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高一数学答案
单选题1-8 B B D A C C D A
多选题9-11 AC ABD BCD
填空题12-14 9 0
11.因为表示不小于的最小整数，所以，且，
即，
对于选项A：因为，，所以，
即，故选项A错误；
对于选项B：令，则，即，
因为表示不小于的最小整数，所以或
当时，由可得，
当时，由可得，
故，所以选项B正确；
对于选项C：因为的定义域为，所以，
而，所以，所以不是上的奇函数，所以选项C正确；
对于选项D：由，，所以，
所以，所以，
由，结合不等式的可加性可得到：，故.
选项D正确.
故选：BCD.
14.根据题意，函数是“2阶准偶函数”，
则集合中恰有2个元素，
当时，函数一段部分为，
注意到函数本身具有偶函数性质，
故集合中不止有两个元素；
当时，根据“2阶准偶函数”的定义得的可能取值为或，
为，，故，方程无解，
当 ，解得或，
故要使得集合中恰有2个元素，
则需要满足，即，
当时，函数的取值为，为，
根据题意得：，
解得或，满足恰有两个元素，故满足条件.
综上，实数的取值范围是.
故答案为：.
15、（1）令，则，---2分
于是有，所以；---5分（不写范围扣1分）
（2）设，---6分
---9分
所以，解得，---12分所以．---13分
16、（1）若不等式的解集为，
则
所以.
解得.---4分
（2）若，
①，，则，
当且仅当，即时，等号成立.
故的最小值为9.---9分（取等条件不写扣1分）
②在R上恒成立，
即在R上恒成立，
故---13分
解得：
故a的取值范围为.---15分
（1）依题意，解得---3分
由（1）知，将函数的图象向下平移个单位得到y=，---4分再向左平移个单位得到，---5分，指数函数的反函数是对数函数，故.---7分
(3) ---10分
令，问题等价于求的值域，---12分
函数图象开口向上，对称轴为直线，---13分
---14分
函数的值域为．---15分
18、（1），则恒成立，所以定义域为R，
则，所以，---2分
此时，符合题意，
故---3分
（2）由上知，
不妨设，所以，
因为，且在R上单调递增，所以，
即，即在R上单调递增；---8分
（3）由上知在R上单调递增，所以，---10分
整理得，---12分
则是关于的方程的两个不等正根，---13分
所以---15分，解不等式组得.---17分
19、（1），，等，即形如均可；--2分
（2）任取，.
因为，故且.
故
故在上单调递增.---5分
（3）①由题意可知：对任意正数，都有，且，
在③中令，可得，即；
故对任意正整数与正数，都有；10分
②由①可知：对任意正整数与正数，都有，
故对任意正整数与正数，都有，
令，则；
对任意，可得，并且 ，
又因为，所以由（2）中已经证明的单调性可知：
，，
所以.--17分高一学年期中考试
数 学 试 题
考试时间：120分钟 分值：150分
一、单项选择题
已知集合，，2，，则=( )　　
A．，2， B．，1，2， C．，2，3， D．，1，2，3，
2．已知命题，；命题，，则下列正确的是（ ）.
A．和都是真命题 B．和都是真命题
C．和都是真命题 D．和都是真命题
3.下列函数中，是偶函数且在区间上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
4.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知函数（且）的图像恒过定点P，P在幂函数图象上，则的值为（ ）
A．8 B．4 C． D．
6.已知函数，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
试卷第1页，共3页
7.已知是上的增函数，其中且，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8.已知函数，那么不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”成立的充分不必要条件
B．命题“”的否定是“”
C．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件
D．“”是“”的必要条件
10．已知x，y为正实数，，则下列说法正确的是（ ）
A．xy的最大值为4 B．的最小值为3
C．的最小值为 D．的最小值为16
11．定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”．例如．以下描述正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．不是上的奇函数 D．若，则
三、填空题
12. __________.
13.若函数在区间[－2025，2025]上的最大值为4，则最小值为 ．
14. 若集合中恰有个元素，则称函数是“阶准偶函数”.已知函数是“2阶准偶函数”，则的取值范围是________
四、解答题
15.求下列函数的解析式．
(1)已知，求；
(2)已知为二次函数，且，求．
16.设函数
(1)若不等式的解集为，求，的值；
(2)若，求以下两个问题：
①若，，求的最小值：
②若在上恒成立，求实数的取值范围.
17.已知函数恒过定点．
（1）求实数．
（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，求的解析式．
（3）
18.若，已知函数为奇函数．
(1)求实数的值．
(2)用定义证明的单调性．
(3)若函数在区间上的值域是，求的取值范围．
19. 已知函数满足如下条件：①对任意，；②；③对任意，，总有.
（1）写出一个符合上述条件的函数（写出即可，无需证明）；
（2）证明：满足题干条件的函数在上单调递增；
（3）①证明：对任意的，，其中；
②证明：对任意的，都有.

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