资源简介

(
贴 条 形 码 区
(正面朝上且勿贴出虚线框外）
) 安岳县龙台学区九年级上
数学半期考试卷答题卡
姓名 座号
准考证号
(
一、选择题
（
本大题共10个小题，每小题4分，共40分
）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D]
10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
)
(
二、填空题
（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
11.
12.
13.
14.
15.
16
三、
解答题
（本大题共8个小题，共
86
分）
1
7
．
（
10分
）
计算：
(1)
（
2
）
（
10分
）
解下列方程：
(1)
（用因式分解法）
(2)
（用公式法）
)
(
19.
（
9分
）
20．
（
10分
）
2
1
．
（
10分
）
.
)
(
2
2
．
（
12分）
（12分）
.
)
】
(
24．
（13分）
)《九年级上册数学半期考试》参考答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D C A A D B A C
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
12. 12，8，24 13． 14．140 15．9 16．
三、解答题（共86分）
17．(1)8 （5分） (2)9（5分）
18．(1) ， （5分）
(2)， （5分）
19．解（1）关于的一元二次方程有两个异号的实数根，
且，
解得：． （4分）
（2）
，
则，
又，， （2分）
，
整理得，
解得：，， （2分）
又，
． （1分）
20.（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
根据题意得：，
解得，（不符合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为； （4分）
（2）解：设该品牌头盔的实际售价应定为m元/个，则每个该品牌头盔的销售利润为元，月销售量为个，
根据题意得：，
解得，， （4分）
又∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴．
∴该品牌头盔的实际售价应定为70元/个． （2分）
21．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴，
∴； （4分）
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得：， （3分）
又∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴． （3分）
22.（1）解： （2分）
（2）解：原式
； （3分）
（3）解：①∵，
∴，
∴，
∴； （3分）
②∵，
∴
． （4分）
23．解：（1）∵AB=10，AC=8，∴CB=6
∴CD==4.8 （2分）
（2）如图2所示，作PH，垂足为H，BQ=t，CP=t， BP=6-t
∴，∴
∴（0∴，解得：t=1或5 （4分）
（3）存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，理由如下：分两种情况：
①当∠BQP=90°时，如图3，此时△PQB∽△ACB，
∴，∴
解得t=2.25 （3分）
②当∠BPQ=90°时，如图4，此时△QPB∽△ACB，
∴，∴ 解得t=3.75
综上可得，t=2.25或t=3.75． （3分）
24．解：（1）如图5
①∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°．
由折叠得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B．
∴∠APO=90°．∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC．
∵∠D=∠C，∠APD=∠POC．∴△OCP∽△PDA． （3分）
②∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴
∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP．∵AD=8，∴CP=4，BC=8． （2分）
设OP=x，则OB=x，CO=8﹣x．
在Rt△PCO中，∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8﹣x，∴x2=（8﹣x）2+42．解得：x=5．
∴AB=AP=2OP=10．∴边AB的长为10． （2分）
（3）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图6．
∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP．∴∠APB=∠MQP．∴MP=MQ．
∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴PE=EQ=PQ．∵BN=PM，MP=MQ，∴BN=QM．
∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF．
在△MFQ和△NFB中，
．∴△MFQ≌△NFB．∴QF=BF．∴QF=QB．（4分）
∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB．由（2）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°．
∴PB=．∴EF=PB=2． （2分）
　　　　　　　　　　　　安岳县龙台学区2025年九年级上册数学半期考试测试卷
一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的解是（　　　）
A． B． C．， D．以上都不对
3．若有意义，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．0
4．若关于x的一元二次方程（m-1)x2-2(m-1)x+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．1或2
5．春意复苏，某地绿化工程正在如火如荼地进行着．某工程队计划将一块长，宽的矩形场地建设成绿化广场．如图，广场内部修建三条宽度相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的，求小路的宽．设小路的宽为，则可列方程为 （ ）
A． B．
C． D．
6．我国学者墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示．已知与交于点，．若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（　　）
A． B． C． D．
7．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程满足那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程则值为（ ）
A．2 B．3 C． D．0
8．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，，则的长为( )
A． B． C． D．
9．如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形中，边长为6，点，分别是，边上的点，且，平分，连接，分别交，于点，．点是的中点，连接．下列结论其中正确的有（ ）个．
①；
②；
③垂直平分；
④；
⑤的面积为．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
11．化简： ．
12．已知线段满足，且，则a= ,b= ,c= .
13．．已知m是方程的一个根，则的值为 ．
14．小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．如图，垂直于地面放置的正方形框架，边长为，在其上方点处有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子， 的长度和为，那么灯泡离地面的高度为 ．
15．如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，则此时液面的宽度为 ．
16．如图，在△ABC中，点D，E分别是，上一点，连接，交于点G，若，，则的值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共86分）
17．（10分）计算：
(1) （2）
18．（10分）解下列方程：
(1)（用因式分解法） (2)（用公式法）
19．（9分）已知关于的一元二次方程有两个异号的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)设是该方程的两个根，且，求的值．
20．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售200个，6月份销售288个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为50元个，测算在市场中，当售价为60元个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？
21．（10分）中，点是边上一点，连接并延长交的延长线于点，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的值．
22．（12分）在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：
已知，求的值．他们是这样解答的：
∴，
∴
∴即
∴
∴
请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：
(1)　　　；
(2)化简：；
(3)若，
①求的值；
②求的值．
23．（本小题满分12分）
如图8-1，在△ABC中，AB=10，AC=8，∠ACB=90°，CD⊥AB．如果以AB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，点D为坐标原点O，建立平面直角坐标系（如图8-2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒：
（1）求CD的长．
（2）当t为何值时，以点B、P、Q为顶点的三角形的面积为2？
（3）是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
24．（本小题满分13分）
已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．
（1）如图9-1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．
①求证：△OCP∽△PDA；
②若△OCP与△PDA的面积比为1:4，求边AB的长；
（2）如图9-2，（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段EF的长度．

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