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七年级数学上册新人教版第五章《一元一次方程》单元测试卷（能力提升）
一、单选题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．解方程，去分母后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知关于的方程是一元一次方程，则实数的取值是（ ）
A．1 B． C．1或 D．0
4．若关于的方程的解是整数，则整数的取值有（ ）
A．6个 B．5个 C．3个 D．2个
5．如图，，是线段上的两点，且，已知图中所有线段长度之和为81，则长为（ ）
A．9 B． C． D．以上都不对
6．如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（ ）
解分式方程： 解：……① ……② ……③ ……④ 经检验：是原方程的解．
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
7．如图，甲、乙、丙三根笔直木棒平行摆放在桌上．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲、丙没有与乙重叠部分的长度分别为．若乙的长度最长且与甲、丙的长度差分别为，则乙的长度为（ ）
A． B． C． D．
8．有一列数，其中任意三个相邻数的和是，其中，， ，可得x的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．某医疗器械车间有22名工人，每人每小时可以生产口罩面3600个或口罩耳绳6000个，一个口罩面需配两个口罩绳．为使每小时生产的口罩面和口罩绳刚好配套，设需要安排x人生产口罩面，根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人两，还剩两；若每人两，则差两，一共有 人分银子．
11．如图，若点到两点的距离之和为10，则点表示的数是 ．
12．请在括号内填写解方程每一步变形的依据：
解方程．
解：移项，得．（　　）
合并同类项，得．
两边都除以，得．（　　）
13．将方程的两边同乘12，可得到，这种变形的依据是 ．
14．解决问题：定义新运算：，例如：，那么当时， ．
15．如图，在数轴上两点表示的数互为相反数，且两点之间的距离为6，则点B表示的数为 ．
16．一艘轮船往返两地之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/小时，则两地之间的距离是 千米．
17．某班全体学生进行了一次投篮练习，每人投球10个，每投进1个球得1分．得分的部分情况如下表所示：
得分 0 1 2 … 8 9 10
人数 7 5 4 … 3 4 1
已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有 人．
三、解答题
18．解方程：
(1)
(2)
19．若方程是关于的一元一次方程．
(1)的值为_______．
(2)判断是不是方程的解，并说明理由．
20．当m等于多少时，代数式的值比代数式的值大5．
21．已知关于x的方程有非负整数解，求整数a的所有可能的取值的和．
22．对于任意有理数，，我们规定：．例如：．
(1)计算： ．
(2)若，则的值为 ．
23．《孙子算经》中有一题；今有妇人河上荡杯，津吏问：杯何以多？妇人曰有客．吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？大意：有一位妇女在河边洗碗，管理桥梁的官吏见了，问道：“你要洗的碗为什么这样多？”妇人回答说：“家里来了客人．”官吏又问：“来了多少客人？”妇人说：“我家来的客人，2人共用一只饭碗，3人共用一只汤碗，4人共用一只肉碗，总共用了65只碗．请你算算吧，我家的客人有多少个？”请解决这道古题．
24．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）

25．如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形．
(1)请观察图形，并填写下列表格；
图形标号 第 1 个 第2个 第3个 … 第n个
灰色方块的个数 5 10 15 …
白色方块的个数 4 …
(2)第200个图形中的灰色方块和第202个图形中的白色方块共有多少个？
(3)若第个图形中的灰色方块比第个图形中的白色方块多45个，求n的值．（用含n的代数式表示）
图形标号 第 1 个 第2个 第3个 … 第n个
灰色方块的个数 5 10 15 …
白色方块的个数 4 7 10 …
试卷第1页，共3页
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《七年级数学上册新人教版第五章《一元一次方程》单元测试卷（能力提升）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D B B A A C B A A
10．
11．或7
12．等式的基本性质；等式的基本性质
13．等式性质二
14．
15．3
16．36
17．43
18．（1）解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得；
（2），
移项得：，
合并得：，
解得：．
19．（1）根据题意得：且，
解得：；
由得．由得
综上所述，的值为2．
（2）不是．理由如下：
由（1）可知，方程为．
把代入方程左边，得左边．
因为右边，所以左边右边，所以不是方程的解．
20．解：
∴．
21．解：
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得
方程有非负整数解，
取，，．
或，时，方程的解都是非负整数．
则，
故答案为∶．
22．（1）解：.
（2）解：，
原式可写为，
化简得：，
移项得：，
合并同类项得：
系数化为1得：.
23．解：设妇人家中来了位客人，
则共使用只饭碗，只汤碗，只肉碗，
依题意，得，
解得．
故妇人家中来了位客人．
24．解：设天头长为，
由题意天头长与地头长的比是，可知地头长为，
边的宽为，
装裱后的长为，
装裱后的宽为，
由题意可得：
解得，
∴，
答：边的宽为，天头长为．
25．（1）解：根据题意可得：
第2个图形中白色方块数为（个），
第3个图形中白色方块数为（个），
第n个图形中灰色方块数为：个，白色方块数为个，
补全表格为：
图形标号 第 1 个 第2个 第3个 … 第n个
灰色方块的个数 5 10 15 …
白色方块的个数 4 7 10 …
（2）第200个图形中的灰色方块有（个），
第个图形中的白色方块有（个）．
（个）．
答：第200个图形中的灰色方块和第202个图形中的白色方块共有1607个；
（3）第个图形中的灰色方块有个，
第个图形中的白色方块有个，
根据题意得，
解得．
答案第1页，共2页
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