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4.5 整式的加减 题型专练
【题型1】利用去括号法则进行判断
【例题1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列变形不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了去括号法则，解题时牢记去括号法则是关键．
依据去括号法则进行判断，即可得出结论．
解：A、，故A选项不符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、，故C选项不符合题意；
D、，故D选项符合题意；
故选：D．
【变式1】（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）不改变的值，把二次项放在前面有“”号的括号里，一次项放在前面有“”号的括号里，下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查添括号的方法，熟练掌握添括号法则是解题的关键；
先在中找出二次项、和，然后再找出一次项、，根据添括号法则即可求解；
解：中找出二次项的有：、和，
一次项、，
根据题意得：；
故选：C．
【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）计算的结果，下列与之相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并即可，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
解：
，
故选：B．
【题型2】去括号合并同类项
【例题2】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）下面是小菲同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
化简：．
解：原式第一步
第二步
．第三步
任务一：①第一步运算的依据是 ；
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
任务二：请直接写出正确的化简结果，并求出当，时该整式的值．
【答案】任务一：①乘法的分配律；②二；去括号时，第二项没有变号；任务二：，．
【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键．
任务一：①根据乘法的分配律即可得；
②根据去括号法则即可得；
任务二：先根据整式的加减法则进行化简，再将，代入计算即可得．
解：任务一：①第一步运算的依据是乘法的分配律，
故答案为：乘法的分配律．
②第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，第二项没有变号，
故答案为：二；去括号时，第二项没有变号．
任务二：原式
，
将，代入得：原式．
【变式1】（24-25七年级上·全国·单元测试）去括号，并合并同类项：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查了去括号和合并同类项，根据去括号法则若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号和合并同类项法则进行解答是解题的关键．
（1）先去小括号，再将同类项进行合并即可求解；
（2）先把4与括号中的每一项分别进行相乘，再去掉括号，然后合并同类项即可．
解：（1）解：
．
（2）解：
．
【变式2】（25-26七年级上·上海普陀·阶段练习）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则．根据去括号法则和整式的加减运算法则求解即可．
解：
．
【题型3】利用去括号法则进行进行化简求值
【例题3】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）下面是小菲同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
化简：．
解：原式第一步
第二步
．第三步
任务一：①第一步运算的依据是 ；
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
任务二：请直接写出正确的化简结果，并求出当，时该整式的值．
【答案】任务一：①乘法的分配律；②二；去括号时，第二项没有变号；任务二：，．
【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键．
任务一：①根据乘法的分配律即可得；
②根据去括号法则即可得；
任务二：先根据整式的加减法则进行化简，再将，代入计算即可得．
解：任务一：①第一步运算的依据是乘法的分配律，
故答案为：乘法的分配律．
②第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，第二项没有变号，
故答案为：二；去括号时，第二项没有变号．
任务二：原式
，
将，代入得：原式．
【变式1】（23-24七年级上·北京朝阳·期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解，正确的去括号是解题的关键．
解：原式
，
当时，
原式．
【变式2】（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）已知，求的值．
【答案】
【分析】本题主要考查了非负数的性质，整式化简求值，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则，准确计算．先根据非负数的性质求出，，然后根据去括号，合并同类项法则进行化简，最后代入数据求值即可．
解：∵，
∴，，
解得：，，
∴
，
．
【题型4】整式的加减运算
【例题4】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查的是整式的加减混合运算；
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
解：（1）解：
；
（2）解：
；
【变式1】（24-25七年级上·湖南常德·期末）已知：，．
（1）求；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）；（2）30
【分析】本题考查了整式加减运算的化简求值，解题的关键是掌握整式加减运算的运算法则．
（1）将、整体代入，然后展开合并同类项即可求解；
（2）将整体代入（1）的化简结果即可求解．
解：（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵
∴
．
【变式2】（24-25六年级上·山东淄博·期末）已知一个整式与的和是．
（1）求这个整式；
（2）当时，求这个整式的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】（）根据题意列式计算即可；
（）把的值代入（）所得结果计算即可；
本题考查了整式的加减，代数式求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
解：（1）解：，
∴这个整式是；
（2）解：当时，
原式
．
【题型5】整式的加减化简求值
【例题5】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）先化简，再求值：
（1），其中，．
（2），其中，．
【答案】（1），；（2），
【分析】本题考查整式的化简求值；
（1）先去括号，再合并同类项得到化简结果，最后将x、y的值代入计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项得到化简结果，最后将a、b的值代入计算即可.
解：（1）解：
将，代入得：原式.
（2）解：
将，代入得：原式.
【变式1】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知，且．
（1）求多项式C．
（2）当时，求C的值．
【答案】（1）；（2）1
【分析】本题主要考查了整式加减混合运算—化简求值：
（1）先把变形为，再把代入，然后化简即可；
（2）把代入（1）中的结果，即可求解．
解：（1）解：∵，
∴，
∵，
∴
；
（2）解：当时，
．
【变式2】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）已知，．
（1）化简代数式；
（2）若，，求代数式的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值；
（1）先去括号，再合并同类项，可得化简的结果；
（2）把，代入化简的结果，再计算即可．
解：（1）解：∵，，
；
（2）解：∵，，
；
知识点（二）整式加减中的“无关型”问题
整式的加减运算结果中，不含某一字母（或某几项），这类问题称为 “无关型” 问题。
解题方法：
1．去括号：合并同类项，找 “无关项” 的系数；
2．令 “无关项” 的系数等于 0，得到参数的值．
【题型6】整式的加减中的无关型问题
【例题6】（24-25七年级下·江苏徐州·阶段练习）关于的代数式化简后不含有项和常数项
（1）求和的值．
（2）若，求：代数式的值．
【答案】（1），；（2）5
【分析】本题考查整式的乘法和加减运算、代数式求值．
（1）先将已知代数式整理后，根据题意求得a、m值；
（2）根据，求得n值，然后代值求解即可．
解：（1）解：
，
因代数式中不含项与常数项，
，，
，；
（2）解：∵，，，
，
∴，
解得，
．
【变式1】（24-25七年级上·浙江·期末）已知整式，．
（1）若，求的值．
（2）若代数式的值与字母a的取值无关，求b的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是关键．
（1）将M、N代入化简后代入a、b值计算即可；
（2）根据题意得到，求出b值即可．
解：（1）解：∵，，
∴
，
∵，
∴，，
∴，，
当，时，原式；
（2）解：∵代数式的值与字母a的取值无关，，
∴，
解得．
【变式2】（23-24七年级上·广东广州·期末）已知，．
（1）当，，求的值；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查的是整式的加减运算，代数式的值与某字母的值无关的含义；
（1）先去括号，合并同类项计算，再把，整体代入计算即可；
（2）变形，再根据的值与的取值无关，可得，再进一步求解即可．
解：（1）解：∵，，
∴
；
当，时，
原式；
（2）解：由（1）得：，
∵的值与的取值无关，
∴，
解得：；
∴．
【题型7】去括号法则的应用
【例题7】（20-21七年级上·广东东莞·期中）已知某飞机在无风时的速度是m千米/时，风速为n千米/时，该飞机顺风飞行3小时，逆风飞行2小时．
（1）则该飞机顺风飞行了 千米，逆风飞行了 千米．
（2）用m、n表示飞机飞行的总路程．
（3）当，时，求飞机顺风比逆风多飞行了多少千米？
【答案】（1），；（2）千米；（3）250千米
【分析】本题考查了列代数式的应用，整式加减的应用，利用路程、时间、速度三者之间的关系列代数式，注意求出顺风航速和逆风航速．
（1）由路程速度×时间及顺风速度飞机无风时速度+风速、逆风速度＝飞机无风时速度风速，分别求出飞机在顺风、逆风飞行的路程；
（2）将（1）中所得路程相加即可求解；
（3）将、代入化简后的式子中计算可得．
解：（1）解：该飞机顺风飞行的路程为千米，逆风飞行的路程为千米，
故答案为：，；
（2）解：飞机飞行的总路程
（千米），
答：飞机飞行的总路程是千米；
（3）解：当，时，
飞机顺风比逆风多飞行的距离为
（千米）．
答：飞机顺风比逆风多飞行了千米．
【变式1】（23-24七年级上·四川·期中）小平故居是全国青少年教育基地，每年广安市内各中小学学生到该基地开展青少年爱国主义教育研学活动．已知该基地今年4月份接待学生人，5月份接待的学生数比4月份接待的学生人数增加了人，6月份接待的学生数比5月份接待的学生数减少了人．
（1）用式子表示该基地今年6月份接待的学生数；
（2）若，求4月到6月该基地共接待学生人数．
【答案】（1）；（2）人
【分析】本题考查列代数式，整式的加减法，代数式代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）根据题意列代数式化简后即可得到结论；
（2）根据题意列代数式，化简后代入数据求值即可得到结论．
解：（1）解：6月接待的学生人数为：
；
（2）解：4月学生人数为人，5月学生人数为人，6月学生人数为人，
故4月到6月共接待学生的总数为：
，
，
，
将，代入上式得：
．
答：4月到6月该基地共接待学生3120人．
【变式2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本每件增加b元定出售价，销售70件后，由于库存积压，降价打“八折”出售，又销售80件．
（1）该商店销售150件这种商品的总售价为多少元？
（2）销售150件这种商品共盈利多少元？
【答案】（1）该商店销售150件这种商品的总售价为元；（2）销售150件这种商品共盈利元
【分析】本题考查了列代数式，整式的加减的应用，解题的关键是找准题中的数量关系．
（1）根据题中的数量关系列出式子，并化简；
（2）根据总售价减去总成本列出式子，并化简．
解：（1）解：
，
．
答：该商店销售150件这种商品的总售价为元．
（2）．
答：销售150件这种商品共盈利元．
【题型8】整式加减中的应用
【例题8】（23-24七年级上·广东佛山·期末）2024年1月日历排列如图所示，用“X”形的方式任意框五个数．
（1）若框住的5个数中，正中间的一个数为10，则这5个数的和为________；
（2）用式子表示“X”形框内五个数的和．
（3）“X”形框能否框住这样的5个数，使得它们的和等于120 若能，求出正中间的数；若不能，请说明理由．
【答案】（1）50；（2）；（3）不存在，理由见详解
【分析】主要考查规律型：数字的变化类，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
（1）根据图示进行计算便可得结果；
（2）设“X”形框内中间一个数为，其余四个数分别为，再求和即可；
（3）根据（2）中的代数式，结合题意列出 的方程，根据方程有无解进行解答便可．
解：（1）解：，
故答案为：50；
（2）解：设“X”形框内中间一个数为，其余四个数分别为，
则这五个数的和为；
（3）解：不存在，理由如下：
，
解得：，
则，此数不存在，
故不存在5个数的和等于120．
【变式1】（25-26七年级上·陕西榆林·期中）张老师买了一套公寓，建筑平面图如图所示（墙的厚度忽略不计，单位：米）．
（1）用含有，的代数式表示这套公寓地面的总面积；（结果化为最简形式）
（2）张老师计划将所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖的费用为80元，当时，求购买地砖所需的总费用是多少元？
【答案】（1）平方米；（2）6000
【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减运算，代数求值等知识点，解题的关键是掌握数形结合的思想和运算法则．
（1）表示出各长方形的长和宽，然后利用面积公式列出代数式，进行整理化简即可；
（2）代数求值即可．
解：（1）解：总面积为：
，
∴公寓地面的总面积为平方米；
（2）解：当时，（平方米），
总费用为：（元），
∴购买地砖所需的总费用是6000元．
【变式2】（25-26七年级上·云南曲靖·期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于元 不予优惠
低于元但不低于元 九折优惠
元或超过元 其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠
（1）若顾客在该超市一次性购物元，当小于元但不小于时，他实际付款 ______ 元，当大于或等于元时，他实际付款 ______ 元．
（2）如果王老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为元（），用含的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？
【答案】（1）；；（2）元．
【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
（）根据题意列代数式即可；
（）分别求出第一次购物实际付款元，第二次购物实际付款：，然后相加，并且进行整式加减即可．
解：（1）解：顾客在该超市一次性购物元，当小于元但不小于时，他实际付款元，
当大于或等于元时，他实际付款
（元）
故答案为：；；
（2）解：第一次购物实际付款：元，
第二次购物货款：元
第二次购物实际付款：
（元）
∴两次购物王老师实际付款：（元）．
二．同步练习
【基础巩固（16题）】
一、单选题
1．（23-24七年级上·甘肃武威·阶段练习）下列各式中与的值不相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查多项式去括号的运算，掌握去括号的法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”去括号后，括号里的各项都改变符号是解题的关键．
根据去括号的法则，逐项判断即可．
解：A、，故不符合题意；
B、，故符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故不符合题意；
故选：B．
2．（25-26七年级上·吉林延边·期中）如果，那么（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用整式的加减的法则进行求解即可．
解：∵ ，
∴
故选：D．
3．（25-26七年级上·广西桂林·期中）多项式与多项式的和不含x的二次项，则m为（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】C
【分析】本题考查了整式加减的应用等知识，先求出多项式与多项式的和为，根据和不含x的二次项得到，即可求解．
解：，
∵多项式与多项式的和不含x的二次项，
∴，
∴．
故选：C．
4．（25-26八年级上·上海·阶段练习）已知化简后为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查平方根的定义及化简绝对值，利用平方根与绝对值的性质 ，根据 的范围判断绝对值内表达式的正负，从而化简．
解：∵ ，
∴ ，，
∴ ，
，
∴ 原式 ．
5．（25-26七年级上·全国·期中）下图是某年的月历表，用一个圈竖着圈住三个数，当你任意圈出一列上相邻的三个数时，这三个数的和不可能是（ ）
A．72 B．60 C．27 D．40
【答案】D
【分析】本题主要考查整式加减的应用，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；由题意可设竖着圈住的三个数的第一个数是x，则其他两个数分别为，则这三个数的和为，然后可得这三个数的和是3的倍数，进而问题可求解．
解：设竖着圈住的三个数的第一个数是x，则其他两个数分别为，由题意得：
这三个数的和为，
∴这三个数的和是3的倍数，
则只有D选项不是3的倍数；
故选：D．
6．（24-25七年级上·广东广州·期末）在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题：
选择一个值，求：的值
甲说：“当时，原式”
乙说：“当时，原式”
丙说：“只选择一个值，没有选择的值，不能求出代数式的准确值”
丁说：“当a为任何一个有理数时，原式”这四位同学中，谁的说法是错误的？（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，合并同类项求出的化简结果为2035，即该多项式的结果与a，b的取值无关，据此可得结论．
解：
，
∴多项式的结果恒等于2035，与a，b的取值无关，
∴丙同学的说法是错误．
故选：C．
二、填空题
7．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）可以化简为 ．
【答案】
【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．
解：，
故答案为：．
8．（25-26九年级上·吉林·开学考试）若，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，运用整体思想是解题的关键；由已知变形得，，再把化简得，再整体代入即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
9．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）已知，两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查了整式的加减，化简绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据数轴上点的位置判断出绝对值内部式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
解：根据数轴上点的位置得：，，
∴，，，
∴．
故答案为：．
10．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）多项式化简后不含项，则 ．
【答案】2
【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
将多项式合并同类项后，令x项的系数为零，求解a的值．
解：．
∵多项式化简后不含项，
∴
∴．
故答案为：2．
11．（25-26七年级上·广东中山·期中）有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则30个这种杯子叠放在一起高度是 ．
【答案】68
【分析】本题考查用代数式表示图形的规律．根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度，即可求解．
解：由图可得，每增加一个杯子，高度增加，
则n个这样的杯子叠放在一起高度是：．
当时，
故答案为：68．
12．（25-26七年级上·四川绵阳·期中）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼出下列图案，其中第①个图案用了11根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了21根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律下去，第⑨个图案用的木棍根数是 ．
【答案】51根
【分析】此题考查了图形类规律的探究．根据各图形中木棍的根数发现计算的规律，由此即可得到答案．
解：第①个图案用了根木棍，
第②个图案用了根木棍，
第③个图案用了根木棍，
第④个图案用了根木棍，
第⑤个图案用了根木棍，
第⑥个图案用了根木棍，
……，
第个图案用了，
第个图案用了，
当时，解得，
∴第⑨个图案用的木棍根数是（根），
故答案为：51根．
三、解答题
13．（25-26七年级上·广东广州·期中）化简．
① ②
【答案】① ；② ．
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案．
解：①
；
②
．
14．（北京市燕山地区2025一2026学年上学期七年级期中质量检测数学试卷）已知，求代数式的值．
【答案】10
【分析】本题考查了整式的运算，已知式子的值求代数式的值，掌握整体思想，能整体代入是解题关键．
先把已知条件化成，再将原式化简得到，利用整体代入即可解答．
解：∵ ，
∴
∴
．
15．（25-26七年级上·全国·期中）已知代数式．
（1）求的值．
（2）当，时，求的值．
（3）当的值与y的值无关时，求x的值．
【答案】（1）；（2）19；（3）
【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值，无关型问题，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键：
（1）去括号，合并同类项进行计算即可；
（2）整体代入法进行计算即可；
（3）根据的值与y的值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可．
解：（1）解：
；
（2）当，时，
；
（3）∵的值与y的值无关
∴，
解得．
16．（25-26七年级上·四川泸州·期中）某校七年级四个班级的学生在植树节这天义务植树，一班植树x棵，二班植树的棵树比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比二班的2倍少90棵．
（1）求四个班共植树多少棵 （用含x 的式子表示）
（2）当时，四个班中哪个班植的树最多？
【答案】（1）棵；（2）二班
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据题意分别表示出二班，三班，四班植的树的数目，再把四个班植的树的数目求和即可得到答案；
（2）根据（1）所求分别计算出二班，三班，四班植的树的数目，比较即可得到答案．
解：（1）解：
棵，
答：四个班共植树棵；
（2）解：当时，，，
，
∵，
∴四个班中二班植的树最多．
【能力提升（16题）】
一、单选题
1．（24-25七年级下·广东广州·开学考试）已知，则的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【答案】B
【分析】先把代数式变形为，然后把整体代入求值即可．本题考查了已知式子的值，求代数式的值．
解：∵，
∴
．
故选：B．
2．（24-25七年级上·北京东城·开学考试）已知x、y的关系为，则（ ）．
A． B．12 C．6 D．
【答案】B
【分析】本题考查整式的加减运算，已知式子的值求出代数式的值，去括号，合并同类项进行化简，再根据，得到，整体代入法求值即可．
解：∵，
∴，
∴
；
故选B．
3．（20-21八年级上·浙江宁波·开学考试）要使多项式化简后不含 x的二次项，则m的值是（ ）
A．2 B．0 C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了整式加减中无关项问题．先化简，再根据化简后不含x的二次项，可得，即可求解．
解：
，
∵化简后不含的二次项，
∴，
解得：．
故选：D
4．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，，则的值为（ ）
A． B．5 C． D．1
【答案】D
【分析】本题考查了整式的加减及求代数式的值，去括号，将代数式化简为，将已知等式代入，即可求解．
解：∵，，
∴
，
故选：．
5．（24-25七年级上·北京·期中）小马做一道题：已知两个多项式A，B，其中，计算．她误将写成了，结果答案是．请帮她求出的正确答案为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查整式加减的应用，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．先用整式的加减运算求出，故可化简．
解：，
故选：D．
6．（2025·河北邯郸·三模）一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字是百位上的数字的倍，个位上的数字比百位上的数字少，这个三位数用含有的代数式表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，根据题意，分别用表示三位数的各个位上的数字，再按数位组合成代数式并化简即可，依据题意，正确得出十位上和个位上的数字是解题关键．
解：∵百位数字为，对应数值为，十位数字是百位的倍，即，对应数值为，个位数字比百位少，即，对应数值为，
∴这个三位数为，
故选：．
二、填空题
7．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习） ， ， ．
【答案】
【分析】本题考查绝对值、无理数的大小比较、去括号法则，先确定出，从而确定，，再根据绝对值的代数意义进行化简；解题的关键是确定，理解：绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反数；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反．
解：∵，
∴，
∴，，
∴，
，
．
故答案为：；；．
8．（25-26七年级上·重庆北碚·阶段练习）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了数轴，绝对值，整式的加减法，得出，，是解题的关键．由数轴得，，，，进一步得出，，，再根据绝对值的定义化简即可．
解：由数轴，得，，，，
，，，
，
故答案为：．
9．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为 ．
【答案】48
【分析】首先把看成已知数合并同类项，利用不含的三次项和一次项列出方程，求出的值，再代入求值即可．
解：，
，
.
不含的三次项和一次项，
，，
，，
当，时，
，
故答案为：.
【点拨】本题考查的是合并同类项，代数式求值的有关知识，理解“不含x的三次项和一次项”是解本题的关键．
10．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知，且，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了平方和绝对值的非负性，整式的化简，代数式求值，解题的关键是掌握非负性．
根据平方和绝对值的非负性求出的值，然后进行整式的化简，最后求代数式的值即可．
解：∵，
∴，
解得，，
，
将，，代入上式得，
原式，
故答案为：．
11．（24-25七年级下·江苏常州·期末）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片（大长方形的宽与小长方形的长相等），按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是 （用含的代数式表示）．
【答案】
【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减，正确用两种方式表示出大长方形的长是解题的关键．
设小长方形的长和宽分别为x，y，大长方形的长为，分别根据两种摆放方式表示出总长度，进而得到对应的等式，从而得到答案．
解：设小长方形的长为、宽为，大长方形的长为，
则，，
∴，
∴
，
∴，
∴．
故答案为：．
12．（23-24七年级下·甘肃武威·期末）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案
（1）第四个图案中有白色地砖 块；
（2）第n个图案中有白色地砖 块．
【答案】 18
【分析】本题考查图形规律的探索，熟练掌握图形规律的探索方法是解题的关键．依次列出第（1）个图案中白色地砖有（块），第（2）个图案中白色地砖有（块），第（3）个图案中白色地砖有（块）， ，即可得出规律解答．
解：第（1）个图案中白色地砖有（块），
第（2）个图案中白色地砖有（块），
第（3）个图案中白色地砖有（块），

第（4）个图案中白色地砖有（块），
第n个图案中白色地砖有块，
故答案为：18，．
三、解答题
13．（23-24六年级上·山东济南·期末）先去括号，再合并同类项．
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查了整式的加减混合运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去中括号，再去小括号，最后合并同类项即可．
解：（1）解：
；
（2）解：
．
14．（25-26七年级上·全国·期中）化简并求值．
（1）化简，并求当时的值．
（2）已知，，求的值，其中，．
【答案】（1），2；（2），．
【分析】本题考查整式加减中的化简求值及去括号，解题的关键是化简过程中注意符号选取．
（1）去括号根据多项式加减法则化到最简，代入求解即可得到答案；
（2）先将化到最简，然后代入求解即可得到答案．
解：（1）解：
，
当时，原式；
（2）解：
，
当，时，原式．
15．（25-26七年级上·河南·期中）已知，（其中，为常数，且表示系数）．
（1）计算；
（2）若不含三次项，求的值；
（3）若，，且，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】本题考查整式的加减，整式加减中无关型问题，非负数的性质；
（1）去括号，合并同类项即可；
（2）由不含三次项可得三次项系数为0，即可求出的值；
（3）由非负数的性质可求出x、y的值，代入即可求值.
解：（1）解：
．
（2）解：∵不含三次项，
∴三次项系数，
∴．
（3）∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴原式．
16．（25-26七年级上·重庆·期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出的部分 2元/
超出但不超出的部分 4元/
超出的部分 8元/
注：水费按月结算．
（1）填空：若该户居民2月份用水，则应收水费______元；
（2）若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的整式表示并化简）
（3）若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用含的整式表示并化简）
【答案】（1）8；（2）元；（3）见分析
【分析】此题主要考查了整式的加减的应用，分段收费的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）根据表格中的收费标准，求出水费即可；
（2）根据a的范围，求出水费即可；
（3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，分4月份的用水量少于时，5月份用水量超过；4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过；4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于三种情况分别求出水费即可．
解：（1）解：根据题意得：（元）；
（2）解：根据题意得：元．
答：应收水费元；
（3）解：由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，
当4月份用水量少于时，5月份用水量超过，则4，5月份共交水费为：
元；
当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过，则4，5月份交的水费为：
元；
当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于，则4，5月份交的水费为：
（元）．中小学教育资源及组卷应用平台
4.5 整式的加减 题型专练
【题型1】利用去括号法则进行判断
【例题1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列变形不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1】（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）不改变的值，把二次项放在前面有“”号的括号里，一次项放在前面有“”号的括号里，下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）计算的结果，下列与之相同的是（ ）
A． B． C． D．
【题型2】去括号合并同类项
【例题2】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）下面是小菲同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
化简：．
解：原式第一步
第二步
．第三步
任务一：①第一步运算的依据是 ；
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
任务二：请直接写出正确的化简结果，并求出当，时该整式的值．
【变式1】（24-25七年级上·全国·单元测试）去括号，并合并同类项：
（1） （2）
【变式2】（25-26七年级上·上海普陀·阶段练习）计算：．
【题型3】利用去括号法则进行进行化简求值
【例题3】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）下面是小菲同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
化简：．
解：原式第一步
第二步
．第三步
任务一：①第一步运算的依据是 ；
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
任务二：请直接写出正确的化简结果，并求出当，时该整式的值．
【变式1】（23-24七年级上·北京朝阳·期末）先化简，再求值：，其中．
【变式2】（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）已知，求的值．
【题型4】整式的加减运算
【例题4】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）计算：
（1）；
（2）
【变式1】（24-25七年级上·湖南常德·期末）已知：，．
（1）求；
（2）当时，求的值．
【变式2】（24-25六年级上·山东淄博·期末）已知一个整式与的和是．
（1）求这个整式；
（2）当时，求这个整式的值．
【题型5】整式的加减化简求值
【例题5】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）先化简，再求值：
（1），其中，．
（2），其中，．
【变式1】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知，且．
（1）求多项式C．
（2）当时，求C的值．
【变式2】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）已知，．
（1）化简代数式；
（2）若，，求代数式的值．
【题型6】整式的加减中的无关型问题
知识点（二）整式加减中的“无关型”问题
整式的加减运算结果中，不含某一字母（或某几项），这类问题称为 “无关型” 问题。
解题方法：
1．去括号：合并同类项，找 “无关项” 的系数；
2．令 “无关项” 的系数等于 0，得到参数的值．
【例题6】（24-25七年级下·江苏徐州·阶段练习）关于的代数式化简后不含有项和常数项
（1）求和的值．
（2）若，求：代数式的值．
【变式1】（24-25七年级上·浙江·期末）已知整式，．
（1）若，求的值．
（2）若代数式的值与字母a的取值无关，求b的值．
【变式2】（23-24七年级上·广东广州·期末）已知，．
（1）当，，求的值；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【题型7】去括号法则的应用
【例题7】（20-21七年级上·广东东莞·期中）已知某飞机在无风时的速度是m千米/时，风速为n千米/时，该飞机顺风飞行3小时，逆风飞行2小时．
（1）则该飞机顺风飞行了 千米，逆风飞行了 千米．
（2）用m、n表示飞机飞行的总路程．
（3）当，时，求飞机顺风比逆风多飞行了多少千米？
【变式1】（23-24七年级上·四川·期中）小平故居是全国青少年教育基地，每年广安市内各中小学学生到该基地开展青少年爱国主义教育研学活动．已知该基地今年4月份接待学生人，5月份接待的学生数比4月份接待的学生人数增加了人，6月份接待的学生数比5月份接待的学生数减少了人．
（1）用式子表示该基地今年6月份接待的学生数；
（2）若，求4月到6月该基地共接待学生人数．
【变式2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本每件增加b元定出售价，销售70件后，由于库存积压，降价打“八折”出售，又销售80件．
（1）该商店销售150件这种商品的总售价为多少元？
（2）销售150件这种商品共盈利多少元？
【题型8】整式加减中的应用
【例题8】（23-24七年级上·广东佛山·期末）2024年1月日历排列如图所示，用“X”形的方式任意框五个数．
（1）若框住的5个数中，正中间的一个数为10，则这5个数的和为________；
（2）用式子表示“X”形框内五个数的和．
（3）“X”形框能否框住这样的5个数，使得它们的和等于120 若能，求出正中间的数；若不能，请说明理由．
【变式1】（25-26七年级上·陕西榆林·期中）张老师买了一套公寓，建筑平面图如图所示（墙的厚度忽略不计，单位：米）．
（1）用含有，的代数式表示这套公寓地面的总面积；（结果化为最简形式）
（2）张老师计划将所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖的费用为80元，当时，求购买地砖所需的总费用是多少元？
【变式2】（25-26七年级上·云南曲靖·期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于元 不予优惠
低于元但不低于元 九折优惠
元或超过元 其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠
（1）若顾客在该超市一次性购物元，当小于元但不小于时，他实际付款 ______ 元，当大于或等于元时，他实际付款 ______ 元．
（2）如果王老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为元（），用含的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？
二．同步练习
【基础巩固（16题）】
一、单选题
1．（23-24七年级上·甘肃武威·阶段练习）下列各式中与的值不相等的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（25-26七年级上·吉林延边·期中）如果，那么（ ）
A． B．
C． D．
3．（25-26七年级上·广西桂林·期中）多项式与多项式的和不含x的二次项，则m为（ ）
A．2 B． C．4 D．
4．（25-26八年级上·上海·阶段练习）已知化简后为（ ）
A．3 B． C． D．
5．（25-26七年级上·全国·期中）下图是某年的月历表，用一个圈竖着圈住三个数，当你任意圈出一列上相邻的三个数时，这三个数的和不可能是（ ）
A．72 B．60 C．27 D．40
6．（24-25七年级上·广东广州·期末）在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题：
选择一个值，求：的值
甲说：“当时，原式”
乙说：“当时，原式”
丙说：“只选择一个值，没有选择的值，不能求出代数式的准确值”
丁说：“当a为任何一个有理数时，原式”这四位同学中，谁的说法是错误的？（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
7．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）可以化简为 ．
8．（25-26九年级上·吉林·开学考试）若，则的值为 ．
9．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）已知，两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是 ．
10．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）多项式化简后不含项，则 ．
11．（25-26七年级上·广东中山·期中）有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则30个这种杯子叠放在一起高度是 ．
12．（25-26七年级上·四川绵阳·期中）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼出下列图案，其中第①个图案用了11根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了21根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律下去，第⑨个图案用的木棍根数是 ．
三、解答题
13．（25-26七年级上·广东广州·期中）化简．
① ②
14．（北京市燕山地区2025一2026学年上学期七年级期中质量检测数学试卷）已知，求代数式的值．
15．（25-26七年级上·全国·期中）已知代数式．
（1）求的值．
（2）当，时，求的值．
（3）当的值与y的值无关时，求x的值．
16．（25-26七年级上·四川泸州·期中）某校七年级四个班级的学生在植树节这天义务植树，一班植树x棵，二班植树的棵树比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比二班的2倍少90棵．
（1）求四个班共植树多少棵 （用含x 的式子表示）
（2）当时，四个班中哪个班植的树最多？
【能力提升（16题）】
一、单选题
1．（24-25七年级下·广东广州·开学考试）已知，则的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
2．（24-25七年级上·北京东城·开学考试）已知x、y的关系为，则（ ）．
A． B．12 C．6 D．
3．（20-21八年级上·浙江宁波·开学考试）要使多项式化简后不含 x的二次项，则m的值是（ ）
A．2 B．0 C． D．
4．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，，则的值为（ ）
A． B．5 C． D．1
5．（24-25七年级上·北京·期中）小马做一道题：已知两个多项式A，B，其中，计算．她误将写成了，结果答案是．请帮她求出的正确答案为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025·河北邯郸·三模）一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字是百位上的数字的倍，个位上的数字比百位上的数字少，这个三位数用含有的代数式表示为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习） ， ， ．
8．（25-26七年级上·重庆北碚·阶段练习）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则 ．
9．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为 ．
10．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知，且，则 ．
11．（24-25七年级下·江苏常州·期末）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片（大长方形的宽与小长方形的长相等），按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是 （用含的代数式表示）．
12．（23-24七年级下·甘肃武威·期末）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案
（1）第四个图案中有白色地砖 块；
（2）第n个图案中有白色地砖 块．
三、解答题
13．（23-24六年级上·山东济南·期末）先去括号，再合并同类项．
（1） （2）
14．（25-26七年级上·全国·期中）化简并求值．
（1）化简，并求当时的值．
（2）已知，，求的值，其中，．
15．（25-26七年级上·河南·期中）已知，（其中，为常数，且表示系数）．
（1）计算；
（2）若不含三次项，求的值；
（3）若，，且，求的值．
16．（25-26七年级上·重庆·期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出的部分 2元/
超出但不超出的部分 4元/
超出的部分 8元/
注：水费按月结算．
（1）填空：若该户居民2月份用水，则应收水费______元；
（2）若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的整式表示并化简）
（3）若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用含的整式表示并化简）

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