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房山区 2025——2026 学年度第一学期学业水平调研（一）
九年级数学参考答案
一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A B C C A D D
二、填空题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）
2
9. m＜ 2 10. 11. 10； 相似三角形对应高的比等于相似比
3
12. y x2 （答案不唯一） 13. （3，2） 14. 3.1或3.2或 1.5或 1.6
15. （ 6，0） 16. （0，3） ；（4， 5），（-2， 5），（2，3）
三、解答题（本题共 68 分，第 17，18，21-23，25 题每题 5 分；第 19，20,24,26 题每题 6 分；第 27，
28 题每题 7 分）
17. 解：∵ B D , AOB COD
∴△ AOB∽△COD ………………………………2 分
AB BO
∴ ………………………………3 分
CD DO
∵ BO 5，DO 3，AB 4
4 5
∴ ………………………………4 分
CD 3
∴CD 12 ………………………………5 分
5
18. 解：（1）∵图象经过（0， 2），（1，0）
代入函数表达式得：
c 2
………………………………2 分
2 b c 0
b 4
解得 ………………………………3 分
c 2
2
∴二次函数表达式为： y 2x 4x 2 ………………………4 分
（2）1 ………………………………5 分
19.（1） y x2 6x 5
x2 6x 9 9 5 ………………………………1 分
(x 3)2 4 ………………………………2 分
（2）答案不唯一
x … 0 1 2 3 4 5 6 …
y … 5 0 -3 -4 -3 0 5 …
………………………………3 分
………………………………4 分
（3）答案不唯一. 如：向左平移 1 个单位 ………………………………6 分
2
20.（1）法 1： 设二次函数表达式为 y ax bx c (a 0)…………………………1 分
图象经过（0， 4），（2，0），对称轴为直线 x 1
c 4
b
得 1 …………………………2 分
2a
4a 2b c 0
1
a
2
∴ b 1

c 4

y 1 x2∴二次函数表达式为 x 4 …………………………3 分
2
法 2：由已知得：对称轴为直线 x 1
2
设二次函数表达式为 y a(x 1) k (a 0) …………………………1 分
图象经过（0， 4），（2，0），代入表达式
a(0 1）2 k 4
得 …………………………2 分
a(2 1）
2 k 0
a 1 2
∴
k 9
2
1 2 9
∴二次函数表达式为 y (x 1) …………………………3 分
2 2
法 3：由已知得：对称轴为直线 x 1，且过（2，0）
由二次函数的对称性，可得图象过（ 4，0）
设二次函数表达式为 y a(x 2)(x 4) (a 0) …………………………1 分
将（0， 4 a 1）代入，得： …………………………2 分
2
1
∴二次函数表达式为 y (x 2)(x 4)
2
1
即： y x2 x 4 …………………………3 分
2
（2） x＜ 4或 x＞2 …………………………4 分
5 9
（3） ； …………………………6 分
2 2
21.（1） AD CD …………………………1 分
证明：∵△ ABC∽△DBA
∴ BAD BCA …………………………2 分
∵ AB平分 BAC
∴ BAD CAD
∴ BCA CAD
∴ AD CD …………………………3 分
（2）解：∵ BD 5，CD 8
∴ BC 13 …………………………4 分
∵△ ABC∽△DBA
AB BC
∴
DB BA
AB 13
∴
5 AB
∴ AB 65 …………………………5 分
22.解：（1）
…………………………2 分
（2）∵ AC∥DF
∴ ACB DFE …………………………3 分
∵ AB BC ，DE BC
∴ ABC DEF 90
∴△ ABC∽△DEF …………………………4 分
AB BC
∴
DE EF
∵ BC 37，DE 1.9， EF 1.85
∴ AB 38
∴祈年殿的实际高度为38米…………………………5 分
23.解：（1） 2.50 …………………………1 分
（2） 由题意得：顶点坐标为（6，2.50）
2
设二次函数表达式为 y a(x 6) 2.50 (a 0)…………………………2 分
将（3，2.05），代入表达式
得： a(3 6)2 2.50 2.05
∴ a 1
20
1 2
∴二次函数表达式为 y (x 6) 2.50…………………………3 分
20
（3）能 …………………………4分
当 x 8时，代入表达式
y 2.3＜ 2.4
∴能击打成功 …………………………5分
24.（1）证明：∵四边形 ABCD是矩形
∴ A D B 90 …………………………1 分
∵△DCM 沿CM 翻折得到△ NCM
∴△DCM ≌△ NCM
∴ D MNC 90
∴ MNA CNB 90
∵ MNA AMN 90
∴ AMN CNB …………………………2分
∴△ AMN ∽△ BNC …………………………3 分
（2）解：设 AB x
∵四边形 ABCD是矩形， AD 9
∴ AB DC x， AD BC 9
∵△DCM ≌△ NCM
∴ NC DC x
∵△ AMN ∽△ BNC的相似比为 1:3
AN 1
∴ 得 AN 3 …………………………4 分
BC 3，
∴ BN AB AN x 3
在Rt△ BCN 中， BC 2 BN 2 CN 2
∴92 (x 3)2 x2 …………………………5 分
解得 x 15
∴ AB 15 …………………………6分
25.解：过点D作DG∥CE交 AE于点G …………………………1分
AG AD
∴
GE DC
∵ BD是△ ABC中线
∴ AD DC
∴ AG GE …………………………2分
设 AG GE k，则AE 2k
1
∵ AE AB
3
∴ AB 6k，GB 5k
GE 1
∴ …………………………3分
GB 5
∵DG∥CE
DF GE 1
∴ …………………………4分
DB GB 5
∵ BD 10
∴DF 2 …………………………5分
（其它方法参考给分）
26.解：（1）当m 1时，抛物线为 y x2 4x
令 y 0，则 x2 4x 0
解得： x1 0，x2 4 …………………………1分
∴抛物线与 x轴的交点坐标为（0，0），（4，0） …………………………2 分
2 2
（2）由 y mx 4m x(m 0)可知，抛物线的对称轴为 x 2m，
抛物线与 x轴交点为（0，0），（4m，0）．
∵ 2m 2 x1 3m 4，
∴ 2m 2 3m 4．
∴m 2．
① 若m 0，如图，抛物线开口向上，则
当 x 2m时， y随 x的增大而增大；当 x 2m时， y随 x的增大而减小．
∵ 4m 1 4m， y1 y2 0
∴ y2 0， y1 0
1
应有 4m 2 0，解得m …………………………3分
2
又∵ 2m 2 2m
∴ A（x1，y1）在对称轴右侧，且在 x轴上方
应有 2m 2 4m，解得m 1
1
∴ m 1 …………………………4 分
2
② 若m 0，如图，抛物线开口向下，则
当 x 2m时， y随 x的增大而减小；当 x 2m时， y随 x的增大而增大．
∵ 4m 1 4m
∴必有 y2 0，
则有 y1 0
2m 2 4m 4
∴ ，解得m …………………………5分
3m 4 0 3
又∵m 2
∴ 2 m 4 …………………………6 分
3
1 4
综上所述：m的取值范围是 m 1或 2 m
2 3
27.（1） BEC 90 …………………………1 分
证明：∵ CDE 2 ，CD ED
DEC DCE 180 2 ∴ 90
2
∵ B ， CDE 2
∴ BED CDE B 2
∴ BEC BED DEC 90 90 …………………………2分
（2）①补全图形：
…………………………3 分
② BD DF …………………………4分
证明：连接 AF，取 AF中点G，连接CG，DG，EG
…………………………5 分
∵ AE EF
∴ AEF 90
∴ EG 1 AF
2
CG 1同理 AF
2
∴CG EG
∵CD ED
∴△ DEG≌△ DCG（SSS）…………………………6分
∴ CDG EDG 1 CDE
2
∵ CDE 2
∴ CDG
∵ B
∴ B CDG
∴DG∥ AB
FG DF
∴
AG BD
∵点G为 AF中点
∴ FG AG
∴ BD DF …………………………7分
（其它方法参考给分）
28. （1）① P1， P3 …………………………2分
② 2 2 …………………………3 分
10 7 5 1
（2） ≤ t≤ 或 ≤ t≤ …………………………7分
3 4 3 2

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