资源简介

第五章《一次函数》提升卷—浙教版数学八年级上册单元分层测
一、选择题（每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1．（3分）已知三角形的底边长为a，底边上的高线长为h，则三角形面积当a为定长时，有关常量和变量的说法，正确的是(　　).
A．S，h是变量，，a是常量 B．S，h，a是变量，是常量
C．a，h是变量，，S是常量 D．S是变量，，a，h是常量
2．（3分）如图，与的关系式为（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）如图所示，图象所反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(　　)
A．体育场离张强家
B．体育场离早餐店
C．张强在体育场锻炼了
D．张强从早餐店回家的平均速度是
4．（3分）坎儿井是新疆吐鲁番盆地的一种特殊灌溉系统，主要是利用了连通器原理．如图是一个型连通器模型，甲水箱、乙水箱是两个等高的圆柱体，甲水箱的底面面积是乙水箱底面面积的2倍，连接管在两个水箱的中间处（体积忽略不计），现用水管往甲水箱中持续匀速注水，直到连通器中水恰好不溢出为止．设甲水箱中水面的高度为，注水时间为，则与的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）我们发现：在平面直角坐标系中，两条直线：与：互相垂直，则．若直线l：与互相垂直，且经过，则n的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（3分）某种蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例关系．若点燃6分钟后，高度下降，则长的此种蜡烛点燃15分钟后，剩余蜡烛的长度为（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）关于一次函数，下列说法正确的是(　　)
A．图象与轴交于点
B．其图象可由的图象向左平移个单位长度得到
C．图象与坐标轴围成的三角形面积为
D．图象经过第一、二、四象限
9．（3分）甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.现有下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时， 或
其中正确的结论有(　　).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元）
A 类 50 25
B 类 200 20
C 类 400 15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（　　）
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
二、填空题（每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
11．（3分）函数自变量x的取值范围是 　 　．
12．（3分） 甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程.设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少　 　天.
13．（3分）如图，要围一个长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三边．为了方便进出，在BC边上留了一个2米宽的小门．设AB边的长为x米，BC边的长为y米，则y与x之间的关系式是　 　．
14．（3分）对于一次函数y=kx-k-l（k为常数，k≠0），当1≤x≤2时，y有3个整数值，则符合条件的整数k的值为　 　.
15．（3分）若定义是a与b中的较大者，例如：，，若有，那么y的最小值是　 　．
16．（3分）如图，直线与直线（、为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为　 　．
三、解答题（共8小题，共72分）(共8题；共72分)
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象 分别与 轴交于 两点，正比例函数的图象与 交于点 ．
（1）（4分）求 的值及直线 的表达式；
（2）（4分）若点 是直线 上一点，连结 ，当 的面积是 的面积的 2 倍时，求点 的坐标。
18．（8分）在直角坐标系中，点在函数且的图象上.
（1）（2分）若，求的值.
（2）（3分）若，求的取值范围.
（3）（3分）设函数，若，当时，求的取值范围.
19．（8分）学习数学的乐趣在于探索，在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个点：，，，同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数图象，并得到对应的函数表达式为：，，，请完成下面的探索之旅．
（1）（4分）若已知，先判断直线经过哪两点？并求出的函数表达式；
（2）（4分）求，，三个值中最小的值．
20．（8分）已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，点在该函数的图象上，到轴、轴的距离分别为、．
（1）（2分）当为线段的中点时，求的值；
（2）（3分）直接写出的范围，并求当时点的坐标；
（3）（3分）若在线段上存在无数个点，使为常数，求的值．
21．（8分）秤是我们传统的计重工具．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
1 2 4 7 11 12
y（斤）
（1）（4分）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的
（2）（4分）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重是多少
22．（10分）如图1，已知直线交y轴、x轴于点，点．直线：交直线于点P．点G为x轴上一点，过点G作x轴的垂线交直线，于E，F两点．
（1）（3分）求直线的函数表达式．
（2）（3分）如图1，若点P到y轴距离与到直线的距离相等，求点G的坐标．
（3）（4分）在（2）的条件下，如图2，点M为y正半轴上一个动点，设点M的坐标，连结，将线段绕点M顺时针旋转得线段，连接，若点M在运动过程中始终在的内部（包括边界），求m的取值范围．
23．（10分）根据提供的材料解决问题．
材料一 内容
某商贸公司经销甲、乙两个品种的葡萄，甲种葡萄进价为5元斤：乙品种葡萄的进货总金额（单位：元）与乙品种葡萄的进货量（单位：斤）之间的关系如图所示，经过试销，在城市销售甲、乙两个品种葡萄的售价分别为7元斤和14元斤．
材料二 在葡萄节开节当日，该商贸公司收购了甲、乙两个品种的葡萄共2000斤，其中乙品种的收购量不低于400斤，且不高于1000斤．
材料三 葡萄运到城市，商场发现顾客对甲、乙两个品种葡萄都很喜欢，于是决定把两种葡萄进行混合销售，并适当让利给消费者．
任务一 求图中直线函数解析式．
任务二 若从收购点运到商场的其他各种费用还需要200元，收购的葡萄能够全部卖完，设销售完甲、乙两个品种的葡萄所获总利润为元（利润销售额成本）．求出（单位：元）与乙品种葡萄的进货量（单位：斤）之间的函数关系式，并为该商贸公司设计出获得最大利润的收购方案．
任务三 在任务二获得的最大利润的基础上，商场把最大利润的让利给购买者，那么混合销售葡萄的销售价应定为多少？
24．（12分）【了解概念】已知函数是自变量的函数，当，称函数为函数的“倍差函数”．
在平面直角坐标系中，对于函数图象上一点，称点为点关于函数的“倍差点”，点在函数的“倍差函数”的图象上．
【理解运用】例如：函数．当时，称函数是函数的“倍差函数”．在平面直角坐标系中，函数图象上任意一点，点为点关于的“倍差点”，点在函数的“倍差函数”的图象上．
（）求函数的“倍差函数”的表达式；
（）点在函数的图象上，点关于函数的“倍差点”为点，若点与点的纵坐标的和为，求点的坐标；
【拓展提升】
（）在（）的条件下，的“倍差函数”，直线交轴于点，已知点，．若直线与有交点，求的取值范围．
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】x＞﹣1
12．【答案】18
13．【答案】
14．【答案】2或-2
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解：设正比例函数解析式为：y=k1x，
∴2k1= 4，2k+ 5=4，
∴k1=2，k=，
∴正比例函数解析式为：y=2x
（2）如图，连接OM，
由条件可知OB=5，
∴S△BOC=×5×2=5，
∴S△BOM= 2S△BOC = 10，
∴点M的横坐标为4或-4，
∴yM=×4+5=3或 yM=×(-4)+5=7，
∴M的坐标为(4，3)，（-4，7）
18．【答案】（1）把点代入直线，
可得，
所以
（2）把点代入直线，
可得，
因为，所以，
所以
（3）联立，可得：，
所以，因为且，
所以，
因为，所以当时，
法2：因为，
所以图象过点，
因为时，，
所以点也在图象上，
与图象的交点是，
因为随的增大而减小，随的增大而增大，
所以当时，
19．【答案】（1）解：由图象可知，直线过B、C两点符合条件，
将，代入得，
，
解得，，
∴的函数表达式为；
（2）解：∵，，为的时候y的函数值，∴由图象知，直线此时的函数值最小．
∴将代入得最小值为．
20．【答案】（1）解：对于一次函数，
令，得到；令，得到，
，，
为的中点，
，
则；
（2）解：；
设，
，
当时，，
解得：，此时；
当时，，
解得：，此时；
当时，不存在，
综上，的坐标为或；
（3）解：设，
，，
在线段上，
，
，，
，
，即，
有无数个点，即无数个解，
，即．
21．【答案】（1）解：描点画出图象如下：
观察图象可知，当时，，
，这组数据是错误的．
（2）解：设，由表格得：
，
解得：，
，
当时，，
所以秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重是斤．
22．【答案】（1）解：设直线的函数解析式为，将点，点代入得：，
解得：，
∴直线的函数解析式为；
（2）解：∵直线：交直线于点P，
∴联立两个函数得：，
解得：，
∴，
∴点P到y轴距离为1，
∵点P到y轴距离与到直线的距离相等，轴，
∴；
（3）解：由（2）得，过点H作轴与点N，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
∴，
∴，
当H落在直线上时，
∴，
解得：，
此时，
∵，
∴点H在线段上，
∵点M为y正半轴上一个动点，
∴，
∴．
23．【答案】解：任务一：设直线函数解析式为
由题意可得：，
直线函数解析式为
任务二：由题意可得：乙葡萄的进货量为，甲葡萄的进货量为
乙葡萄的利润
甲葡萄的利润
因为
时，利润最大
即乙葡萄的进货量为1000斤，甲葡萄的进货量为1000斤．
任务三：当利润最大时，甲、乙葡萄的进货量都为1000斤
总成本（元）
让利给购买者后的利润（元）
总销售额为：（元）
销售价 =19100÷2000=9.55（元/斤）
即销售价应定为：9.55（元/斤）
24．【答案】解：（）∵，
∴，
即；
（）∵点在函数的图象上，
∴点的坐标为，
∵函数的“倍差函数”的表达式为，
∴点的坐标为，
∵与点的纵坐标的和为，
∴．
解得，
∴点的坐标为；
（）由（）可得：点的坐标为，，
∵直线交轴于点，
∴点，
设直线的表达式为，
∵，，
∴，
解得，
∴直线的表达式为，
∵直线与有交点，
∴直线与线段有交点即可，
∴，
解得，
∴的取值范围为．

展开更多......

收起↑