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(共24张PPT)
人教版九下 数学
同步课件
1.了解位似图形及其有关概念，探究归纳位似图形的性质.
2.掌握位似图形的画法，能够利用位似将一个图形放大或缩小.
生活中，放映幻灯片时，把幻灯片上的图形放大到屏幕上；在照相馆中摄影师通过照相机，把人物的影像缩小在底片上.
这样经过放大或缩小的图形，与原图形相似吗？
这样的放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的.
在图片①和图片②上任取一组对应点A，A′ ，你有什么发现？
②
①
A
A′
直线AA′ 都经过镜头中心点O，且 都等于一个固定值.
O
如图是两个相似五边形，设直线 AA′ 与 BB′ 相交于点 O，那么直线 CC′，DD′ ，PP′ 是否也都经过点 O ？ ， ， ， ， ，
直线 CC′，DD′ ，PP′ 经过点 O ；
有什么关系？
B′
A′
P′
O
B
P
A
C′
C
D′
D
归纳总结
如果一个图形上的点A，B，…，P，…和另一个图形上的点A'，B'，…，P'，…分别对应，并且它们的连线AA'，BB'，…，PP'，…都经过同一点O ，
，那么这两个图形叫做位似图形，点O是位似中心.
B′
A′
P′
O
B
P
A
C′
C
D′
D
请观察下列三组图形，回答问题：
A
B
C
A1
B1
C1
O
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
O
O
A1
B1
C1
D1
E1
A
B
C
D
E
每组图形中的两个图形是否是位似图形？若是位似图形，请找出位似中心．它们的对应边有什么特点？
①每组图形中的两个图形都是位似图形；
②对应点所在的直线的交点就是位似中心；
③它们的对应边平行．
归纳总结
对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形.
O
A1
B1
C1
D1
E1
A
B
C
D
E
因为 ， ， ，
所以 ，
所以 △A′B′C′∽△ABC.
例1 如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 与△A′B′C′ 的顶点都在格点上. △A′B′C′与△ABC 是位似图形吗？如果是，在图形上画出位似中心并求出相似比；如果不是，请说明理由.
解：△A′B′C′与△ABC 是位似图形.
由勾股定理，得 AB = ，
AC = ，BC = ， ，
， .
如图，连接 AA′，BB′，CC′ 并延长相交于一点O，
因此△A′B′C′与△ABC 是位似图形，点 O 即为位似中心，相似比为2.
O
问题 求 ， ， ，你有什么发现？
解：由图可得 OA = 6， OA′ = 12，
∴ ，
由勾股定理，得 OB = ，OB′ = ，∴ ，
由勾股定理，得 OC = ，OC′ = .
∴ .
O
与相似比大小相同
归纳总结
位似图形的性质:
(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
(2)位似图形上对应点和位似中心在同一直线上.
(3)位似图形中的对应线段平行(或在一条直线上).
(4)位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边成比例.
例2 把四边形ABCD缩小到原来的 .
解： (1)在四边形外任选一点 O (如图)；连接OA、OB、OC、OD，分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、C' 、D' ，使得 ；
(2) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ．
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
利用位似，可以将一个图形放大或缩小.
思考 (1)如果在四边形ABCD外任取一点O，分别在OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A'，B'，C'，D'，使得四边形ABCD缩小到原来的 ，画出得到的四边形A'B'C'D'.
①在四边形外任选一点 O；连接OA、OB、OC、OD并反向延长，在反向延长线上分别取点A' 、B' 、C' 、D' ，使得 ；
② 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
(2)如果点O取在四边形ABCD内部呢？画出得到的四边形A'B'C'D'.
①在四边形内部任选一点 O (如图)；
连接OA、OB、OC、OD，
在线段OA、OB、OC、OD上分别取点 A' 、B' 、C' 、D' ，使得 ；
②顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
1.两个位似图形的位似中心有且只有一个.
2.位似中心可能位于两个位似图形的同侧，可能位于两个位似图形之间，也可能位于两个位似图形的内部或边上，还可以是顶点，如图所示.
温馨提示
O
O
O
O
O
归纳总结
1.画位似图形的关键：位似中心、相似比.
2.作图步骤：
① 确定位似中心；
② 分别连接位似中心和原多边形的顶点；
③ 根据相似比，确定所作位似图形的顶点；
④ 顺次连接各顶点，得到放大或缩小的图形.
1.如图所示的每组图中的两个多边形，一定不是位似图形的是 (　　)
C
A　　　　
B　　　　
C　　　　
D　　　　
2.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心．已知OA：AD= 2：1，则△ABC与△DEF的相似比为( )
A
A．2：3 B．1：3 C．2：1 D．3：2
3.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，AB=10，且△ABC与△DEF的周长之比是5：3，则DE的值为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
A
4.如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，△ABC与△A′B′C′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点处．
(1)△ABC与△A′B′C′的位似比是 ，请在图中标出位似中心P的位置；
(2)请以点B′为位似中心，并在点B′右侧的网格中画一个△A′′B′C′′，使它与△A′B′C′的相似比为1：2．
1：2
A′′
C′′
P
解：(1)如图位似中心P即为所求.
(2)如图△A′′B′C′′即为所求.
①位似的两个图形相似.
②对应点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一直线上.
③任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比.
图形的
位似
概念
性质
画法
作位似图形：关键是确定位似中心、
相似比和找关键点的对应点.
如果两个图形的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个图形叫做位似图形.
Thanks!
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