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《2025年期中数学》参考答案
题号
1
2
3
4
6
8
9
10
11
答案
B
B
D
BCD
ACD
ABD
12.
102
13.
2
14.
{4)
15.(1)a=1(2分)，A={2,6(2分)，B={2,-6}(2分)
注：没舍去a=-5扣2分
(2)B∈A(1分)
B=0时，a<-7(2分)
B≠0时，a=-7(2分)
或a=-5(2分)
综上a≤-7或a=-5
16(1)f(x)=x6(4分)注：没舍去a=0扣2分
(2)(i)△≥0时，lg(x)川min=0(2分)
△<0时，lg(x)mim=3-t2(2分)
3-t2,-V3综上，Ig()Imin={0,t≥v3或t≤-V3
0
t≥V3
或者|g(x)lmin=
3-t2
-5t≤-V3
(i)g(x)对称轴x=-t1分)
-t<2时，G(t)=g(2)=4t+7
-t>6时，G(t)=g(6)=12t+39(4分)
2≤-t≤6时，G(t)=g(-t)=3-t2
4t+7,t2-2
综上G(t)={-2+3,612t+39,1≤-6
17.(1)Q=100x+20000,x∈N;(4分)
12+300x-3500.,0≤x≤200且x∈N
(2)P=
25000000,x>200且x∈N
(5分)
150000-100x
(3)
当0≤x≤200时Pmax=5000(3分)
x>200时p=150000-100x-2500000≤150000-100000=50000
当且仅当x=500时取等号(3分)
综上，产量为500台时，利润最大为5万元（注：没写取等号条件扣1分）
18.(1)定义域：R(2分)：值域：(0,6)(3分：换元1分，答案2分)
(2)单调递增，证明略（共5分）
注：1、判断正确（单调递增）给1分
2、没有“”，“任意”，“任取”扣一分
3、没有因式分解到最后，扣4分
(3)
证明f(x)+f(2-x)=6,或对称中心(1,3)(3分)
由f(x)单调性，f(x)>f(2-x2)=6-f(x2),即f(x)+f(x2)>6(2分)
故m∈[-6,1]（答案2分）
190f=2x4分
x4+1
(2)因为函数f(x)=4x+3在R上单调递增，所以当x∈[-1,0]时，
4x+3∈[-1,3]，
所以f0(-1,0])=[-1,3],当x∈[-1,3]时，4x+3∈[-1,15]，
所以f2(-1,0])）=[-1,15],因为[-1,15]n[-1,0]=[-1,0]≠0，
所以f(x)为[-1,0]上的2阶交汇函数”.(5分)
注：也可以先求二阶迭代函数f2(x),再求区间
(3)证明：对于任意有限的区间1，记表示区间1的长度，
如果一个集合A是若干个区间的并集，则A等于组成它的所有区间的长度
之和，
对于任意的区间1s(0,,xe1,f(I)={f(x)1xe},
不妨设I=(s,)(0若(s,t)s(0,a,则f(I）=(s+1-a,t+1-a),f(I)=t-s,
若(s,t)s(a,],则f(I）=(s-a,t-a),f(I）=t-s,
若a∈(s,t),则f()=(s+1-a,U(0,t-a),
f(I）)=1-(s+1-a)+(t-a)-0=t-s,
所以f(I=,(3分)
对于任意的区间1s(0,山，显然存在正整数n,使得n1>1,
因此在f(I),f(I),f(I),f(I)(它们的长度和大于1)中，
必然存在正整数m,1(m>I),使得fm(I)nf0(I)≠0，
因此必存在x,y∈1，使得fm(x)=f0(y),(3分)
又0则当0当a高一年级数学学科试题
考生注意：
1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题
卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本
试题卷上的作答一律无效。
3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时
可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
选择题部分
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题列出的四个备选项中只有一个
是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1.已知集合A={2,3,6,8},B={x-1≤x<6,x∈Z,则A∩B=（)
A.{2,3}
B.{2,3,6,8
c.{2,3,4,5}
D.{2,3,6}
2.命题“x>-1,x3+2x2-1>0”的否定是（)
A.3x≤-1，x3+2x2-1>0
B.3x>-1,x3+2x2-1≤0
C.x≤-1，x3+2x2-1>0
D.x>-1,x3+2x-1≤0
3.“π°>π”是“a>b>0”的一个（)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条待
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.不等式4≥1的解集是（)
x+1
A.{x|x≤3且x≠-1}B.{x|-1≤x≤3}C.{xlx≤3}
D.{x|-15.设a=0.76,b=0.39,c=0.96,则a,b,c的大小关系为〔)
A.bB.cC.bD.a6函数y=xx的图象大致是（)
高一数学学科期中考试试题第1页（共4页）
7.已知函数f(x)=x2+2025x,若对于任意的x,x2∈2，+0)，且x<为2，都有
xf()-xf(x2)>3ax(x号-x)成立，则a的取值范围是（)
A.[0,+o∞)
.[0]c(oo[z+
8.已知关于x的方程
合袜两个不的解，则实数K的取范圉为（一
到c4
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。每小题列出的四个备选项中有多项是
符合题目要求的，部分选对得部分分，错选得0分)
9.下列说法正确的是)
A.函数f(x)=
2x为奇函数
x+1
B.f(x)=()3与g(x)=x表示同一函数
C.已知函数f(x)=27则f2*-3)的定义域为[0，+0)
D.函数f阅=4x-V丘的值城为[-16o)
10.已知a>0,b>0,则下列说法正确的是〔)
A.若ab=a+b+3,则ab≥9
B.a2+4的最小值为1
a2+3
c.若a+b=9,则36+二的最小值为8
2+6十。记的最大值为车
D.若a+b=1则3a+36
11双曲函数是数学中一类重要的函数，在工程技术应用等问题中经常用到，已知：双曲正
弦函数动（回）-。，双曲余弦孟数(，双曲正切函数()-
e*e,且
当x>0时有h(x)A.[sh(x了-[ch(x)了=-l
B.函数g(x)=ch(2x)-ch(x)的最小值是0
c,若对任意实数x,不等式h(ar)+h(4-2小>0恒成立，则a>写
D.f)=(x-[sh()+ch(],则f日>f日
高一数学学科期中考试试题第2页（共4页)

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