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北师大版2025—2026学年七年级上册数学期中考试模拟卷拔尖卷（北师大版2024举一反三）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如果把一个物体向上移动记作，那么这个物体向下移动记作（ ）
A． B． C． D．
2．2025年是蛇年，本次春晚的主题为“巳巳如意、喜气洋洋”，请问2025的相反数是（ ）
A． B． C．2025 D．
3．足球质量与标准质量相比，若超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，最接近标准质量的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列几何体中，是棱柱的为（ ）
A． B． C． D．
5．总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近万人，将数据万用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
6．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．当，，且，则的值为（　　）
A． B．或 C．2 D．
8．下列各式去括号或添括号运算正确的是( )
A． B．
C． D．
9．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列是（ ）
A． B． C． D．
10．如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片．10个黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，照这样摆下去，个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数字，如图所示的是这个正方体的三种放置方式，则“？”处的数字是 ．
12．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降约6℃．已知登山大本营所在位置的气温是，山顶比大本营海拔高4.5千米，山顶的气温是 ．
13．若，且，则的值为 ．
14．一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则 ．
15．多项式是一个四次二项式，那么 ．
16．用小立方块搭一个几何体，使从前面和上面看到的图形如图所示，则它最少需要的小立方块的个数是 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年七年级上册数学期中考试模拟卷拔尖卷（北师大版2024举一反三）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
(1)这个几何体共由 个小立方体组成；
(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
18．已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值等于，求的值．
19．计算．
(1)； (2)；
(3)． (4)．
20．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，．
(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
21．已知代数式，，，．
(1)求的值；（结果用x，y表示）
(2)若的值与x的取值无关，求的值．
22．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：
若，则 ；
我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)如果，求的值；
(3)若，，求的值．
23．有这样一道题：关于的多项式与的和的值与字母的取值无关，求的值．通常的解题方法是：两式相加后，把看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即，所以，则．
【初步尝试】
（1）若关于的多项式的值与无关，求的值．
【深入探究】
（2）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为．
①若，求的值．
②当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．
24．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示4和8两点之间的距离是 ；
(2)数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为 ；
(3)若x表示一个有理数，则的最小值 ；
(4)已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为90．若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？
25．阅读材料
点A、B在数轴上分别表示有理数、，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB．也就是说，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离．
比如可以写成，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离．
再举个例子：等式的几何意义可表示为：在数轴上表示数的点与表示数的点的距离等于，这样的数可以是或．
解决问题：
(1) ．
(2)若，则______；若，则______．
(3)表示数轴上有理数所对的点到和所对的两点距离之和．请你利用数轴，找出所有符合条件的整数，使得．
参考答案
选择题
1—10：BBCCB BBBCA
二、填空题
11．1
12．
13．或
14．
15．
16．10
三、解答题
17．【解】（1）由几何体可以看出，几何体共由6个小立方体组成，
故答案为：6．
（2）三个不同方向看到的形状图如图：
18．【解】由题意可知：，，，
，
当时，
原式
当时，
原式
，
故原式的值为或．
19．【解】（1）解：

；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．【解】（1）解：∵，
∴B地在A地的东边20千米；
（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；
千米；
千米；
千米；
千米；
千米；
千米；
千米．
∴最远处离出发点25千米；
（3）这一天走的总路程为：千米，
应耗油（升），
故还需补充的油量为：（升）．
21．【解】（1）解：
；
（2）解：
由题可知： ，，
解得，；
所以．
22．【解】（1）解：依题意，因为
所以；
（2）解：依题意，
；
把代入，
得
（3）解：依题意，因为，，
所以．
23．【解】解：（1）
，
关于的多项式的值与的取值无关，
，
解得．
（2）①设，
∵，
∴由图可知，，
，
则．
②设，
由图可知，，
则
．
当的长变化时，的值始终保持不变，
的值与的值无关，
，
．
24．【解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是，
故答案为：；
（2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为，
故答案为：；
（3）解： 当时，，
当时，，
当时，，
当时，的最小值，
故答案为：；
（4）解：由题意得，，
当两只蚂蚁相遇前，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时，则（秒），
当两只蚂蚁相遇后，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时：则（秒），
综上所述，经过秒或秒，只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度．
25．【解】（1）解：数轴上表示的点与表示的点之间的距离为，
．
故答案为：；
（2）∵，
∴，
解得：或；
，
，
解得：；
故答案为：或；；．
（3）∵表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，，
这样的整数有、、、、
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