资源简介

北京九中2025一2026学年第一学期期中试卷
高二数学总分150分
班级
姓名
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题
目要求的一项，
1.空间直角坐标系中，已知A(1,-2,3),B(3,2,-5),则线段AB的中点为
A（-1,-24)B.（-2,0,1)
C.（2,0.-2)
D.（2,0,-1)
2.已知向量a=(-1,2,1),b=(3,,1),且aLb,那么b1等于()
A.0
B.i
C.25
D.5
3.已知直线a、b和平面C、B,且b⊥a,那么(
)
A.b⊥a,则a/1a
B.b不在B内，则a//B
c.a/1a,则b⊥a
D.a⊥B,则b/IB
4
若正方体的面对角线长为α，则其体对角线长是()
A.6
6
B.、
a
D.2a
2
5.已知A(101),B(2,43),C(5,8,),则这三点（)
A.构成等腰三角形
B
构成直角三角形
C.构成等腰直角三角形
D.不能构成三角形
。已知长方体ABCD-A4BCD,下列向量的数量积一定不为0的是()
A.AB·D
B.AD·B,C
C.BD·BC
D.BD·AC
7.已知m,n表示两条不同直线，a表示平面，下列说法正确的是
A.若m/1a,n/1%则m//n
B.若m⊥a,ncc,则m⊥n
C.若m⊥a,m⊥n,则n//a
D.若m//a,m⊥n,则n⊥a
8.长方体ABCD-ABCD中，AB=AA1=2、AD=1,E为CG的中点，则异面直饿
D
BC与AE所成角的余弦值为(）
B
A.v1o
B.
30
c.
5
D.3而
10
10
10
10
9.如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，M为AC与BD的
D
交点.若B=a,D=五，LA=c,则下列向量中与BM相，
等的向量是（）
a.号a+5+d
72
B.2a-
2b+c
0.
1
2a+
。b-c
10.如图，P是边长为1的正方体ABCD一AB1CD,对角线AC上一动点，设AP的长度为x,
若△PBD的面积为f(x),则f(x)的图象大致是
D
C
B
D
二、填空题共6小题，每小题5分，共25分，
11.已知向量a=(3,-2,1),b=(-2,4,0),则4a+2b
12.如图是棱长为a的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，直线EF与0W所成角
的余弦值为
【2题】
13.如果向量d=21-2列，不=6-8.郭么c0s=
14.在直四棱柱ABCD-A1B1CD1中，底面ABCD是边长为1的正方形，
D1B与平面ABCD所成的角为60则棱AA的长为
点
C到平面BDD,的距离为
15.将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间
图形，其中AD=BD=V2,∠BAC=309,若它们的斜边
AB重合，让三角板ABD以AB为轴转动，则下列说法
正确的是
①当平面ABD⊥平面ABC时，C、D两点间的距离为V2;
②在三角板ABD转动过程中，总有AB⊥CD:
③在三角板ABD转动过程中，三棱锥D一ABC的体积最
大可达到
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
16.(15分)已知向量a=(1,-1,2),b=(-2,1,-1),c=(2,-2,1),计算下列各式的值，
(I)(atd)a:
()3+d:
(m)os(a,c）

展开更多......

收起↑