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2025一2026学年第一学期高一年级第一学期期中考试
数学学科试卷
本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分120分，考试时间100分钟。
考试结束后，上交答题卡。
第I卷（选择题，共36分）
一、单选题
1.己知全集U={,23,4,5,6,A={L,2,3,4,B=3,4,5.6,则B∩CuA=(
A.5,6
B.{3,4,5,6
C.{1,2,5,6
D
2.命题"3x≥3，x2-2x+3<0"的否定是（
A.x23,x2-2x+3<0
Bx23,x2-2x+3≥0
C.x<3,x2-2x+3≥0
D.3x<3,x2-2x+3≥0
3.下列各组函数表示相同函数的是(
A.f(x)=,g(x)=(
8.f)=x-8(=-1
C:f()=x+1x-,g(x)=VR-
D.f(x)=2x+1,g(t)=2t+1
4.已知集合A={x|-1A.(-1,2)
B.{0,1}
c.{
D.1{-101}
5.己知p:x>0,y>0,9:y>0,则9是p的()
A.充分不必要条件
必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.设函数f(白=2x+1,则f(x)的表达式为(
2
2x+x*0)
B.二+1(x≠0)
-)
c.
D.
2x（x+-1)
1+x
7.已知函数f(x)=
/x+3)x<0:则f(-4)=()
x2+1,x≥0
A.8
B.7
c.6
D.5
8.函数f(x)=x+V2-x的值域是(
A.[m）
B.(别
C.[2,+o)》
D.（-m,2]
9.若函数f闭-d-x-a21'
[-x2+ax,x<1
满足对任意实数x≠x2,
都有)(>0成立，则实
大-X2
数a的取值范围是()
A.（-o,2]
B.(1,2)
c.[2,6)
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分)
10.已知集合A={0,m,m2-3m+2},且2∈A,则实数m的值为一·
1.函数y=3+可的定义拨为
12.关于x的不等式2x-号≥1的解集为
x-2
13.
函数f(x)=√-2x2+x+6的递增区间是一一
14.设x>0,y>0,且+y=1,则上+2的最小值为
x y
15.设f(x)是定义在区间[-2,2]上的单增函数.若f2a2-1)>f(a+2),则a的取值范围是
1(共2页)天津市津南区海教园南开中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学答案
一、单选题
1
2
3
5
6
>
9
9
B
0
A
D
D
二、填空题
10
11
12
13
14
15
5
[,3八U3,+0)
(0,-1小U(2,+0)
9
2
三、解答题
16、
解：(1)因为x2-2x-320,所以x≤-1或x23,
所以集合A={X≤-1或x之3}
(2)由（1)可知：A={xx≤-1或x23},
所以CRA=-1又因为B={xlxs2}={x-2≤x≤2}
所以(CRA)UB={x-2≤x<3}
17、
【详解】(1)解：集合A={x-2≤x≤7，当a=4时，B={x4≤x≤10}
∴AnB={x4≤x≤7}：
:CA={xx<-2或x>7}
.(GAUB=ex<-2或x≥4}
(2).AUB=A,.BCA,
当B= 时，a>3a-2,即a<1时，满足B≤A,
a21
当B≠O时，即a≥1时，由BA,得{-2≤a,
7≥3a-2
解得1≤a≤3，
综上，实数a的取值范围是(-oo,3].
18、
解：()当号时，不等式f(W>0,即
2x2x-1>0,解得x<-1,或x>2,
121
所以不等式的解集为{xx<-1或x>2}
2)当m=0时，f(x)=-1<0恒成立，满足题
意
当m0时，由题意得m<0,
△=m2+4n<0,
解得-4综上所述，实数m的取值范围是{ml-419、
0):函数了f)=x+2过点02)，1+=2，
六b-1,得)的解析式为：f)=x
(2)八x)在区间L,+o)上单调递增
证明：，xe(L,1可)，且名<号，有
(馬-53)(-1)
x
62∈(00)<3，
.x3-1>0第-2<0
:凸5》<0，即片<男
馬
∴x)在区问L,+)上单调递增.
(3):f代)在(1，十四)上是增函数，
:田在区对2刀上的级小值为@-子最大值为0-
7
20、
【详解】(1)不等式f(x)>-1,整理得x(a+l)>0,
1
当a>0时，原不等式可化为xx+二
>0,此时不等式的解为x<-上或x>0:
a
1
当a<0时，原不等式可化为xx+二
a
下0，此时不等式的解为0综上，当a>0时，不等式的解集为
-o,-U(0,+):
a
当a<0时，不等式的解集
(
(2)(i)若f(x)>0的解集为(m,n),则m,n分别是方程ar2+x-1=0的两根，且a<0,
m+n=-
由韦达定理可知
,所以上+上-m+n=1.
1
m n mn
m·n=-
a
(ii)由(i)知，m>0,n>0,
11
所以4m+n=(4m+n)
=5+”+4m≥5+2，
n 4m
一十一
=9,
m n
m n
3
写且仅当”=4m,即m”=3时等号成立，所以4m+n的最小值为
m n

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