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浙教版数学八年级上册第4章 图形与坐标 单元检测提升卷
一、选择题（每题3分，共10题，共30分）
1．（3分） 下列判断正确的是（　　）
A．若点关于轴的对称点在第二象限，则
B．夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长
C．4的平方根是2
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．（3分）如果把电影票上3排6座记为，那么表示（　　）
A．5排6座 B．5排5座 C．6排5座 D．6排6座
3．（3分）在平面直角坐标系中，点的横坐标是，且点到轴的距离为，则点的坐标是(　　)
A．或 B．或
C． D．
4．（3分）如果甲图形上的点经平移变换后是，则甲图上的点经这样平移后的对应点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）平面直角坐标系中，线段AB经过平移得到线段，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）在平面直角坐标系中，点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点，再将点向下平移4个单位，得到点，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于y轴对称的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，如果点的位置用表示，点的位置用表示，那么表示的位置是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
9．（3分）点在第二象限，且到轴的距离是7个单位长度，到轴的距离是4个单位长度，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）已知，，且，则的值为（　　）
A．3或7 B．或 C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）在平面直角坐标系中，将点先向下平移2个单位长度，在向右平移1个单位长度，得到的点P1的坐标是　 　．
12．（3分）在平面直角坐标系中，点在第二象限，到轴，轴的距离分别为，则点的坐标为　 　．
13．（3分）点A(5，-3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是　 　
14．（3分）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是　 　．
15．（3分）如图，已知直线：与：都经过轴上的点，分别与轴交于，两点，且，两点关于原点对称，则直线的解析式是　 　．
16．（3分）如图，一个机器人从点出发，向正西方向走个单位长度到达点；再向正北方向走个单位长度到达点；再向正东方向走个单位长度到达点；再向正南方向走个单位长度到达点；再向正西方向走个单位长度到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为　 　 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为A(0，-1)，B(1，-3)，C(3，-2)，过点(-1，0)作x轴的垂线l.
（1）作出 关于x轴对称的 ，并写出 各顶点的坐标；
（2）作出 关于直线l对称的 并写出 各顶点的坐标.
18．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(4，a-2)，请完成下列问题.
（1）若点 P位于第四象限，则a的取值范围为　 　；
（2）无论 a为何值，点 P 不可能落在第　 　象限；
（3）若点P在x轴上时，则a=　 　；
（4）点P到x轴的距离为2，则a的值为　 　；
（5）点P关于x 轴对称的点的坐标为　 　，点 P关于y 轴对称的点的坐标为　 　，点 P 关于原点对称的点的坐标为　 　；
（6）将点 P 先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后点 P'的坐标为　 　，将点 P'绕原点旋转180°，旋转后点 P"的坐标为　 　；
（7）点Q是y轴上一点，且PQ∥x轴，则点Q 的坐标为　 　，P，Q两点之间的距离为　 　.
19．如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于x轴对称的；
（2）写出点，，的坐标(直接写答案)：
（3）求的面积．
20．在如图所示的的网格中，的三个顶点、、均在格点上．
（1）探究一：如图1，作出关于直线对称的．（不写作法步骤，仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹）；
（2）探究二：如图2，在直线上作一点，使的周长最小．（不写作法步骤，仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹）；
（3）探究三：如图3，请尝试运用构造全等三角形法，作出格点边上的高．（不写作法步骤，仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹）
21．【阅读理解】
点在平面直角坐标系中，记点到轴的距离为，到轴的距离为，给出以下定义：若则称为点的“微距值”；若则称2为点的“微距值”；特别地，若点在坐标轴上，则点的“微距值”为．例如，点到轴的距离为，到轴的距离为，因为，所以点的“微距值”为．
【知识应用】
（1）点的“微距值”为 ；
（2）若点的“微距值”为2， 求a的值；
（3）若点在直线上，且点的“微距值”为，求点的坐标．
22．在直角坐标系中，点P的坐标为，)，将点先向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点，点位于第一象限.
（1）求的取值范围.
（2）若为整数，求出P，Q两点的坐标.
23．小明家和学校所在地的简单地图如图所示，已知，点为OP的中点，回答下列问题.
（1）图中距小明家距离相同的是哪些地方
（2）写出学校、商场、公园、停车场相对于小明家的方位角，哪两个地方的方位角是相同的
（3）若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米
24．在平面直角坐标系中，已知点，，连接AB，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C．
（1）填空：点C的坐标为　 　，线段AB平移到CD扫过的面积为　 　；
（2）若点P是y轴上的动点，连接PD．
①如图（1），当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AC相交于点E，用等式表示三角形PEC的面积与三角形ECD的面积之间的关系，并说明理由；
②当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，求点P的坐标．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】（2，-5）
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】（2024，2024）
17．【答案】（1）解：如解图，△A1B1C1即为所求作，
A1(0，1)，B1(1，3)，C1(3，2)；
（2）解：如解图，△A2B2C2即为所求作，
A2(-2，1)，B2(-3，3)，C2(-5，2).
18．【答案】（1）a＜2
（2）二、三
（3）2
（4）4或0
（5）（4，2-a）；（-4，a-2）；（-4，2-a）
（6）（7，a）；（-7，-a）
（7）（0，a-2）；4
19．【答案】（1）解：如图所示，即为所求．
（2），，
（3）解：的面积是．
20．【答案】（1）解：根据题意以及网格的特点直接作出关于直线对称的，如图所示；
（2）解：作点关于直线对称点，连接，交于点，如图所示；
则的周长
点即为所求；
（3）解：延长交于点，则即为所求，如图所示：
．，，
，
，
，
，
．
即为所求边上的高
21．【答案】（1）2
（2）解：点到轴的距离，
∵点的“微距值”为，且，
∴点到轴的距离．
∴或．
（3）解：设点的坐标为，
∵点在直线上，
∴．
情况一：当时 此时，即．
当时，代入，得，
移项可得，即，
解得，
此时，
∵，
∴不满足，舍去．
当时，代入，得，
移项可得，即，解得，
此时，∵，满足，
∴点坐标为．
情况二：当时 此时，即．
当时，代入，
得，此时，
∵，不满足，
∴舍去．
当时，代入，
得，此时，
∵，满足，
∴点坐标为．
综上，点的坐标为或．
22．【答案】（1）解：∵点P的坐标为（a-7，3-2a），
∴将点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q（a-2，7-2a），
且点Q位于第一象限，
∴，
解得：.
（2）解：∵a为整数，且
∴a=3，
∴P，Q两点的坐标分别为P(-4，-3)，Q(1，1).
23．【答案】（1）解：∵C为OP的中点，
.
.
∴图中距小明家距离相同的是学校和公园；
（2）解：学校在小明家的北偏东45°方向，商场在小明家的北偏西30°方向，公园在小明家的南偏东60°方向，停车场在小明家的南偏东60°方向；公园和停车扬的方位角相同.
（3）解：图上1cm表示，
商场距离小明家.
24．【答案】（1）(2，-1)；20
（2）解：①如图1，过P点作PF⊥AC于F，
由平移知，轴，
∵A（2，4），
∴PF＝2，
由平移知，CD＝AB＝4，
∴S△PEC＝CE PF＝CE×2＝CE，
S△ECD＝CE CD＝CE×4＝2CE，
∴S△ECD＝2S△PEC，即：S△PEC＝S△ECD；
②如图2，当PD交线段AC于E，且PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，
连接PC，延长DC交y轴于点M，
则M（0，-1），
∴OM＝1，
连接AD，则S△ACD＝S长方形ABDC＝10，
∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，
∴S△CDE＝S矩形ABDC＝×20＝8，
由①知，S△PEC＝S△ECD＝×8＝4，
∴S△PCD＝S△PEC+S△ECD＝4+8＝12，
∵S△PCD＝CD PM＝×4PM＝12，
∴PM＝6，
∴PO＝PM-OM＝6-1＝5，
∴P（0，5）．
如图3，当PD交AB于点E，PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，
连接PB，延长BA交y轴于点G，则G（0，4），
∴OG＝4，连接AD，
则S△ABD＝S长方形ABDC＝10，
∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，
∴S△BDE＝S矩形ABDC＝×20＝8，
∵S△BDE＝BD BE＝×5BE＝8，
∴BE＝
过P点作PH⊥BD交DB的延长线于点H，
∵B（6，4），
∴PH＝6
S△PDB＝BD×PH＝×5×6＝15，
∴S△PBE＝S△PDB-S△BDE＝15-8＝7，
∵S△PBE＝BE PG＝PG＝7，
∴PG＝，
∴PO＝PG+OG＝+4＝，
∴P（0，），
综上可得：P（0，）或P（0，5）．

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