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2026年广东省普通高中学业水平合格性考试数学课堂45分钟测试(13)
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，，则（　　）
A． B． C． D．
2．下列函数在区间上单调递减的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知，，，则的最大值是（　　）
A． B． C． D．
4．已知不等式的解集是，则实数（　　）
A． B． C． D．
5．设向量，，则向量，的夹角为（　　）
A． B． C． D．
6．函数（且）的图象所过定点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．已知，且是第三象限的角，则的值等于（　　）
A． B． C． D．
8．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（　　）
A．至多有一次中靶 B．两次都中靶
C．只有一次中靶 D．两次都不中靶
9．函数的一个单调递增区间是（　　）
A． B． C． D．
10．“”是“方程（）有正实数根”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．已知函数，，下表列出了时各函数的取值，则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
12．甲、乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是和，则飞行目标被雷达发现的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．
13．已知为虚数单位，复数是纯虚数，则实数　 　．
14．某市高一学生共人，分为物理类和历史类，其中物理类学生共有人．为了解学生的某项数据，现按物理类和历史类进行分层，用分层随机抽样的方法从中抽取人进行调查研究，则历史类学生抽取　 　人．
15．长方体的长、宽、高分别为、、，则该长方体外接球的体积为　 　．
16．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则　 　．
17．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢矢2）．弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是　 　（四舍五入精确到）．
18．已知向量，的夹角为，，，则　 　．
三、解答题：本大题共1小题，共12分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤．
19．某移动公司推出两种不同的通话套餐类型供客户选择：
套餐一：零月租，按照元分钟计算话费；
套餐二：月租为元，包含通话分钟，若通话时长超过分钟，则按照元分钟计算话费．
（1）写出两种套餐对应的话费与月通话时长之间的函数关系．
（2）如果某用户月通话时长为分钟，则他选择哪个套餐会更划算？
2026年广东省普通高中学业水平合格性考试数学课堂45分钟测试(13)参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，，则（　C　）
A． B． C． D．
2．下列函数在区间上单调递减的是（　B　）
A． B． C． D．
3．已知，，，则的最大值是（　B　）
A． B． C． D．
4．已知不等式的解集是，则实数（　A　）
A． B． C． D．
5．设向量，，则向量，的夹角为（　C　）
A． B． C． D．
6．函数（且）的图象所过定点的坐标为（　A　）
A． B． C． D．
7．已知，且是第三象限的角，则的值等于（　D　）
A． B． C． D．
8．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（　D　）
A．至多有一次中靶 B．两次都中靶
C．只有一次中靶 D．两次都不中靶
9．函数的一个单调递增区间是（　A　）
A． B． C． D．
10．“”是“方程（）有正实数根”的（　B　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．已知函数，，下表列出了时各函数的取值，则（　C　）
A．， B．，
C．， D．，
12．甲、乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是和，则飞行目标被雷达发现的概率为（　D　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．
13．已知为虚数单位，复数是纯虚数，则实数　 　．
14．某市高一学生共人，分为物理类和历史类，其中物理类学生共有人．为了解学生的某项数据，现按物理类和历史类进行分层，用分层随机抽样的方法从中抽取人进行调查研究，则历史类学生抽取　 　人．
15．长方体的长、宽、高分别为、、，则该长方体外接球的体积为 ．
16．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则　 　．
17．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢矢2）．弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是　 　（四舍五入精确到）．
18．已知向量，的夹角为，，，则　 　．
三、解答题：本大题共1小题，共12分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤．
19．某移动公司推出两种不同的通话套餐类型供客户选择：
套餐一：零月租，按照元分钟计算话费；
套餐二：月租为元，包含通话分钟，若通话时长超过分钟，则按照元分钟计算话费．
（1）写出两种套餐对应的话费与月通话时长之间的函数关系．
（2）如果某用户月通话时长为分钟，则他选择哪个套餐会更划算？
解：（1）设月通话时长为（分），套餐一的话费为（元），套餐二的话费为（元）．…………………2分
由题意知，（），…………………4分
．…………………6分
（2）如果某用户选择套餐一，则．…………………8分
如果某用户选择套餐二，则．…………………10分
因为，
所以他选择套餐二会更划算．…………………12分
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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