共
当子弹与木块共速到最终停止的过程中，由功能关系得
(M＋m)v共2＝μ(M＋m)gs
解得μ＝.
(2)子弹射入木块过程时间极短，设这个过程产生的热量为Q，由能量守恒定律得
Q＝(M＋m)v共2
解得Q＝.
答案：(1) 　(2)
针对训练
6．解析：BD　拔去销钉，木块和子弹之间的摩擦力是系统内力，木块和子弹组成的系统水平方向动量守恒，但因摩擦力要做功，故系统机械能不守恒，故A错误；当木块固定时，由动能定理可知－fd＝，解得f＝，故B正确；拔去销钉，子弹与木块系统水平方向动量守恒，则根据动量守恒定律可得mv0＝(m＋M)v，解得v＝，故C错误；拔去销钉，由C选项可知最终速度，故整个过程根据动能定理有－fs＝，解得s＝，故D正确．
课堂巩固训练
1．解析：B　直升机运动是飞机螺旋桨与外部空气作用的结果，不属于反冲运动．
2．解析：B　根据反冲特点，当阀门S2打开时，小车将受到向前的推力，从而向前运动，故B项正确，A、C、D均错误．
3．解析：A　以子弹从枪口飞出时速度的反方向为正方向，由动量守恒定律Mv1－mv2＝0，得v1＝ m/s≈2 m/s.
4．解析：AD　由人与车组成的系统动量守恒得mv人＝Mv车，可知A正确；设车长为L，由m(L－x车)＝Mx车得，x车＝L，车在地面上移动的位移大小与人的平均速度大小无关，故D正确，B、C均错误．
5．解析：“水火箭”喷出水流做反冲运动，设火箭原来总质量为M，喷出水流的流量为Q，水的密度为ρ，水流的喷出速度为v，火箭的反冲速度为v′，由动量守恒定律得
(M－ρQt)v′＝ρQtv，
火箭启动后2 s末的速度为
v′＝ m/s＝4 m/s.
答案：4 m/s

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