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(共21张PPT)
第三章　代数式
1. (RJ七上P77T11)3支球队进行单循环比赛(每两队之间都比赛一场)，总的比赛场数是多少？4支球队呢？5支球队呢？n支球队呢？
解:3支球队比赛的场数： ×3×(3－1)＝3；
4支球队比赛的场数： ×4×(4－1)＝6；
5支球队比赛的场数： ×5×(5－1)＝10；
n支球队比赛的场数： n(n－1).
答：3支球队比赛的场数是3场，4支球队比赛的场数是6场，5支球队比赛的场数是10场，n支球队比赛的场数是n(n－1)场.
2. (RJ七上P71习题T2)说出下列代数式的意义：
(1)2a＋3c；　(2)3(m－n)；　(3)a2＋1.
解:(1)a的2倍与c的3倍的和．
解:(2)m与n的差的3倍．
解:(3)a的平方与1的和．
3. 一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按如图所示的方式铺设．若这条小路共用去a块六边形地砖，则正方形地砖的数量为 ( )
A. 6a块
B. (5a＋1)块
C. (6a＋1)块
D. (4a＋2)块
B
4.已知闭合电路的电压为定值，电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：Ω)是反比例关系，根据下表，则a＝____．
12
I/A 10 2.4 2 1.2
R/Ω a 50 60 100
5. 当x＝1时，ax2＋bx－1的值为6，当x＝－1时，这个多项式ax3＋bx－1的值是_____．
6. 对于有理数a，b定义一种新运算：a*b＝a2－2b.则
[(－3)*4]*2的值是____．
－8
－3
7. 有一数值转换器，其原理如图. 若开始输入x的值是5，可以发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4……则第199次输出的结果是____.
1
8. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1 000元，领带每条定价200元. 国庆节期间商场决定开展促销活动，向客户提供了两种优惠方案. 方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款. 现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x>20).
(1)若该客户按方案一购买，需付款________________　元；若该客户按方案二购买，需付款______________元. (用含x的代数式表示)
(180x＋18 000)
(200x＋16 000)
解：(1)按方案一购买：
20×1 000＋200(x－20)＝200x＋16 000(元)；
按方案二购买：0. 9(20×1 000＋200x)＝180x＋18 000(元).
故答案分别为(200x＋16 000)，(180x＋18 000).
(2)若x＝30，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算.
解：(2)把x＝30分别代入(1)中两个式子，得
方案一：200x＋16 000＝200×30＋16 000＝22 000(元)；
方案二：18 000＋180x＝18 000＋180×30＝23 400(元).
因为22 000<23 400，
所以按方案一购买较为合算.
(3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.
解：(3)先按方案一购买20套西装(送20条领带)，再按方案二购买10条领带，共需费用：
20×1 000＋0. 9×200×(30－20)＝21 800(元).
因为21 800＜22 000＜23 400，所以方案符合要求.
先按方案一购买20套西装(送20条领带)，再按方案二购买10条领带，所需费用为21 800元.
9. 综合探究
【观察思考】某公园中的一条小路使
用六边形、正方形、三角形三种地砖
按照如图所示的方式铺设. 【总结规律】(1)从第一块地砖开始往后，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加___块，三角形地砖会增加___块；(2)若铺设这条小路共用去a块六边形地砖，则正方形地砖的数量为(5a＋1)块，三角形地砖的数量为_______块. (用含a的代数式表示)
5
4
(4a＋2)
【解决问题】(3)已知每块正方形地砖的面积为0. 36 m2，现已知铺设这条小路使用的正方形地砖的总面积为90. 36 m，求铺设这条小路共用去多少块六边形地砖.
解：(3)依题意，得铺设这条小路使用的正方形地砖的数量为90. 36÷0. 36＝251(块).
由(2)，得5a＋1＝251，
解得a＝50.
所以铺设这条小路共用去50块六边形地砖.
10. (2025·潮南区模拟)综合与实践
【主题】运动场设计【素材】某中学为迎接运动会，计划翻新校园田径场. 如图，原场地为半圆式跑道，直道长度L＝85. 96 m，弯道为半圆形，最内侧跑道(第1道)弯道半径r1＝36 m，共8条跑道，每条跑道宽1. 22 m. (其中跑道半径按内径计算，π＝3. 141 6)
【实践探究】
(1)计算验证第1道跑道是否符合400 m标准跑道要求(第一道跑道不能小于400 m)；(结果保留2位小数)
解：(1)第1道跑道周长为
2πr1＋2L＝2×3. 141 6×36＋2×85. 96
＝226. 195 2＋171. 92
≈398. 12(m).
因为398. 12<400，
所以第1道跑道不符合400 m标准跑道要求.
(2)体育组发现：若所有跑道的起点、终点均为同一条直线(如图)，当第6道运动员跑完2圈时，电子计步器显示实际跑动距离为873 m. 请结合跑道结构图并通过计算解释此现象.
解：(2)第6道弯道半径r6＝36＋1. 22×5＝42. 1(m)，
所以第6道跑道周长为
2πr6＋2L＝2×3. 141 6×42. 1＋2×85. 96≈436. 44(m).
所以第6道运动员跑完2圈共跑了
436. 44×2＝872. 88(m)≈873(m)，
与计步器显示的实际跑动距离一致.
11. (RJ七上P83活动2改编)有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z(不论大小写)依次对应自然数1，2，3，…，26，当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号为 ；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为 ＋3. 按上述规定，将明码“agfo”译成密码是 ( )
A. like　　　B. life　　　　　　　　
C. look　　 D. love
B
12. 根据下列素材，探索完成任务：
作业完成时间的调查
素材1 2021年7月21日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，规定初中书面作业平均完成时间不超过90分钟
素材2 某校的作业分为书面作业和非书面作业两种
素材3 该校某班级2022年10月份平均每天完成作业的总时间比9月份减少了25%，其中书面作业时间减少了30%，非书面作业时间减少了10%
问题解决
问题1 若该班级9月份平均每天完成作业的总时间为2小时40分钟，求10月份平均每天完成作业的总时间是多少分钟
问题2 设9月份平均每天完成作业的总时间为a分钟，其中书面作业时间为b分钟.
①请用含a或b的代数式表示：10月份平均每天完成作业的总时间为_______分钟，10月份平均每天完成书面作业的时间为_____分钟；
②请用两种方法表示10月份平均每天完成非书面作业的时间
解：问题1：2小时40分钟＝160分钟，
160×(1－25%)＝120(分钟).
答：10月份平均每天完成作业的总时间是120分钟.
问题2：①0. 75a；0. 7b
②依题意，得10月份平均每天完成非书面作业的时间可表示为(0. 75a－0. 7b)分钟或
(a－b)(1－10%)＝0. 9(a－b)(分钟).

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