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七年级数学上册第四章《整式的加减》单元练习题作业
一、单选题
1．多项式中，常数项是（ ）
A．1 B． C． D．
2．下列说法中，正确的有（ ）
①的系数是15；②的次数是2；③多项式的次数是3；④和都是整式．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列式子中是单项式的有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
4．下面用字母表示的有理数的运算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知和是同类项，则下列各组中的单项式是同类项的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
6．下列各式计算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．合并同类项的结果为（ ）
A．0 B． C．m D．无法确定
8．图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）
① （√）
②0的相反数还是0 （√）
③ （√）
④多项式的次数是6 （√）
⑤单项式与单项式是同类项 （×）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．我国古代数学的许多创新和发明都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为（ ）
A．210 B．171 C．191 D．190
10．对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包含括号外的符号）称为一个数，如：，其中称为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，若将任意两个数交换位置，称这个过程为“换位思考”．例如：对上述代数式的“数1”和“数4”进行“换位思考”，得到：，则下列说法中正确的个数是（ ）
①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果
②代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果
③代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果
④代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．把多项式按x的降幂排列： ．
12．若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ．
13．已知是关于的三次三项式，则 ．
14．有一列按照一定规律写出的单项式：，，，，，…请写出这列单项式的第个和第个（k是正整数） ， ．
15．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案中有两个正方形，第2个图案中有4个正方形，…，依此规律，第15个图案中有 个正方形．
16．已知，为常数，且三个单项式，，的和仍然是单项式，则 ．
17．观察下列各式：，…．根据你发现的规律回答：的结果的个位数字是 ．
18．（教材变式）下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
，4xy，，，，0，，m，．
整式：{ …}；
单项式：{ …}；
多项式：{ …}．
三、解答题
19．化简：
(1)．
(2)．
(3)．
20．先化简，再求值
(1)，其中，；
(2)，其中，．
21．已知整式，整式，且的结果中不含的一次项，求值．
22．已知关于的多项式不含项和项，求的值．
23．若关于，的多项式是六次四项式，求多项式的值．
24．观察下列关于的单项式：，，，，
(1)直接写出第个单项式：___________；
(2)第个单项式的系数和次数分别是多少？
(3)系数的绝对值为的单项式的次数是多少？
25．如图是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是米，宽都是米，若一用户需①型的窗框2个，②型的窗框2个．

(1)该用户共需铝合金的长度为________________米（用含的式子表示）；
(2)若1米铝合金的平均费用为元，求当时，该用户所需铝合金的总费用为多少元．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
《七年级数学上册第四章《整式的加减》单元练习题作业》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C D B C B B D D
1．D
【分析】本题考查多项式的定义，解题的关键是熟悉多项式的定义．不含字母的项是常数项，据此求解即可．
【详解】解∶ 多项式中，常数项是，
故选∶D．
2．B
【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的次数，整式的定义，熟练相关定义是解题的关键；
根据单项式的系数和次数、多项式的次数，整式的定义逐项判断即可．
【详解】解：①、单项式的系数是，故①错误；
②的次数是3，故②错误；
③多项式的次数是3，故③正确；
④和分别是多项式和单项式，都是整式，故④正确；
故正确的有：③④，共2个，
故选：B．
3．C
【分析】本是考查了单项式的概念，正确理解单项式的概念是解题的关键．根据单项式的定义逐个判断即可．
【详解】解：是单项式；
是单项式；
是单项式；
是单项式；
是单项式；
展开后为是多项式，不是单项式；
分母含字母x，不是单项式；
2是单项式；
综上，共有6个单项式，
故选：C．
4．D
【分析】本题主要考查了合并同类项，根据整式的加减运算法则计算即可得出答案，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则．
【详解】、与不是同类项，不可以合并，不符合题意；
、，此选项计算错误，不符合题意；
、与不是同类项，不可以合并，不符合题意；
、，此选项计算正确，符合题意；
故选：．
5．B
【分析】本题主要考查了同类项的定义．所含字母相同并且相同字母的指数相同的项叫做同类项．掌握同类项的定义是解题的关键．
根据相同字母的指数相同列方程求出m和n的值，然后再根据同类项的定义逐项判定即可．
【详解】解：∵和是同类项，
∴，即，
∴A． 由，，则与不是同类项，不符合题意；
B． 由， ，则与是同类项，符合题意；
C． 由，，则与不是同类项，不符合题意；
D． ，，则与不是同类项，不符合题意．
故选B．
6．C
【分析】本题考查了整式的加减运算，根据合并同类项法则逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
故选：．
7．B
【分析】与结合，与结合，依此类推相减结果为，得到506对，计算即可得到结果．
【详解】解：
，
故选B．
【点睛】本题考查合并同类项，根据题意弄清式子的规律是解本题的关键．
8．B
【分析】本题主要考查了有理数大小比较、相反数、乘方运算、多项式次数、同类项的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键．
依次对每个题目进行判断，根据有理数大小比较、相反数定义、乘方运算、多项式次数、同类项定义来分析对错，统计做对的题数．
【详解】解：①因为，，，所以，该题做对．
②的相反数是，该题做对．
③，该题做错．
④多项式中次数最高项是，次数为，该题做错．
⑤单项式与单项式，相同字母的指数不同，不是同类项，该题做对．
综上，做对的题有①②⑤，共个．
故选：B．
9．D
【分析】本题主要考查了图形规律，观察并应用发现的规律是解题的关键．
观察“杨辉三角”中的第三列，发现其规律为连续自然数之和；接着基于此规律，推导出的第三项系数的计算公式；最后，根据公式计算 的第三项系数，并选择正确答案.
【详解】解： 观察“杨辉三角”中的第三列，可以发现规律为连续自然数之和：
的第三项系数为 ；
的第三项系数为 ；
的第三项系数为 ；
......
的第三项系数为.
故选：D.
10．D
【分析】本题考查了去括号，属于新定义题型，关键是熟练掌握新定义的运算法则．根据括号外面是“”，去括号不改变括号里面式子的符号；括号外面是“”，去括号改变括号里面式子的符号；依此即可求解．
【详解】解：在代数式中，将任意两个数交换位置，均不会改变每个数的符号，
故化简后只能得到一种结果，均为，故①正确；
代数式中，有两种情况：
括号内三个数任意两个交换位置，化简后的结果不变，故只有一种结果，为；
当分别与括号内的三个数换位思考，化简后得到3种结果分别为：
，
，
，
故该代数式共得到4种结果，故②正确；
代数式中，
当与进行换位思考化简后为：
，
当与进行换位思考化简后为：
，
当与进行换位思考化简后为：
，
当与进行换位思考化简后为：
；
当与进行换位思考化简后为：
，
当与进行换位思考化简后为：
，
最后3种结果相同，故该代数式共得到4种结果，故③正确；
代数式中，
当与进行换位思考化简后为：
，
当与进行换位思考化简后为：
，
当与进行换位思考化简后为：
，
当与进行换位思考化简后为：
；
当与进行换位思考化简后为：
，
当与进行换位思考化简后为：
，
第1种与最后1种化简结果相同，故该代数式共得到5种结果，故④正确；
故选：D．
11．
【分析】本题考查多项式降幂排列．根据题意利用多项式降幂知识点即可得到本题答案．
【详解】解：∵按降幂顺序为：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查整式的加减运算．根据题意“一个多项式加上，结果是”，进行列出式子：，再去括号合并同类项即可．
【详解】解：依题意这个多项式为：
，
故答案为：．
13．
【分析】直接利用多项式的次数与项数的定义得出n的值，进而得出答案．
【详解】解：是关于的三次三项式，
且，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式，解决问题的关键是正确把握多项式的次数与系数的定义．
14． （或）
【分析】本题考查数字的变化规律，能够通过所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键．通过观察可得规律：第n个单项式是，由此即可求解题．
【详解】解：∵，，，，，…
∴第n个单项式是，
当时，第2021个单项式是，
当时，第2021个单项式是，
故答案为：；．
15．121
【分析】本题考查了规律的探索，熟练掌握规律探索是解题的关键．根据题意，得第1个图案中有两个正方形即，第2个图案中有 4个正方形即，第3个图案中有 7个正方形即，…，第n个图案中有，据此即可求解．
【详解】解：根据题意，得第1个图案中有两个正方形即，
第2个图案中有 4个正方形即，
第3个图案中有 7个正方形即，
…，
∴第n个图案中有，
依此规律，第15个图案中有个正方形．
故答案为：121．
16．2或3
【分析】本题主要考查同类项的定义，合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
根据题意可得或，进而求出与的值；
【详解】解：∵三个单项式，，的和仍然是单项式，
∴或，
∴，，或，，
∴或，
即或3，
故答案为：2或3．
17．3
【分析】此题主要考查尾数的特征，正确得出数字变化规律是解题关键．
根据前6个数的个位数字，寻找规律，利用周期性规律进行求解即可．
【详解】解：根据结果个位数的规律可知，个位数具有周期规律，周期为4，
∴，
∴的结果的个位数字是3．
18．见解析
【分析】本题考查了单项式、多项式、整式，熟练掌握这些定义是解题的关键．
根据单项式、多项式、整式的定义判断即可．
【详解】解：整式：；
单项式：；
多项式：．
故答案为：；；．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
（1）（2）（3）直接合并同类项即可求出答案．
【详解】（1）解：原式．
（2）原式．
（3）原式．
20．(1)，
(2)，
【分析】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减法则是解题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项后，把和的值代入求值即可；
（2）先去括号，再合并同类项后，把的值代入求值即可．
【详解】（1）解：原式
当，时，原式．
（2）原式
当时，原式．
21．
【分析】本题主要考查了整式加减运算中的无关项问题，根据题意先计算，再根据题意令的一次项系数为，即可求解．
【详解】解：∵整式，整式，
∴
，
∵的结果中不含的一次项，
∴，
解得：．
22．
【分析】根据关于的多项式不含项和项，得到，，从而求得，的值再代入即可．
【详解】解：关于的多项式不含项和项，
，，
，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式中不含某项，解题的关键是掌握不含某项就让这项的系数等于0．
23．
【分析】本题考查了含参数的多项式.
先根据多项式是六次四项式，来确定多项式的项数、及最高次项的次数，从而求出、的值，再代入多项式计算结果.
【详解】解：关于，的多项式是六次四项式，
且，
解得，
．
24．(1)
(2)系数是，次数是
(3)
【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的单项式，探索出单项式的一般规律是解题的关键．
（1）根据所给的式子，直接写出即可；
（2）通过观察可得第个单项式为，当时，即可求解；
（3）由题意可得，求出，再由（2）的规律求解即可．
【详解】（1）解：第5个单项式为，
故答案为：；
（2）解：，，，，
第个单项式为，
第20个单项式为，
第20个单项式的系数是，次数是41；
（3）解：系数的绝对值为2023，
∴
，
次数为．
25．(1)；
(2)2400元．
【分析】（1）根据题意列出代数式并合并同类项即可；
（2）利用1米铝合金的平均费用乘以总的长度即可得到答案．
【详解】（1）解：该用户共需铝合金的长度为：
米．
故答案为：．
（2）解：∵1米铝合金的平均费用为元，，
∴该用户所需铝合金的总费用为（元）．
【点睛】此题考查了整式加减的应用，根据题意正确列出代数式是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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