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2025学年第一学期期中试卷—初二数学
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
题号
1
2
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
C
D
B
B
C
二、填空题（每小题3分，共18分）
147
12.假
13.20
14.45°
15.802
16.7
三、解答题（本大题有8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(本题8分)解下列不等式：
(1)3x-5<2(2+3x)
解：3x-5<4+6x
-3x<9
x>-3
4.分
(2)x-x+22-x
2
3
解：6x-3(x+2)<2(2-x)
6x-3x-6<4-2x
5x<10
x<2
8分
2(x+1)≤x+3①
18.(本题8分)解不等式组
,并写出该不等式组的非负整数解.
x-4<3x②
解：由①得x≤1，由②得x>-2
∴.不等式组的解集为-24.分
.该不等式组的非负整数解为x=0,
8分
19.(本题8分)
(1)如图，△AB'C即为所作
.3.分
(2)△ABC的面积为4.5：
5分
第1页共7页
(3)如图，点P即为所作
8.分
20.(本题8分)
(I),AC⊥BC,BD⊥AD
∴∠ADB=∠ACB=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
AB=BA
AC=BD
∴.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)
∴.BC=AD
4分
(2),Rt△ABC≌Rt△BAD
.∠CAB=∠DBA
∴.OA=OB
△0AB是等腰三角形
.8分
21.(本题8分)
(1),长方形ABCD
∴.AB=CD,∠B=∠D=90°
,将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处
.∠E=∠B,AB=AE
∴.AE=CD,∠E=∠D
又'∠AFE=∠CFD
'.△AEF≌△CDF(AAS)
.4.分
(2).AB=4,BC=8
..CE=BC=8,AE=CD=AB=4
,'△AEF≌△CDF
∴.AF=CF,EF=DF
第2页共7页
在Rt△CDF中，DF2+CD2=CF2
即DF2+42=(8-DF)2
解得DF=3.
.8分
22.(本题10分)
(1)设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元
4x+3y=560
由题意得：
2x=y-20
[x=50
解得：
y=120
答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元.
5分
(2)设购买m个B型垃圾箱，则购买(20-m)个A型垃圾箱
20-m≤3m
由题意得：
50(20-m)+120m≤1500
50
解得：5≤m≤
又m为整数m可取5,6,7
∴有三种购买方案：
方案1：购买15个A型垃圾箱，购买5个B型垃圾箱，支出15×50+5×120=1,350（元)
方案2：购买14个A型垃圾箱，购买6个B型垃圾箱，支出14×50+6×120=1,420（元）
方案3：购买13个A型垃圾箱，购买7个B型垃圾箱，支出13×50+7×120=1,490（元）
.1350<1420<1490
.总支出最小值为1350元
10.分
23.(本题10分)
(1):∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点
:.BE=1AC.DE=1AC
2
2
∴BE=DE
∴△BED是等腰三角形
3分
(2).'AE=ED
∴.∠DAE=∠EDA
第3页共7页仁爱中学2025学年第一学期初二年级
数学期中质量检测卷
一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（▲）
B
2.不等式x≤3的解集在数轴上表示正确的是（▲）
A.01234→
B.01234
C.0234
D.01234→
3.己知三角形的两边长分别为2和6，则此三角形的第三边长可能为（▲)
A.2
B.4
C.6
D.8
4.下列条件中，不能判定△ABC≌△BC的是（▲）
A.AB=A'B',∠A=∠A,AC=A'C1
B.AB=AB,∠A=∠A,∠B=∠B
C.∠A=∠，∠B=∠B',∠C=∠C
D.AB=A'B',∠A=∠A',∠C=∠C
5.如图，△ABC中，AB6.设aA.a2B.5-a<5b
C.5a-1>5b-1
D.2025+1K
a
2025+1
7.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AE=3,△ADC的周长
为9，则△ABC的周长是（▲）
A.18
B.15
C.12
D.9
第7题图
第8题图
第9题图
仁爱中学2025学年第一学期初二数学期中质量检测卷第1页共4页
8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE,AE交BC于点D,AD=25,
AC=24,P为AB上一动点，则PD的最小值为（▲）
A.7
B.5V2
C.213
D.8
9.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=78°，O为△ABC内一点，且∠OCB=9°，∠ABO=21°，
则∠OAC的度数为（▲）
A.68
B.69°
C.71°
D.72
10.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一.如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向
外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图2的方式放置在最大的正三角形内，
△EFH,△FCG,四边形BDlG的面积分别记为S1,S2,S3,若已知S1=1,S2=3,S3=5,
则两个较小正三角形纸片的重叠部分（△H)的面积为（▲）
A.6
B.8
C.9
D.10
二、填空题（每小题3分，共18分）
图1
图2
11.“a的一半与4的和小于7”用不等式表示为▲
第10题图
12.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是▲命题.（填入“真”或“假”）
13.已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则该等腰三角形周长为▲一·
14.如图，在正方形网格中，点A、B、P是网格线的交点，则∠PAB+∠PBA=
第14题图
第15题图
第16题图
15.如图，锐角三角形ABC中，∠C=2∠B,AB=8V6,BC+AC-32,则△ABC的面积为
16.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=60°，CD=3,AC=BC=8,点E在边AB上，若
∠BCE=2∠CAD,且AC平分∠DCE,则AE的长为—▲一
三、解答题（本大题有8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(本题8分)解下列不等式：
(1)3x-5<2(2+3x):
(2)x-x+22-x
23
仁爱中学2025学年第一学期初二数学期中质量检测卷第2页共4页

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