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(共20张PPT)
（浙教版）七年级
上
5.5一元一次方程的应用（第4课时）
一元一次方程
第5章
“五”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
内容总览
教学目标
1.理解并掌握销售和容斥问题中涉及的数量关系，准确列出一元一次方程.
2.培养学生运用方程解决实际销售和容斥问题的能力，提高解题的准确性和效率。
3.激发学生对数学在实际生活中应用的兴趣，增强应用数学知识解决问题的意识。
新知导入
生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？
这些量有何关系？
新知导入
打折销售问题中的相关概念:
成本价
标价
售价
利润
利润率
打折
一般指进价，商品进货时的价格
商品出售时所标明的价格
商品在出售时的实际价格
售价高出成本价的价格
商品的利润与成本价的比值
打几折后的价格就是标价乘十分之几
新知讲解
例7 某商店一款无线耳机按进价提高 30% 后标价，再优惠 15 元销
售，能获得 20% 的毛利率(毛利率＝ ) 。销售一副该款耳机所得毛利润为多少元？
分析：题中的数量有进价、标价、售价、毛利率、毛利润，它们之间有如下的相等关系：
标价＝进价×（1＋30%）；售价＝标价－15；
售价×毛利率＝售价－进价；毛利润＝售价－进价。
如果设进价为 x元，那么根据前两个数量关系，就能用含 x的代数式表示售价。然后根据第三个数量关系列方程、求解。
新知讲解
例7 某商店一款无线耳机按进价提高 30% 后标价，再优惠 15 元销
售，能获得 20% 的毛利率(毛利率＝ ) 。销售一副该款耳机所得毛利润为多少元？
解：设一副该款无线耳机的进价为x元，则售价为［（1＋30%）x－15］元。
根据题意，得（1＋30%）x－15－x＝［（1＋30%）x－15］×20%，
解得x＝300。
所获得的毛利润为300×30%－15＝75（元）。
答：销售一副该款耳机所得的毛利润是75元。
新知讲解
销售问题
等量关系：售价标价 ；售价-进价 利润；
利润率（售价-进价） 进价 。
注意事项：打几折后的价格就是标价乘十分之几或百分之几十。
新知讲解
练一练
某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为 80 元，以七折销售，此时利润率为 5％ . 根据你所学的方程知识，帮售货员算出标签上的价格.
解：设标签上的价格为 x 元.
根据题意，得 x - 80 = 80×5%，解得 x = 120.
答：标签上的价格为 120 元.
新知讲解
用一元一次方程解决实际问题时，可以先用文字表述数量关系，再将其中的一个未知量设为未知数，把其他的未知量用含该未知数的代数式表示，根据相等关系列出方程。
新知讲解
例8 七年级二班有 45人报名参加了文学社或书画社。已知参加文
学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人。
问：参加书画社的有多少人？
分析：我们可通过画示意图来分析数量关系。
在图中，左边圆的面积表示参加书画社的人数，
右边圆的面积表示参加文学社的人数，则两圆公共部分的面积表示两个社都参加的人数。根据图中的面积关系，有下面的相等关系：
参加书画社的人数+参加文学社的人数-两个社都参加的人数＝总人数。
根据上面的分析，可列方程求解。
新知讲解
例8 七年级二班有 45人报名参加了文学社或书画社。已知参加文
学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人。
问：参加书画社的有多少人？
解：设参加书画社的有x人，那么参加文学社的
有（x＋5）人。
根据题意，得x＋（x＋5）－20＝45。
解这个方程，得x＝30。
答：参加书画社的有30人。
新知讲解
容斥原理：
报名参加A社团或B社团的总人数为a,参加A社团的有b人,参加B社团的有c人,两个社团都参加的有d人,则a,b,c,d之间的数量关系为 　b+c-d=a　.
b+c-d=a　
课堂练习
1. 某种商品进价为100元，标价为200元后再打8折销售，则
利润为(　B　)
A. 50元 B. 60元
C. 70元 D. 80元
B
2. 九(3)班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有(　C　)
A. 17人 B. 21人
C. 25人 D. 37人
C
课堂练习
3. 小明去银行存入本金10000元,作为一年期的定期储蓄,到期后小明将所得利息的20%取出后还剩10128元,则一年期储蓄的利率为
(　B　)
A. 1.5% B. 1.6% C. 1.7% D. 1.8%
B
4.某种商品的进价为120元，出售时标价为180元，后来由于商品积
压，商店打折出售，打折后利润率为20％，则该商品打了 折
销售.
八　
课堂练习
5.某校100名学生在语、数、外三科竞赛中,参加语文竞赛的有39人,参加数学竞赛的有49人,参加外语竞赛的有41人,既参加语文又参加数学竞赛的有14人,既参加数学又参加外语竞赛的有13人,既参加语文又参加外语竞赛的有9人,有1人这三科竞赛都不参加.求三科竞赛都参加的人数.
解:设三科竞赛都参加的有x人.
根据题意,得39+49+41-14-13-9+x=100-1,解得x=6.
答:三科竞赛都参加的有6人
课堂总结
1.销售问题：
等量关系：售价标价 ；售价-进价 利润；
利润率（售价-进价） 进价 。
注意事项：打几折后的价格就是标价乘十分之几或百分之几十。
2.容斥原理：
报名参加A社团或B社团的总人数为a,参加A社团的有b人,参加B社团的有c人,两个社团都参加的有d人,则a,b,c,d之间的数量关系为 　b+c-d=a　.
板书设计
销售问题：
同斥原理：
课题：5.5一元一次方程的应用（第4课时）
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