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第4章 代数式 题型专练
知识点（一）代数式
像这样，由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。单独一个数中一个字母也称代数式。
【题型1】列代数式
【例题1】（25-26七年级上·全国·课后作业）小明让小亮把表示自己身高（单位：cm）的三位数写在一张纸条上，按如下的步骤进行计算：
①把百位上的数字乘2；②将得到的积加上5；③再将这个和乘5；④再加上十位上的数字；⑤再乘10；⑥再加上个位上的数字．
小亮做好后，对小明说：“最后的得数是416．”小明稍加思索便报出答案：“你的身高是166cm．”小亮非常惊讶，但很快明白了其中的道理．亲爱的同学，你能告诉大家这是为什么吗？
【变式1】（24-25九年级下·安徽六安·阶段练习）某公司今年2月份的利润为万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了，则该公司4月份的利润为（ ）（单位：万元）
A． B．
C． D．
【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）船在静水中的速度为，水速为，船顺流航行的行程比逆流航行的行程多 ．
知识点（二）单项式
像，，，，这样，由数和字母积组成的代数式叫做单项式，单独一个数和一个字母也是单项式。其中数字是单项式的系数，字母指数的和是单项式的次数，如，，，，系数分别是1，6，300，，；次数分别为3，2，1，2，3.
【题型2】单项式的系数和次数
【例题2】（25-26七年级上·全国·课后作业）已知单项式与的次数相同．
（1）求的值．
（2）当时，求单项式的值．
【变式1】（23-24七年级上·江苏南京·期中）单项式的系数是 ，次数是 ．
【变式2】（24-25七年级上·北京丰台·期末）下列说法正确的是（ ）
A．0是单项式 B．的次数是6 C．的系数是2 D．的系数是1
【题型3】单项式的系数和次数规律
【例题3】（23-24七年级上·辽宁·期末）有一列按某种规律排列的式子：，，，，，，按此规律，第个式子是 ，第个式子是 ．
【变式1】（24-25七年级上·甘肃平凉·期末）观察下面关于x的单项式：，，，，，，…．按照上述规律，第2025个单项式是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）观察下列三行单项式：
，，，，，，…；①
，，，，，，…；②
，，，，，，…．③
根据你发现的规律，解答下列问题：
（1）第①行的第8个单项式为________；
（2）第②行的第9个单项式为_________；
（3）第③行的第n个单项式为_________；（用含有n的式子表示）
（4）取每一行的第8个单项式，令这三个单项式的和为M．当时，求M的值．
知识点（三）多项式
代数式可以看作单项式，，的和。这样可以看作几个单项式的和的代数式叫做多项式。
多项式中，每个单项式叫作多项式的项；其中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数，不含字母的项叫作常数项，例如，多项式的次数是2，其中6是常数项。
降幂排列：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）的顺序排列.
【题型4】多项式及多项式的次数和项
【例题4】（24-25七年级上·江西宜春·期末）多项式的次数和项数分别是（ ）
A．3，5 B．8，3 C．5，2 D．5，3
【变式1】（24-25七年级上·河南周口·期末）若一个多项式每项的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式．例如是四次齐次多项式．若是齐次多项式，则的值为 ．
【变式2】（25-26七年级上·吉林松原·期中）已知多项式是关于x、y的八次四项式．
（1）的值是____________，多项式的常数项是____________；
（2）把这个多项式按的降幂重新排列．
知识点（四）整式
单项式和多项式统称整式，即：
【题型四】整式的判断
【例题5】（24-25七年级上·全国·期中）下列代数式是整式的有（ ）
①； ②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式：，，，，，，，其中整式有 个．
【变式2】（25-26七年级上·全国·周测）将填入下列相应的大括号中．
单项式：{ …}； 多项式：{ …}； 三次式：{ …}；
二项式：{ …}； 整式：{ …}．
知识点（五）合并同类项
同类项：一般地，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。
合并同类项：代数式中的字母表示的是数,因此数的运算律也适用于代数式，根据运算律把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项。
合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
【题型6】同类项的判断
【例题6】（24-25六年级下·上海·假期作业）指出下列一次式的同类项
（1）；
（2）．
【变式1】（25-26七年级上·江苏南通·期中）下列各组单项式中，为同类项的是（ ）
A．与 B． C．与 D．与
【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）在多项式中，与 是同类项；与 是同类项； 没有同类项．
【题型7】已知同类项求指数中字母或代数式的值
【例题7】（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段练习）若与的和仍是单项式，求m，n的值．
【变式1】（25-26七年级上·辽宁锦州·期中）已知单项式与的差是单项式，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（24-25七年级上·上海·期中）已知单项式与是同类项，则 ．
【题型8】合并同类项
【例题8】（25-26七年级上·全国·课后作业）三个小队种树，第一个小队种a棵，第二个小队种的树是第一个小队种的树的2倍，第三个小队种的树是第一个小队种的树的一半．三个小队共种树多少棵？
【变式1】（25-26七年级上·全国·期中）下列合并同类项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】（24-25七年级上·上海·期中）合并同类项： ．
【题型9】合并同类项求代数式的值
求代数值的值：求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再进行计算。
【例题9】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知单项式与是同类项，与互为相反数，求的值．
【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）如果与是同类项，求代数式的值．
【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）有这样一道题：“求的值，其中”，小马虎把“”错抄成“”，但他计算的结果却是正确的，你觉得可能吗？请用具体过程说明为什么？
知识点（六）去括号
去括号法则：
（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变；
（2）括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
【题型10】去括号判断
【例题10】（2024七年级上·湖南·专题练习）代数式去括号，得（ ）
A． B．
C． D．
【变式1】（25-26七年级上·云南昆明·期中）去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）下列式子去括号变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【题型11】去括号合并同类项
【例题11】（25-26七年级上·四川绵阳·期中）去括号，并合并同类项：
（1） （2）
【变式1】（25-26七年级上·吉林通化·期中）化简：
（1）； （2）．
【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用
（1）把看成一个整体，合并的结果是 ；
（2）已知，求的值 ．
知识点（七）整式的加减
整体加减运算步骤：
（1）去括号：根据去括号法则，去掉整式中的括号（若有多层括号，可从内向外或从外向内逐层处理）；
（2）找同类项：识别多项式中的同类项，可用不同符号标记区分；
（3）合并同类项：按照合并同类项法则，将同类项合并，化简结果。
【题型12】整式的加减运算
【例题12】（25-26七年级上·江苏南京·期中）化简：
（1）； （2）．
【变式1】（25-26七年级上·甘肃白银·期中）已知是一个多项式，且的结果是，则多项式是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（25-26七年级上·重庆·阶段练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 ．
【题型13】整式加减运算化简求值
【例题13】（25-26七年级上·重庆·阶段练习）先化简，再求值：，其中，．
【变式1】（24-25七年级上·全国·期末）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（24-25七年级上·天津·期末）已知，求的值为 ．
【题型14】整式加减中的无关型问题
【例题14】（25-26七年级上·重庆·阶段练习）已知多项式，多项式，多项式，代数式．
（1）化简代数式M；
（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值．
【变式1】（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）将多项式化简后不含xy的项，则m的值是（ ）
A． B．6 C． D．
【变式2】（25-26七年级上·河南·期中）若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为 ．
【题型15】整式加减中的整体思想化简求值
【例题15】（24-25七年级上·江西·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若，则 ；
（2）如果，求的值；
（3）若，，求的值．
【变式1】（24-25七年级上·北京东城·开学考试）已知x、y的关系为，则（ ）．
A． B．12 C．6 D．
【变式2】（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知的值为4，则的值为 ．
【题型16】整式加减的运用
【例题16】（25-26七年级上·全国·期中）某文具店销售笔记本和中性笔，两种文具的销售单价和成本如下表所示，且每月固定成本（如房租、水电费）为300元．
文具类型 销售单价（元/件） 单件变动成本（元/件）
笔记本 15 8
中性笔 5 2
已知该店每月卖出的中性笔数量是笔记本数量的2倍，设每月卖出笔记本x本（x为正整数）．
（1）用含x的代数式表示该店每月的总利润（利润总销售额总变动成本固定成本）；
（2）若该店制定了“笔记本销量超20本时，超出部分的笔记本按原价的8折销售，中性笔单价不变”的促销方案，分别计算当和时，该店每月的总利润．
【变式1】（24-25七年级上·河南郑州·期中）一个三位数，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数．计算原数与新数的差，这个差能被整除吗 为什么
【变式2】（24-25七年级上·福建泉州·期中）A，B两仓库分别有水泥60吨和40吨，C，D两工地分别需要水泥70吨和30吨，已知从A，B仓库运到C，D工地的运价如下表：
到C工地 到D工地
A仓库 每吨15元 每吨12元
B仓库 每吨10元 每吨14元
（1）若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为______吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为______元；
（2）求把全部水泥从A，B两仓库运到C，D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果从A仓库运到C工地的水泥为36吨，总运输费为多少元？
二．同步练习
【基础巩固（16题）】
一、单选题
1．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算的结果，下列与之相同的是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26七年级上·吉林延边·期中）如果，那么（ ）
A． B．
C． D．
3．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，则的值是（ ）
A． B．8 C． D．32
4．（25-26七年级上·全国·期中）下图是某年的月历表，用一个圈竖着圈住三个数，当你任意圈出一列上相邻的三个数时，这三个数的和不可能是（ ）
A．72 B．60 C．27 D．40
5．（25-26七年级上·广西南宁·阶段练习）如图，为庆祝国庆76周年，李明用棋子摆出一组形如小彩旗的图形，按照这种方法摆下去，当要摆第76个图形时需要棋子的枚数是（ ）
A．227 B．228 C．229 D．230
6．（24-25九年级下·甘肃平凉·期中）对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”记为．若是“相随数对”则（ ）
A． B． C．2 D．3
二、填空题
7．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）可以化简为 ．
8．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）多项式合并同类项后不含项，则的值是 ．
9．（20-21六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知的值为4，则的值为 ．
10．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知，且，则 ．
11．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）已知，两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是 ．
12．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）工人将一个长方形纸块进行切割，得到如图所示的3个长方形，其中， ， ．若长方形与长方形的周长相等，则的长度为 （用含a的代数式表示）．
三、解答题
13．（25-26七年级上·吉林通化·期中）化简：
（1）； （2）．
14．（25-26七年级上·湖南长沙·阶段练习）已知．
（1）化简：；
（2）若时，求的值．
15．（25-26七年级上·吉林通化·期中）有这样一道题：“当，时，求代数式：的值”；小明细算了一下，提出题中所给的条件，是多余的，请你认真计算一下，认为他的说法是否有道理？
16．（25-26七年级上·甘肃武威·期中）为提高学生的实践活动技能，某校拟修建一块长方形的实践活动基地，一边靠墙（靠墙一边不用篱笆），其他三边用篱笆围起（如图所示）．已知长方形活动基地的宽为米，长比宽多米．
（1）用含、的代数式表示围成该实践活动基地所需篱笆的总长度；
（2）若，，篱笆的单价为50元/米，求围成该实践活动基地购买篱笆所需的总费用．
【能力提升（16题）】
一、单选题
1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25七年级上·北京东城·开学考试）已知x、y的关系为，则（ ）．
A． B．12 C．6 D．
3．（21-22七年级上·四川眉山·期末）已知，，且中不含有项和项，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25七年级上·北京·期中）小马做一道题：已知两个多项式A，B，其中，计算．她误将写成了，结果答案是．请帮她求出的正确答案为（ ）
A． B．
C． D．
5．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）有理数在数轴上的对应点的位置如图．的结果为（ ）
A． B． C．0 D．
6．（24-25七年级上·全国·期末）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（23-24七年级上·上海宝山·阶段练习）计算： ．
8．（24-25七年级上·天津·期末）已知关于的多项式与的和是单项式，则代数式的值是 ．
9．（24-25七年级上·湖南湘西·期末）若化简的结果与的取值无关，则值为 ．
10．（24-25七年级上·天津·期末）已知，求的值为 ．
11．（23-24七年级下·甘肃武威·期末）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案
（1）第四个图案中有白色地砖 块；
（2）第n个图案中有白色地砖 块．
12．（25-26七年级下·全国·期末）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为、．请比较与的大小： ．
三、解答题
13．（23-24六年级上·山东济南·期末）先去括号，再合并同类项．
（1） （2）
14．（25-26七年级上·湖南·期中）计算：
（1）； （2）；
（3）；（4）．
15．（25-26七年级上·天津·期中）（1）已知： .求的值（结果用化简后含 a、b的式子表示）；
（2）先化简再求值：，其中，．
16．（24-25七年级上·广东肇庆·期末）如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米．
（1）喷泉的长和宽各为多少米？（用含a的代数式表示）
（2）用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长．中小学教育资源及组卷应用平台
第4章 代数式 题型专练
知识点（一）代数式
像这样，由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。单独一个数中一个字母也称代数式。
【题型1】列代数式
【例题1】（25-26七年级上·全国·课后作业）小明让小亮把表示自己身高（单位：cm）的三位数写在一张纸条上，按如下的步骤进行计算：
①把百位上的数字乘2；②将得到的积加上5；③再将这个和乘5；④再加上十位上的数字；⑤再乘10；⑥再加上个位上的数字．
小亮做好后，对小明说：“最后的得数是416．”小明稍加思索便报出答案：“你的身高是166cm．”小亮非常惊讶，但很快明白了其中的道理．亲爱的同学，你能告诉大家这是为什么吗？
【答案】见分析
【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意描述的运算顺序表示出最终的数字．
设表示身高的三位数的百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，根据已知条件得出，据此可得答案．
解：设表示身高的三位数的百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c．
根据题意，得，化简，得．
由此可知，只要把得数减去250，得到的三位数就是小亮的身高，
所以小亮的身高为．
【变式1】（24-25九年级下·安徽六安·阶段练习）某公司今年2月份的利润为万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了，则该公司4月份的利润为（ ）（单位：万元）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键，首先利用下降率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润．
解：由题意得，3月份的利润为，
则4月份的利润为，
故选：D．
【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）船在静水中的速度为，水速为，船顺流航行的行程比逆流航行的行程多 ．
【答案】
【分析】本题考查了列代数式，根据已知表示出船顺流航行的速度和逆流航行的速度，然后根据路程速度时间，可以得出船在顺水和逆水中航行的行程，然后用船顺流航行的行程减去逆流航行的行程，化简即可求出答案．
解：船在静水中的速度为，水速为，
船顺流航行的速度为，逆流航行的速度为，
船顺流航行的行程是，船逆流航行的行程是，
两个行程差为，
故答案为：．
知识点（二）单项式
像，，，，这样，由数和字母积组成的代数式叫做单项式，单独一个数和一个字母也是单项式。其中数字是单项式的系数，字母指数的和是单项式的次数，如，，，，系数分别是1，6，300，，；次数分别为3，2，1，2，3.
【题型2】单项式的系数和次数
【例题2】（25-26七年级上·全国·课后作业）已知单项式与的次数相同．
（1）求的值．
（2）当时，求单项式的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据单项式的次数的定义，即可得到一个关于 m的方程，解方程即可求得m的值；
（2）首先根据（1）的结果求得代数式，然后把x，y的值代入即可求解．
解：（1）解：由题意，得，
解得．
（2）解：因为，所以．
当，时，原式．
【点拨】本题考查了单项式的次数的定义，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据定义求得m的值是解题关键．
【变式1】（23-24七年级上·江苏南京·期中）单项式的系数是 ，次数是 ．
【答案】 4
【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可解答．
解：∵单项式的数字因数是，所有字母指数的和是，
∴此单项式的系数是，次数是4．
故答案为，4．
【点拨】本题主要考查了单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【变式2】（24-25七年级上·北京丰台·期末）下列说法正确的是（ ）
A．0是单项式 B．的次数是6 C．的系数是2 D．的系数是1
【答案】A
【分析】本题考查了单项式的定义、单项式的系数与次数的定义，掌握以上的知识是解答本题的关键；本题根据单项式的定义、系数与次数的定义逐项判断即可求解．
解：A、0是单项式，此项说法正确；
B、的次数是，此项说法错误；
C、的系数是，此项说法错误；
D、的系数是，此项说法错误；
故选A．
【题型3】单项式的系数和次数规律
【例题3】（23-24七年级上·辽宁·期末）有一列按某种规律排列的式子：，，，，，，按此规律，第个式子是 ，第个式子是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了单项式,确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因数的积，是找准单项式的系数和次数的关键，解决本题的关键是要分别找出单项式的系数和次数的规律．通过观察题意可得，奇数个时系数为负数，偶数个时系数为正数，系数为，字母为，由此得到答案．
解：依题意得各单项式系数均为偶数，依次为，，……，，，奇数个时系数为负数，偶数个时系数为正数，
故第11个单项式的系数为，第n个单项式的系数为，
每个单项式的字母均为x，依次为,
故第个单项式的字母为，第n个单项式的字母为，
∴第个单项式为，第n个单项式为，
故答案为（1），（2）．
【变式1】（24-25七年级上·甘肃平凉·期末）观察下面关于x的单项式：，，，，，，…．按照上述规律，第2025个单项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了规律型-数字的变化类、单项式，解决本题的关键是观察单项式后找到规律；
根据关于的单项式的系数和次数变化发现规律即可求解．
解：观察关于的单项式可知：，，，，，，…，
发现规律：第个单项式为：，
所以第2025个单项式是：，
故选：B．
【变式2】（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）观察下列三行单项式：
，，，，，，…；①
，，，，，，…；②
，，，，，，…．③
根据你发现的规律，解答下列问题：
（1）第①行的第8个单项式为________；
（2）第②行的第9个单项式为_________；
（3）第③行的第n个单项式为_________；（用含有n的式子表示）
（4）取每一行的第8个单项式，令这三个单项式的和为M．当时，求M的值．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4），
【分析】本题考查单项式规律的探索，对每个单项式的系数和字母部分分别找到规律是解题的关键．
（1）根据第①行的数字的规律，从第一个单项式开始，后面的单项式系数每次乘以，指数每次加1，可得第8个单项式；
（2）比较第①行和第②行，可发现从第一个单项式开始，系数是第①行对应的单项式的系数加上1，字母部分和第①行相同，即可得到第9个单项式；
（3）比较第①行和第③行，可发现从第一个单项式开始，系数是第①行对应的单项式的系数的2倍，字母部分的指数是第①行对应的单项式的字母指数加上1，即可得到第n个单项式；
（4）取每行的第8个单项式，则可得，把代入计算即可．
解：（1）解：∵，，，，，，…；
∴第8个单项式为；
故答案为：；
（2）解：∵第①行的第9个单项式为，
∴比较第①行和第②行可得，第②行的第9个单项式为；
故答案为：；
（3）解：∵第①行的第n个单项式为，
∴比较第①行和第③行可得，第③行的第n个单项式为；
故答案为：；
（4）解：每行的第8个分别为，，，
∴，
当时，．
知识点（三）多项式
代数式可以看作单项式，，的和。这样可以看作几个单项式的和的代数式叫做多项式。
多项式中，每个单项式叫作多项式的项；其中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数，不含字母的项叫作常数项，例如，多项式的次数是2，其中6是常数项。
降幂排列：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）的顺序排列.
【题型4】多项式及多项式的次数和项
【例题4】（24-25七年级上·江西宜春·期末）多项式的次数和项数分别是（ ）
A．3，5 B．8，3 C．5，2 D．5，3
【答案】D
【分析】本题考查了多项式的次数与项数，根据有几个单项式有几项，单项式中最高的次数是多项式的次直接判断即可得到答案．
解：由题意可得，
多项式有3项，最高次数是5次，
故答案为：D．
【变式1】（24-25七年级上·河南周口·期末）若一个多项式每项的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式．例如是四次齐次多项式．若是齐次多项式，则的值为 ．
【答案】9
【分析】本题考查的是多项式的次数的含义，乘方运算的含义，根据是齐次多项式，可得，再进一步求解即可．
解：∵是齐次多项式，
∴，
解得：，，
∴．
故答案为：
【变式2】（25-26七年级上·吉林松原·期中）已知多项式是关于x、y的八次四项式．
（1）的值是____________，多项式的常数项是____________；
（2）把这个多项式按的降幂重新排列．
【答案】（1）6；；（2）
【分析】本题考查了多项式的概念及降幂排列，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键．
（1）根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，利用多项式是关于x、y的八次四项式，求出m的值，再根据常数项的定义得出常数项即可；
（2）根据降幂排列的定义求解即可．
解：（1）解：由题意知，
解得：，
多项式的常数项是，
故答案为：6；；
（2）解：按x的降幂排列为．
知识点（四）整式
单项式和多项式统称整式，即：
【题型四】整式的判断
【例题5】（24-25七年级上·全国·期中）下列代数式是整式的有（ ）
①； ②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【分析】本题考查整式的判断，根据单项式和多项式统称为整式，进行判断即可．
解：由题意，①③⑤⑦⑧，是整式，②④⑥分母中有字母，不是整式；
故选C．
【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式：，，，，，，，其中整式有 个．
【答案】
【分析】本题考查了整式，根据单项式和多项式统称为整式，由此判断即可，熟知整式包括单项式和多项式是解题的关键．
解：整式有，，，，，，共个，
故答案为：．
【变式2】（25-26七年级上·全国·周测）将填入下列相应的大括号中．
单项式：{ …}； 多项式：{ …}； 三次式：{ …}；
二项式：{ …}； 整式：{ …}．
【答案】；；；；．
【分析】本题考查整式，单项式，多项式及其相关定义．掌握相关知识是解决问题的关键．利用相关定义解答即可．
解：单项式：；
多项式：；
三次式：；
二项式：；
整式：．
知识点（五）合并同类项
同类项：一般地，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。
合并同类项：代数式中的字母表示的是数,因此数的运算律也适用于代数式，根据运算律把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项。
合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
【题型6】同类项的判断
【例题6】（24-25六年级下·上海·假期作业）指出下列一次式的同类项
（1）；
（2）．
【答案】（1）和是同类项；（2）与是同类项，与是同类项，与是同类项．
【分析】本题考查了同类项的定义.
直接根据同类项的定义判断即可.
解：（1）解：根据同类项的定义可知：和是同类项；
（2）解：根据同类项的定义可知：与是同类项，与是同类项，与是同类项．
【变式1】（25-26七年级上·江苏南通·期中）下列各组单项式中，为同类项的是（ ）
A．与 B． C．与 D．与
【答案】B
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此解答即可．
解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项；
B、符合同类项的定义，是同类项；
C、所含字母不相同，不是同类项；
D、所含字母不相同，不是同类项；
故选：B．
【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）在多项式中，与 是同类项；与 是同类项； 没有同类项．
【答案】
【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
解：与是同类项；与是同类项；没有同类项．
故答案为：；；．
【题型7】已知同类项求指数中字母或代数式的值
【例题7】（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段练习）若与的和仍是单项式，求m，n的值．
【答案】，．
【分析】此题考查了合并同类项，以及同类项的概念，熟练掌握同类项的概念是解本题的关键．
根据题意得到两单项式为同类项，得到，，即可出m与n的值．
解：∵与的和仍是单项式，
∴单项式与为同类项，
∴，，
∴，．
【变式1】（25-26七年级上·辽宁锦州·期中）已知单项式与的差是单项式，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．两个单项式的差为单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，进而求出、的值，即可求解．
解：由题意可知单项式与是同类项，
，，
，
，
故选：B．
【变式2】（24-25七年级上·上海·期中）已知单项式与是同类项，则 ．
【答案】1
【分析】本题考查了同类项的概念，代数式求值，正确理解同类项的定义是解题的关键．
根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项．因此，两个单项式中x的指数相等，y的指数相等，列出方程求解m和n，再计算．
解：∵单项式与是同类项，
∴x的指数相等：，
解得：．
y的指数相等：，代入，得：．
∴．
故答案为：1．
【题型8】合并同类项
【例题8】（25-26七年级上·全国·课后作业）三个小队种树，第一个小队种a棵，第二个小队种的树是第一个小队种的树的2倍，第三个小队种的树是第一个小队种的树的一半．三个小队共种树多少棵？
【答案】（棵）
【分析】分别用含的代数式表示第二个小队和第三个小队种的树数量，再求和并化简即可.
解：由题意，得第二个小队种树棵，第三个小队种树棵，
三个小队共种树（棵）．
【点拨】本题考查了列代数式并化简，其中理解题意，并正确列出代数式是解题的关键.
【变式1】（25-26七年级上·全国·期中）下列合并同类项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查合并同类项的法则：只有同类项（相同字母且相同指数）才能合并，系数相加，字母部分不变，据此可逐项进行判断．
解：A项中，与不是同类项，不能合并，故A错误；
B项中，，故B错误；
C项中，，故C错误；
D项中，，故D正确；
故选D．
【变式2】（24-25七年级上·上海·期中）合并同类项： ．
【答案】
【分析】本题主要考查合并同类项，需识别字母相同且相同字母的指数也相同的项，然后根据合并同类项法则进行计算即可．
解：
．
故答案为：．
【题型9】合并同类项求代数式的值
求代数值的值：求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再进行计算。
【例题9】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知单项式与是同类项，与互为相反数，求的值．
【答案】
【分析】本题考查了同类项的概念，字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式叫同类项，非负数的性质，求代数式的值；根据同类项的概念求得m与n的值，再根据非负数的性质求出的值，再代入所求代数式中即可求值．
解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，，
∵与互为相反数，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的值为．
【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）如果与是同类项，求代数式的值．
【答案】
【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，代入求值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．
先根据同类项的定义求出，的值，再把求得的，的值代入计算即可．
【详解】解：因为与是同类项，
所以，，
则，，
故．
【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）有这样一道题：“求的值，其中”，小马虎把“”错抄成“”，但他计算的结果却是正确的，你觉得可能吗？请用具体过程说明为什么？
【答案】可能，理由见解析
【分析】本题考查整式的加减以及化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键．原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
解：可能，
理由：原式，
因为化简后的结果不含，
所以原式的值与值无关，
所以他计算的结果正确．
知识点（六）去括号
去括号法则：
（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变；
（2）括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
【题型10】去括号判断
【例题10】（2024七年级上·湖南·专题练习）代数式去括号，得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查算式去括号法则，掌握去括号法则是解题的关键．
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，据此解答即可．
解：
，
．
故选：A．
【变式1】（25-26七年级上·云南昆明·期中）去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可．
解：A、，原式去括号错误，不符合题意；
B、，原式去括号错误，不符合题意；
C、，原式去括号错误，不符合题意；
D、，原式去括号正确，符合题意；
故选：D．
【变式2】（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）下列式子去括号变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查去括号法则，注意括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“ ”，去括号后，括号里的各项都改变符号，直接利用去括号法则判断得出即可．
解：A．，原变形错误；
B．，原变形错误；
C．，原变形正确；
D．，原变形错误；
故选：C．
【题型11】去括号合并同类项
【例题11】（25-26七年级上·四川绵阳·期中）去括号，并合并同类项：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【分析】此题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则，属于中考常考题型．
（1）去括号后合并同类项即可；
（2）去括号后合并同类项即可．
解：（1）
；
（2）
【变式1】（25-26七年级上·吉林通化·期中）化简：
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查了整式的加减，关键是熟练应用运算法则进行运算；
（1）先去括号，再合并同类项进行运算；
（2）先去括号，再合并同类项进行运算．
解：（1）解：，
，
，
；
（2），
，
，
．
【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用
（1）把看成一个整体，合并的结果是 ；
（2）已知，求的值 ．
【答案】
【分析】本题考查了代数式求值，合并同类项的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）把看成个整体，再把前面的系数合并即可．
（2）首先把变为，再代入即可．
解：（1）当把看成一个整体时，则有：，
，
．
（2）∵，
∴原式，
，
，
．
故答案为：；．
知识点（七）整式的加减
整体加减运算步骤：
（1）去括号：根据去括号法则，去掉整式中的括号（若有多层括号，可从内向外或从外向内逐层处理）；
（2）找同类项：识别多项式中的同类项，可用不同符号标记区分；
（3）合并同类项：按照合并同类项法则，将同类项合并，化简结果。
【题型12】整式的加减运算
【例题12】（25-26七年级上·江苏南京·期中）化简：
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可得出答案．
解：（1）解：
；
（2）
．
【变式1】（25-26七年级上·甘肃白银·期中）已知是一个多项式，且的结果是，则多项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据题意，A等于加上的结果，据此计算求解即可．
解：由题意得，，
∴
，
故选：A．
【变式2】（25-26七年级上·重庆·阶段练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 ．
【答案】
【分析】本题考查了绝对值的化简、整式的加减，关键是掌握绝对值的化简法则、去括号法则和合并同类项法则．
根据、、在数轴上的位置进行绝对值的化简，然后去括号，合并同类项求解．
解：∵，且，
，
，
故答案为：．
【题型13】整式加减运算化简求值
【例题13】（25-26七年级上·重庆·阶段练习）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本题考查了整式加减的化简求值，熟练运用运算法则进行去括号、合并同类项，代入求值是解题关键.
先去括号，然后合并同类项化简，最后代入字母的值求出结果.
解：原式，
，
，
，
当时，
原式，
，
.
【变式1】（24-25七年级上·全国·期末）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查整式的化简求值、绝对值的非负性，先根据绝对值的非负性求出x和y的值，再进行整式的加减运算，最后将x和y的值代入求解．
解：，
，，
，，
，
故选B．
【变式2】（24-25七年级上·天津·期末）已知，求的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．
解：
，
故答案为：．
【题型14】整式加减中的无关型问题
【例题14】（25-26七年级上·重庆·阶段练习）已知多项式，多项式，多项式，代数式．
（1）化简代数式M；
（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查了整式的加减，整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）利用整式的加减混合运算法则即可求解；
（2）根据多项式M的值与x的取值无关，即含有x的项为零，结合（1）中所求代数式M即可解答．
解：（1）解：∵，，，
∴
；
（2）解：由（1）可知，，
∵多项式M的值与x的取值无关，
∴
∴．
【变式1】（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）将多项式化简后不含xy的项，则m的值是（ ）
A． B．6 C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了整式的加减，正确的去括号、合并同类项，是解题的关键．
先化简，然后根据多项式化简后不含xy的项得出，求解即可．
解：，
，
，
∵化简后不含xy的项，
∴，
解得，
故选：A．
【变式2】（25-26七年级上·河南·期中）若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了整式的加减，解一元一次方程，正确理解多项式与取值无关的意义是解题的关键．
直接去括号合并同类项，再利用关于的系数为0，即可得出答案．
解：，
，
，
代数式的值与字母的取值无关，
，
解得，
．
故答案为：4．
【题型15】整式加减中的整体思想化简求值
【例题15】（24-25七年级上·江西·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若，则 ；
（2）如果，求的值；
（3）若，，求的值．
【答案】（1）2024；（2）11；（3）64
【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）把已知等式代入原式计算即可得到结果；
（2）原式变形后，把代入计算即可求出值；
（3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可．
解：（1）解：，
，
，
故答案为：；
（2）解：，
；
（3）解：，，
，，
．
【变式1】（24-25七年级上·北京东城·开学考试）已知x、y的关系为，则（ ）．
A． B．12 C．6 D．
【答案】B
【分析】本题考查整式的加减运算，已知式子的值求出代数式的值，去括号，合并同类项进行化简，再根据，得到，整体代入法求值即可．
解：∵，
∴，
∴
；
故选B．
【变式2】（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知的值为4，则的值为 ．
【答案】4
【分析】本题考查了代数式求值，理解整式中的化简求值是解答关键.
根据题意得到，移项后再利用整式中的化简求值来计算求解．
解：的值为4，
即，
，
，
．
故答案为：4．
【题型16】整式加减的运用
【例题16】（25-26七年级上·全国·期中）某文具店销售笔记本和中性笔，两种文具的销售单价和成本如下表所示，且每月固定成本（如房租、水电费）为300元．
文具类型 销售单价（元/件） 单件变动成本（元/件）
笔记本 15 8
中性笔 5 2
已知该店每月卖出的中性笔数量是笔记本数量的2倍，设每月卖出笔记本x本（x为正整数）．
（1）用含x的代数式表示该店每月的总利润（利润总销售额总变动成本固定成本）；
（2）若该店制定了“笔记本销量超20本时，超出部分的笔记本按原价的8折销售，中性笔单价不变”的促销方案，分别计算当和时，该店每月的总利润．
【答案】（1）用含x的代数式表示该店每月的总利润为元；（2）当时，该店每月的总利润为元，当时，该店每月的总利润为元
【分析】本题考查了整式的加减，有理数的混合运算的应用．
（1）分别求出总销售额、总变动成本，再根据“利润总销售额总变动成本固定成本”计算即可；
（2）当时，直接代入（1）中代数式计算即可，当时，分别求出总销售额、总变动成本，再根据“利润总销售额总变动成本固定成本”计算即可．
解：（1）解：总利润的代数式：
总销售额：笔记本销售额中性笔销售额（元）；
总变动成本：笔记本变动成本中性笔变动成本（元）；
固定成本：300元；
利润总销售额总变动成本固定成本，即元；
（2）解：当时（未超20本，无促销），
利润（元）；
当时（超20本，由促销），
笔记本销售额：20本原价5本8折（元），
中性笔销售额：（元），
总销售额：（元），
总变动成本：（元），
利润：（元）．
【变式1】（24-25七年级上·河南郑州·期中）一个三位数，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数．计算原数与新数的差，这个差能被整除吗 为什么
【答案】被整除，理由见分析
【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，根据题意列式表示出原数和新数，再相减即可求解，理解题意是解题的关键．
解：这个差能被整除，理由如下：
由题意得，原数为，新数为，
∴原数与新数的差为：，
∵是整数，
∴是整数，
∴能被整除，
即原数与新数的差能被整除．
【变式2】（24-25七年级上·福建泉州·期中）A，B两仓库分别有水泥60吨和40吨，C，D两工地分别需要水泥70吨和30吨，已知从A，B仓库运到C，D工地的运价如下表：
到C工地 到D工地
A仓库 每吨15元 每吨12元
B仓库 每吨10元 每吨14元
（1）若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为______吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为______元；
（2）求把全部水泥从A，B两仓库运到C，D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果从A仓库运到C工地的水泥为36吨，总运输费为多少元？
【答案】（1）；；（2）把全部水泥从A，B两仓库运到C，D两工地的总运输费为元；（3）总运输费为1252元
【分析】本题考查列代数式及求代数式的值，解决本题的关键是掌握整式的加减运算的应用．
（1）根据题意得出从A仓库运到工地的水泥为吨；确定从B仓库运到工地的水泥为吨，即可计算运输费用；
（2）根据题意列代数式计算即可；
（3）将代入计算即可．
解：（1）解：∵A，B两仓库分别有水泥60吨和40吨，从A仓库运到C工地的水泥为x吨，
∴从A仓库运到D工地的水泥为吨，
∴从B仓库运到D工地的水泥为吨，
∴从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为，
故答案为：，；
（2）解：根据题意得
（元）
答：把全部水泥从A，B两仓库运到C，D两工地的总运输费为元．
（3）解：当吨时，
（元）
答：总运输费为1252元．
二．同步练习
【基础巩固（16题）】
一、单选题
1．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算的结果，下列与之相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并即可，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
解：
，
故选：B．
2．（25-26七年级上·吉林延边·期中）如果，那么（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用整式的加减的法则进行求解即可．
解：∵ ，
∴
故选：D．
3．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，则的值是（ ）
A． B．8 C． D．32
【答案】D
【分析】本题考查了整式加减的化简求值，利用整体思想解题是关键．将代数式去括号、合并同类项后变形为，再整体代入计算求值即可．
解：
原式，
故选：D．
4．（25-26七年级上·全国·期中）下图是某年的月历表，用一个圈竖着圈住三个数，当你任意圈出一列上相邻的三个数时，这三个数的和不可能是（ ）
A．72 B．60 C．27 D．40
【答案】D
【分析】本题主要考查整式加减的应用，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；由题意可设竖着圈住的三个数的第一个数是x，则其他两个数分别为，则这三个数的和为，然后可得这三个数的和是3的倍数，进而问题可求解．
解：设竖着圈住的三个数的第一个数是x，则其他两个数分别为，由题意得：
这三个数的和为，
∴这三个数的和是3的倍数，
则只有D选项不是3的倍数；
故选：D．
5．（25-26七年级上·广西南宁·阶段练习）如图，为庆祝国庆76周年，李明用棋子摆出一组形如小彩旗的图形，按照这种方法摆下去，当要摆第76个图形时需要棋子的枚数是（ ）
A．227 B．228 C．229 D．230
【答案】C
【分析】本题考查了图形规律，根据图形变化寻找规律是解题的关键．
根据图形点的个数变化推出变化的规律即可求解．
解：∵第个图形点的个数为：，
第个图形点的个数为：，
第个图形点的个数为：，
第个图形点的个数为：，
∴第个图形点的个数为： ，
∴第76个图形点的个数为：，
故选：C．
6．（24-25九年级下·甘肃平凉·期中）对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”记为．若是“相随数对”则（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】A
【分析】本题考查整式的加减—化简求值，由题意得，整理得，即，然后将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
解：由题意得，
整理得，
则，
，
故选：A．
二、填空题
7．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）可以化简为 ．
【答案】
【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．
解：，
故答案为：．
8．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）多项式合并同类项后不含项，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，合并同类项后不含项项，则合并后的系数为，由此可解，解题的关键是掌握合并同类项法则．
解：，
∵合并同类项后不含项，
∴，
∴，
故答案为：．
9．（20-21六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知的值为4，则的值为 ．
【答案】4
【分析】本题考查了代数式求值，理解整式中的化简求值是解答关键.
根据题意得到，移项后再利用整式中的化简求值来计算求解．
解：的值为4，
即，
，
，
．
故答案为：4．
10．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知，且，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了平方和绝对值的非负性，整式的化简，代数式求值，解题的关键是掌握非负性．
根据平方和绝对值的非负性求出的值，然后进行整式的化简，最后求代数式的值即可．
解：∵，
∴，
解得，，
，
将，，代入上式得，
原式，
故答案为：．
11．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）已知，两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查了整式的加减，化简绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据数轴上点的位置判断出绝对值内部式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
解：根据数轴上点的位置得：，，
∴，，，
∴．
故答案为：．
12．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）工人将一个长方形纸块进行切割，得到如图所示的3个长方形，其中， ， ．若长方形与长方形的周长相等，则的长度为 （用含a的代数式表示）．
【答案】
【分析】本题主要考查了整式加减的实际应用，由周长相等可得，再代入数据即可得解；
解：∵长方形与长方形的周长相等，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题
13．（25-26七年级上·吉林通化·期中）化简：
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查了整式的加减，关键是熟练应用运算法则进行运算；
（1）先去括号，再合并同类项进行运算；
（2）先去括号，再合并同类项进行运算．
解：（1）解：，
，
，
；
（2），
，
，
．
14．（25-26七年级上·湖南长沙·阶段练习）已知．
（1）化简：；
（2）若时，求的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解本题的关键．
（1）把A与B代入中，去括号合并即可得到结果；
（2），的值，代入计算即可求出值．
解：（1），，
；
（2）当，时，
．
15．（25-26七年级上·吉林通化·期中）有这样一道题：“当，时，求代数式：的值”；小明细算了一下，提出题中所给的条件，是多余的，请你认真计算一下，认为他的说法是否有道理？
【答案】小明的说法有道理，理由见分析
【分析】本题主要考查了整式的加减法，其运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项；掌握整式加减的运算法则是解题关键．原式合并同类项得到最简的结果，即可进行判断．
解：原式，
结果与，的取值无关，所以题中给出的条件“，”是多余的，
故小明的说法有道理．
16．（25-26七年级上·甘肃武威·期中）为提高学生的实践活动技能，某校拟修建一块长方形的实践活动基地，一边靠墙（靠墙一边不用篱笆），其他三边用篱笆围起（如图所示）．已知长方形活动基地的宽为米，长比宽多米．
（1）用含、的代数式表示围成该实践活动基地所需篱笆的总长度；
（2）若，，篱笆的单价为50元/米，求围成该实践活动基地购买篱笆所需的总费用．
【答案】（1）米；（2）元
【分析】本题考查整式的加减、列代数式、代数式求值；
（1）先表示出长，再由一个长加两个宽即为篱笆的总长度求解；
（2）将，代入代数式求出所需篱笆的总长度，再乘以单价为50元/米即可求解总费用．
解：（1）解：由题意得：长为米，
∴篱笆的总长度为：米；
（2）解：若，，篱笆的单价为50元/米，
则总费用为：（元）．
【能力提升（16题）】
一、单选题
1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了去括号法则的应用，能熟记去括号法则是解此题的关键．根据去括号法则逐个进行判断即可．
解：A、，但选项写为，错误，不符合题意；
B、，但选项结果为，符号错误，不符合题意；
C、，但选项写为，系数缺失，错误，不符合题意；
D、，与选项一致，正确，符合题意；
故选：D．
2．（24-25七年级上·北京东城·开学考试）已知x、y的关系为，则（ ）．
A． B．12 C．6 D．
【答案】B
【分析】本题考查整式的加减运算，已知式子的值求出代数式的值，去括号，合并同类项进行化简，再根据，得到，整体代入法求值即可．
解：∵，
∴，
∴
；
故选B．
3．（21-22七年级上·四川眉山·期末）已知，，且中不含有项和项，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了整式的加减，直接利用整式的加减运算法则得出，又中不含有项和项，则，，然后求出，的值，进而得出答案，掌握知识点及其应用是解题的关键．
解：∵，，
∴，
∵中不含有项和项，
∴，，
解得：，，
∴，
故选：．
4．（24-25七年级上·北京·期中）小马做一道题：已知两个多项式A，B，其中，计算．她误将写成了，结果答案是．请帮她求出的正确答案为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查整式加减的应用，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．先用整式的加减运算求出，故可化简．
解：，
故选：D．
5．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）有理数在数轴上的对应点的位置如图．的结果为（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】A
【分析】本题考查了数轴、绝对值和整式的加减，解题关键是根据图形判断绝对值里面的符号．
根据图形判断式子的和差的符号，利用绝对值性质化简，最后合并即可．
解：由图可知：，
，
故选：A．
6．（24-25七年级上·全国·期末）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查整式的化简求值、绝对值的非负性，先根据绝对值的非负性求出x和y的值，再进行整式的加减运算，最后将x和y的值代入求解．
解：，
，，
，，
，
故选B．
二、填空题
7．（23-24七年级上·上海宝山·阶段练习）计算： ．
【答案】
【分析】先根据去括号法则化简，再合并同类项即可．
解：
，
故答案为：．
【点拨】本题考查整式的加减法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．（24-25七年级上·天津·期末）已知关于的多项式与的和是单项式，则代数式的值是 ．
【答案】4
【分析】此题主要考查了整式的加减以及化简求值，正确合并同类项是解题关键．
计算代数式与的和，根据题意得到，求得m的值，再代入求解即可．
解：
，
∵关于的多项式与的和是单项式，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4．
9．（24-25七年级上·湖南湘西·期末）若化简的结果与的取值无关，则值为 ．
【答案】
【分析】此题考查了整式的加减，原式去括号合并后，由结果与的取值无关，得到，进而可得出，熟练掌握运算法则是解题的关键．
解：
，
∵结果与的取值无关，
∴，
∴，
故答案为：．
10．（24-25七年级上·天津·期末）已知，求的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．
解：
，
故答案为：．
11．（23-24七年级下·甘肃武威·期末）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案
（1）第四个图案中有白色地砖 块；
（2）第n个图案中有白色地砖 块．
【答案】 18
【分析】本题考查图形规律的探索，熟练掌握图形规律的探索方法是解题的关键．依次列出第（1）个图案中白色地砖有（块），第（2）个图案中白色地砖有（块），第（3）个图案中白色地砖有（块）， ，即可得出规律解答．
解：第（1）个图案中白色地砖有（块），
第（2）个图案中白色地砖有（块），
第（3）个图案中白色地砖有（块），

第（4）个图案中白色地砖有（块），
第n个图案中白色地砖有块，
故答案为：18，．
12．（25-26七年级下·全国·期末）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为、．请比较与的大小： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了列代数式、用求差法比较代数式的大小，根据矩形的面积公式，可得：，，可知，因为为正整数，所以，从而可得：．
解：由图可知，，，
，
为正整数，
，
．
故答案为：．
三、解答题
13．（23-24六年级上·山东济南·期末）先去括号，再合并同类项．
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查了整式的加减混合运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去中括号，再去小括号，最后合并同类项即可．
解：（1）解：
；
（2）解：
．
14．（25-26七年级上·湖南·期中）计算：
（1）； （2）；
（3）；（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】本题考查了整式的加减，含乘方的混合运算，求一个数的绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（）根据去括号、合并同类项法则即可求解；
（）根据去括号、合并同类项法则即可求解；
（）根据去括号、合并同类项法则即可求解；
（）先算乘方，绝对值，再算乘除，最后算加减即可．
解：（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
15．（25-26七年级上·天津·期中）（1）已知： .求的值（结果用化简后含 a、b的式子表示）；
（2）先化简再求值：，其中，．
【答案】（1） ；（2），0
【分析】本题考查整式的加减运算及代数式求值；
（1）先求出，再代入、的值即可；
（2）先去括号和合并同类项，再代入求值即可．
解：（1）解：
，
∵，，
∴原式
；
（2）解：原式
，
当，时，原式．
16．（24-25七年级上·广东肇庆·期末）如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米．
（1）喷泉的长和宽各为多少米？（用含a的代数式表示）
（2）用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长．
【答案】（1）喷泉的长为米，宽为米；（2） 喷泉的周长为米，当时，周长为35.6米
【分析】本题主要考查了根据题意列代数式并求值，整式加减运算，列出代数式是解题的关键．
（1）列出长为：，宽为：，即可求解；
（2）可求周长为，化简代值计算，即可求解．
解：（1）解：由题意得：长为：（米），
宽为：（米），
答：喷泉的长为米，宽为米；
（2）由题意得：
喷泉的周长为：
当时，原式．
故当米时，喷泉的周长为米．

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