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人教版2025—2026学年七年级上册数学期中考试模拟卷培优试卷
（人教版2024举一反三）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．的相反数是（ ）
A．2025 B． C． D．
2．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：
大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲
最低海拔
这些数据中，最低的海拔是（ ）
A． B． C． D．
3．截止到2025年10月17日，电影《哪吒2》的全球总票房突破159亿元人民币，位居全球影史票房榜第五名，成为首部跻身此列的亚洲电影，这一成绩不仅是中国动画工业的一次飞跃，更是中国文化自信与科技自信的双重胜利，数据15900000000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．若与互为相反数，则的值是（　　）
A．22 B．8 C． D．
5．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是（ ）
①；②；③；④．
A．4 B．3 C．2 D．1
6．多项式中，不含项，那么k的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
7．如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是、，那么这个数可用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
8．已知整式的值是4，那么整式的值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块．除阴影外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，则阴影的较短边和阴影的较短边之和为（ ）
A． B． C． D．
10．观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．用四舍五入法把精确到十分位，取得的近似数是 ．
12．比较大小：
13．已知，那么代数式的值是 ．
14．若与是同类项，则的值为 ．
15．若多项式的值与x的取值无关，则 ．
16．在春节联欢晚会上，魔术师给观众们表演了一个扑克牌游戏，随机挑选了一位观众，魔术师背对该观众，让该观众按下列四个步骤操作：
第一步，把部分扑克牌分发为张数相等的四堆，分别记为，，，四堆且每堆不少于2张牌；
第二步，从A堆中拿出两张放入堆中，从堆中拿出一张放入堆中；
第三步，从堆中拿出与A堆张数相同的牌放入A堆，从堆中拿出与堆相同的牌放入堆中；
第四步，把，两堆的牌叠在一起拿在手上．
这时，魔术师准确地说出了该观众手上牌的张数，这个张数是 ．
第II卷
人教版2025—2026学年七年级上册数学期中考试模拟卷培优试卷
（人教版2024举一反三）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值，其中．
18．计算：
(1)
(2)
19．已知，
(1)求
(2)当，时，求的值．
20．随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，珠海市斗门区的王先生把自家的荔枝产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤荔枝，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
(1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤；
(2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？请说明理由．
(3)若每卖出一斤荔枝，王先生需支付3元运费，当荔枝每斤按12元出售时，王先生本周一共收入多少元？
21．在一个小镇上，有一个社区公园，公园的一角有一个长方形的花坛．这个花坛被设计成不同的区域，用于种植各种植物．为了增加公园的美观性，公园管理员决定在花坛中创建一个阴影区域，这个区域将种植特殊的夜间开花植物．花坛的尺寸如图所示．
(1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积；
(2)当，，，求的值．
22．（1）学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一个任务：
已知，自行给b取一个喜欢的数．先化简下列式子，再代入求值．
．
小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给b取的值都不同，但计算结果却完全一样．请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果．
（2）已知代数式．
①当时，求的值；
②若的值与y的取值无关，求x的值．
23．有理数在数轴上的位置如图所示：

(1)用“”或“”填空：______，______，______；
(2)化简：．
24．【阅读理解】
小明在做作业时遇到这样一道题：若，求的值，他采用了如下的“整体代换”的方法：
解：根据题意，得，则有
则
所以的值为21．
【方法应用】
(1)若代数式，求代数式的值；
(2)当时，代数式的值为7，求当时，代数式的值；
【拓展应用】
(3)若，求代数式的值．
25．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足．
(1)求m，n的值；
(2)①有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为______个单位长度；
②如图1所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当时，直接写出此时点A所表示的数．
(3)在（2）的条件下，当火车以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车AB运动后对应的位置为，是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．
参考答案
选择题
1—10：AADAC BBCCD
二、填空题
11．
12．
13．2
14．
15．
16．6
三、解答题
17．【解】解：
，
∵，
∴，，
∴，，
∴原式．
18．【解】（1）解：原式
（2）解：原式
19．【解】（1）解：原式；
（2）解：当时，原式.
20．【解】（1）解：（斤）
∴根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤，
故答案为：29；
（2）解：本周实际销量达到了计划数量，理由如下：
∴本周实际销量达到了计划数量；
（3）解：（元），
∴王老师本周一共收入元．
21．【解】（1）解：由题意得：；
（2）解：当，，时，
．
22．【解】解：（1）原式
，
所以无论b取何值，的化简结
果都与b的取值无关；
当时，原式；
（2）①因为：，
所以：
，
当时，
原式
；
②由①可知：，
因为：的值与y的取值无关，
所以，
所以：．
23．【解】（1）解：根据数轴可得，，
∴，，，
故答案为：，，．
（2）解：∵，，，
∴
．
24．【解】（1）解：，
，
，
代数式的值为13．
（2）解：当时，，
，
当时，
．
当时，代数式的值为19．
（3）解：，
，
，
代数式的值为．
25．【解】（1），
，，
，，
∴，；
（2）①由（1）知，，
表示的数：10，表示的数为：，
，
当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为．
故，即，
，
玩具火车的长为4个单位长度，
故答案为：4；
②设点表示的数为，则点表示的数为：，
点在的右侧，当时可知，，
故、两点只能在点的右侧，
只能向右运动，即，
，，
当时，
，
解得：或，
点所表示的数为：14或；
（3）存在，使的值与它们的运动时间无关，且定值为：8；
理由：在（2）的条件下，点所表示的数为：14或，
当火车以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点和点从、出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，
表示的数：10，表示的数为：，
分两种情况：①为14时，此时为18，
则 时，表示的数：，表示的数：，
表示的数：，表示的数：，
则，，
当的值与它们的运动时间无关，
，
解得：，此时定值为；
②为时，此时为，
则 时，表示的数：，表示的数：，
表示的数：，表示的数：，
则，，
当的值与它们的运动时间无关，
，
解得：，此时定值为；
综上所述：存在，使的值与它们的运动时间无关，且定值为：8．
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