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2025一2026学年高三学业水平诊断（一）
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.答案C
命题透析本题考查集合的交、补运算，
解析由题意，得RA={xx≤0，所以(CRA)∩B={x|-1≤x≤0.
2.答案C
命题透析本题考查复数的四则运算以及复数的模，
解析由于-+1=-i-1+1=-i,所以=1
3.答案A
命题透析本题考查平面向量的线性运算，
解析AB+2Bd=A市+Bi=A
4.答案B
命题透析本题考查不等式的解法.
解析由不等式可得x+1≠0，且-2.x-2)(+=x-2>0,所以x>2.
x+1
x+1
5.答案D
命题透析本题考查同角三角函数的基本关系以及二倍角公式
解析因为ae(0,子）ma=3所以sa=D,
10,tan a =3 an 2a=2tan g=3
1-tan'a
4
6.答案B
命题透析本题考查指数函数的性质，函数的定义域与值域
解析由指数函数的性质知f八x)必是单调函数，又f(0)=0恒成立，所以f代4)=4，即a2-1=4,所以a=√5.
7.答案A
命题透析本题考查函数与方程，指数函数与对数函数的图象，
解析由题意知a,6e分别是方程2r=,x=hx=的正根，即函数y=2,y=g,y=nx的图象与
y=上的图象的交点的横坐标，作出相应图象，由图可知a13
=5
8.答案B
命题透析本题考查利用导数研究函数的单调性与最值
解析由题意可知f代x)的定义域为(0，+o）,a>0,由条件可得f(x1)-f(x2)>(lna-1)(-x2),所以
x)-(na-1)>)-(ha-1)x设gx)=x)-(ha-1)x=e-hx-之(a-1)2-(ha-1)x,
则g(x)在(0，+)上单调递增.求导得g'(x)=e-lnx-(a-1)x-lna=(e+x)-[ax+ln(ax)],则g'(x)≥0
在(0，+)上恒成立，所以e+x≥ax+ln(ax),即e*+lne≥ax+n(ax)恒成立，易知y=x+lnx在(0，+%)上
单调递增，故只需≥a,即号≥a在x>0时恒成立即可，设()=兰>0，则1()=任》e,可知()在
x2
(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，则t(x)≥t(1)=e,所以a≤e,即a的最大值为e.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.答案ACD
命题透析本题考查平面向量的运算
解析对于A,a·b=-m+6=5,得m=1,故A正确：
对于B,a=(1,3),b=(-1,2),显然4与b不共线，故B错误：
5
于C,设a,b的夹角为0，则cos0=a1·1b=10x5=2,所以0=45，故C正
对于D,a-b=(2,1),所以b·(a-b)=0,所以b⊥(a-b),故D正确.
10.答案AD
命题透析本题考查三角函数的图象与性质.
解析对于A代x)=sin2x-尽cos2x=2sim2x-牙）
3】
所以f八x)的最小正周期为T,故A正确：
对于Bf(x)的最大值为2，故B错误：
对于C,当x=石时，2x-号=0，所以直线x=石不是(x)图象的对称轴，故C错误：
6
6
对于Dx+3)
2π1
=2sin(2x+T)=-2sin2x,为奇函数，故D正确.
11.答案BCD
命题透析本题考查抽象函数的性质.
解析令x=y=0,得f(0)f(0)-f八0)=f代0)[f(0)-1]=0,所以f(0)=1或f(0)=0.
对于A,若f0)=1,则对任意x∈R,f(x)f(0)-f代x+0)=2-(e+e°)，左边=f八x)-f(x)=0,右边=1-e,
矛盾，故A错误；
对于B,若f0)=0,则对任意xeRf代x)f(0)-f八x+0)=2-(e+e),可得f代x)=e-1,经检验，符合题意，
易知f(x)在R上单调递增，故B正确；
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