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海南省部分学校2026届高三上学期学业水平诊断（一）数学试题
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则（ ）
A. 2 B. C. 1 D. 0
3. 已知平行四边形的对角线AC与BD相交于点，则（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数且在区间上的值域为，则（ ）
A. B. C. 3 D. 5
7. 已知正数a，b，c满足，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，对任意，都满足，则正数的最大值为（ ）
A B. e C. D. 2e
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量，且，则（ ）
A. B. C. 的夹角为 D.
10. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 最大值为1
C. 的图象关于直线对称
D. 将的图象向左平移个单位长度后所得图象关于原点对称
11. 已知函数的定义域为，且，则（ ）
A. B. 上单调递增
C. 存在函数，使得的值域为 D. 存在函数，使得是奇函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，且，则xy的最大值为_____________.
13. 若，则____________.
14. 已知函数，过点有三条直线与的图象相切，则实数的取值范围为____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某公司为提升员工对人工智能模型的应用能力，组织了知识竞赛，竞赛分为初赛和复赛.
（1）初赛选手需从6道题中随机抽取2道作答，至少答对1道就可进入复赛，已知员工甲能答对这6道题中的4道，求甲进入复赛的概率；
（2）复赛选手需从大量题中随机抽取2道作答，已知员工乙进入了复赛，他每道题答对的概率均为，且每道题答对与否相互独立，设乙在复赛中答对的题数为，求的分布列、数学期望与方差.
16. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（1）求；
（2）若的平分线与BC交于点，求AD.
17. 如图，四边形是等腰梯形，是的中点，是与的交点，将沿折到的位置.
（1）证明：平面；
（2）若平面，求二面角的正弦值.
18. 已知椭圆离心率为，上的点到两个焦点的距离之和为4.
（1）求的方程.
（2）过的右焦点且不与轴重合的直线与交于A，B两点，过点作直线的垂线，垂足为D，O为坐标原点.
（i）证明：直线恒过点；
（ii）求的面积的最大值.
19 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设为正数，证明：中至少有一个小于；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.
海南省部分学校2026届高三上学期学业水平诊断（一）数学试题
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】1
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）分布列见解析，
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）（i）证明见解析；（ii）
【19题答案】
【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减
（2）证明见解析 （3）

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