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昌平一中教育集团 2025-2026 学年第一学期期中联合质量检测
初三 数学试卷 答案 2025.11
一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B A A D B C
二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）
题号 9 10 11 12 13 14 15 16
-2
答案 （-1,3） 1:4 3:4 y1=y2＞y3 -2 0 （1,3）（-2,0）
答案不唯一
三、解答题(共 78 分，第 17-18 题 5 分，第 19 题 6 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分，第 23
题 6 分，第 24-25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题每题 7分，第 29 题 10 分)解答应写出文字说明、演
算步骤或证明过程．
17.解：设 = 2 ， = 4 ， = 5 ( ≠ 0)，…………………………………………………………………1 分
∵ x y m 2
∴ 2 + 4 5 = 2，解得 = 2，………………………………………………………………………………2 分
∴ = 4， = 8， = 10．………………………………………………………………………………………5 分
18.（1）∵ = 2 4 1 = ( 2)2 5，…………………………………………………………………1 分
∴抛物线的顶点坐标为(2, 5)，对称轴为直线 = 2．………………………………………………………3 分
（2）抛物线 = 2 4 1 可以由抛物线 = 2先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度得到
(答案不唯一)． …………………………………………………………………………………………………5 分
19.(1)证明：∵四边形 是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC……………………………………………………………………………………………1 分
∴ ∠ + ∠ = 180°，∠ = ∠ ，…………………………………………………………………………2 分
∵ ∠ + ∠ = 180°，∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ ，…………………………………………………………………………………………………3 分
∴△ ∽△ ；
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(2)解：∵四边形 是平行四边形，
∴ = = 8，………………………………………………………………………………………………4 分
∵△ ∽△ ，
∴ =

，……………………………………………………………………………………………………5 分
∴ = · =
6 3×8
4 3 = 12． ………………………………………………………………………………6 分
20 2．解：(1)抛物线 y ax 2x c 经过点 A(0，－3)，B(1，0)．
3=c,
则 …………………………………………………………………………………………..2分
0=a 2 c.
a 1,
解这个方程组，得
c 3.
2
所求抛物线的解析式是 y x 2x 3．……………………………………………………………..3分
(2) 3 x 1．………………………………………………………………………………………………..5分
21.（1）6……………………………………………………………………….……………………………..1分
（2）相似……………………….……………………………………………………………………………….2分
理由如下∵ BD、CE分别为△ABC的两条高
∴∠OEB=∠ODC=90°………………………………………………………………………………………….3分
∵∠BOE=∠COD
∴△ ∽△ …….………………………………………………………………………………………….4分

∴ = ……………………………………………………………………………………………………….5分

∴ =
∵∠BOC=∠EOD……………………………………………………………………………………………….6分
∴△ODE∽△OCB
22.(1)∵点 A(a，2）在 y x 1的图象上，
∴ a 1 2 .
∴a=3.……………………………………………………………………………………………………….1分
∴A(3，2).
第 2页，共 6页
∵A（3， 2 k）在y (k 0)图象上，
x
k 6.
6 …………………………………………………………………………3分
反比例函数的表达式为y .
x
(2) x＞3或 2＜x＜0 .……………………………………………………………………………………5分
23.解：如图，过点 作 ⊥ ，交 于点 ，过点 作 ⊥ ，垂足为 ．
∵△ ∽△ ，.…..……..…………………………………………………………………………………..1分
∴ = 8 ，即 1 = 2，…………………..……...……..…………..2分
∴ = 4 ．..……..……………………………………………….3分
∵四边形 为矩形，
∴ = = 16 ， = = 4 ．
在 △ 中，∵ ∠ = 45 ，
∴ = = 16 ．..……..…….….….….….….….….….…….4分
∴ = + = 16 + 4 = 20( )．..……..…….…..………..5分
答：旗杆的高度为 20 ．..……..……….….….….….…..……..6分
24.解：(1)把(2,2.3)，(3,2.6)代入 = 2 + + 1.1 得：
4 + 2 + 1.1 = 2.3
9 + 3 + 1.1 = 2.6 ,
= 0.1
解得 = 0.8 …………………………………………………………………………………………………..2分
∴ = 0.1 2 + 0.8 + 1.1……………………………………………………………………………………..3分
(2)不能达到……………………………………………………………………………………………………4分
= 0.1 2 + 0.8 + 1.1 = 0.1( 4)2 + 2.7，
∵ 0.1 < 0，
∴当 = 4 时， 有最大值，最大值为 2.7，
∴ 2.8 > 2.7，…………………………………………………………………………………………………..5分
∴羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度不能达到 2.8 ；
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25.(1) …..2分
(2)3 …………………………………………………………………………………………………………3分

x2 6x 0 x 4

32
(3) y 4 x 40 （写出其中一个即可）……………………………………..5分
x
1
x
2 4x 79.2 40 x 44
20
26.（1）解：将 A 3,0 代入 y ax 2 2ax 15中，得9a 6a 15 0，
解得 a 1，
∴抛物线的解析式为 y x2 2x 15，………………………………………………………………………..1分
令 y 0，由0 x2 2x 15得 x1 3， x2 5，
∴ B 5,0 ；…………………………………………………………………………………………………..2分
2 y x2 2x 15 x 1 2（ ）解：① 16 ，
∴顶点 C的坐标为 1, 16 ，
设直线 BC的表达式为 y kx b k 0 ，
5k b 0 k 4
将点 B、C的坐标代入，得 ，解得 ，
k b 16 b 20
∴直线 BC的表达式为 y 4x 20，
由题意，D 2,0 ，则 F 2, 15 ，E 2, 12 ，
∴ EF 12 15 3；……………………………………………………………………………………..4分
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2
②由题意， F x0,x0 2x0 15 ， E x0 , 4x0 20 ，
当 5 x0 1时，
2
EF 4x 2 20 20 x0 2x0 15 x0 6x0 5 x0 3 4，
∵ 1 0，
∴当 x0 3时，EF最大，最大值为 4；……………………………………………………………………….5分
当 6 x0 5时，
EF x 20 2x0 15 2 4x0 20 x 20 6x0 5 x0 3 4，
∵1 0，
∴当 x0 6
2
时， EF最大，最大值为 6 6 6 5 5 ；
∵ 4<5，
∴线段 EF长度的最大值为 5．…………………………………………………………………………………..6分
27.(1)如图所示:
…………………………………………………………………..1分
(2)∵△ABC是等腰 Rt△ABC，
∴∠C=90°
∴∠CED=90°-∠CDE
∵∠FDB=180°-90°-∠CDE=90°-∠CDE
∴∠CED=∠FDB………………………………………………………………………………………………..3分
(3)EN=FN，理由如下:………………………………………………………………………………………..4分
过点 F作 FH⊥BC，交 BC的延长线于点 H，FH的延长线交射线 CM于点 G，
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由(2)知∠CED=∠FDB，即∠CED=∠FDH，且 DF=DE，∠ECD=∠H=90°.
∴Rt△CDE≌Rt△HFD，
∴CE=DH，CD=HF
∵点 M为 AB中点，
1
∴∠HCG=2×90°=45°，且 FH⊥BC,
∴∠G=45°，即△CHG是等腰直角三角形，
∴HC=HG，且 CD=HF,
∴DH=FG，且 CE=DH,
∴CE=FG ECN=1，且∠ 2× 90°= 45°=∠G
∵∠CNE=∠GNF
∴△CNE≌△GNF
∴EN=FN………………………………………………………………………………………………………..7分
28.(1) ；………………………………………………………………………………………………………..2分
(2)12；…………………………………………………………………………………………………………..4分
(3) 2 ≤ ≤ 12或 2 ≤ ≤ 3.…………………………………………………………………………………..7分
29.解：（1）由 AC BC，可知此抛物线的对称轴是 y轴，即b 0…………………………………….1分
∴C(0,c),B( 2c ,0)
S 1由 OBC OB OC 6 3，得 c 6……………………………………………………………..2分2
1 2
抛物线表达式为 y x 6………………………………………………………………………..3分
2
（2）由C(0,6),B(2 3,0), A( 2 3,0) ，易证 ABC是等边三角形，
∴ ABC CAB 60 ………………………………………………………………………………….4分
连接CE

∵菱形CDEF ，且 CDE 60
∴ CDE是等边三角形，易证 ACD≌ BCE
∴ CBE CAB 60 …………………………………………………………………………………..5分
∴ ABE ABC CBE 120 ……………………………………………………………………..6分
（3）由（2）知，点 E在定直线上
当D点沿 x轴正方向移动到点 B时，
AE长的取值范围是 2 21 AE 12………………………………………………………………..10分
第 6页，共 6页

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