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北师大版2025—2026学年七年级上册数学期中考试调研检测试卷（广州省深圳专用测试范围第一章到第三章）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．观察下列立体图形，其中从正面看到的图形不是长方形的是（　　）
A．B．C．D．
2．某市冬季的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（ ）
A． B． C． D．
3．北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．七（1）班开展读书活动，需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本．设购买甲种读本a本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．元 B． 元 C． 元 D． 元
5．一种大米每袋的标准质量为，下列选项记录了袋大米的质量，其中超过标准质量的千克数记为正数，少于标准质量的千克数记为负数，最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
6．一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，表示数m、的点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若代数式的值与的取值无关，则的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
9．已知在数值上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．一张桌子上摆放有若干个形状、大小完全相同的碟子，现从三个方向看，看到的图形如图所示，则这张桌子上碟子的总数可能是（ ）
A．11 B．14 C．18 D．19
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若，则 ．
12．若，则代数式的值为 ．
13．多项式与多项式相加后不含二次项，则的值是 ．
14．若，，则代数式的值为 ．
15．一个棱柱共有个顶点，设这个棱柱共有个面，共有条棱，则 ．
16．鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，如图是一种简单的鲁班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称，已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，则这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年七年级上册数学期中考试调研检测试卷（广州省深圳专用测试范围第一章到第三章）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．把下列各数填在相应的括号里：
，，，0，，，，，220，，，，
正有理数集合：｛ ｝
整数集合：｛ ｝
非负数集合：｛ ｝
负分数集合：｛ ｝
非负整数集合：｛ ｝
18．计算：
(1)； (2)； (3)．
19．先化简，再求值：
(1)， 其中
(2)，其中．
20．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
(1)这个几何体共由 个小立方体组成；
(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
21．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c．
(1)___________0，___________0，___________0．（用“>”，“<”或“=”填空）
(2)化简：．
22．已知多项式，．
(1)求；
(2)当，时，求的值；
(3)若的值与x无关，求y的值．
23．阅读下列材料，我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：
(1)把看成一个整体，合并的结果________________；
(2)已知，，求的值；
(3)拓展探索：已知，，，求的值．
24．定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“标准多项式”．例如：多项式的系数和为，所以多项式是“标准多项式”．请根据这个定义解答下列问题：
(1)在下列多项式中，属于“标准多项式”的是______；（填写序号）
①；②；③．
(2)若多项式是关于x，y的“标准多项式”（其中m、n均为整数），则多项式也是关于x，y的“标准多多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．
(3)已知，，，且（其中m，，t均为整数），请证明多项式也是关于x，y的“标准多项式”．
25．数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
（1）【知识呈现】
数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是______，点与点之间的距离______，点与点的中点表示的数是______，且在图1的数轴上标出点．
（2）【定义】
一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点M的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点M关于点P的二次跳跃点．例，如图2所示：
【初步理解】
①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是______，点关于点的二次跳跃点表示的数是______，线段的长度为______．
【深入探究】
②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
【归纳总结】
③若在数轴上点分别表示有理数（其中），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度．
参考答案
一、选择题
1—10：BDCDA BCABB
二、填空题
11．或
12．
13．4
14．3或
15．
16．20
三、解答题
17．【解】正有理数集合：｛，，，220，，｝
整数集合：｛，0，，，220，｝
非负数集合：｛，0，，，220，，｝
负分数集合：｛，，｝
非负整数集合：｛，0，220｝
18．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
．
19．【解】（1）解：
当时，
原式
（2）
当时，
原式
20．【解】（1）由几何体可以看出，几何体共由6个小立方体组成，
故答案为：6．
（2）三个不同方向看到的形状图如图：
21．【解】（1）∵，，
∴，，．
故答案为：<，>，<；
（2）由（1）得原式
．
22．【解】（1）解：∵，，
∴，
，
；
（2）解：当，时，
原式 ，
，
，
；
（3）解：∵，其值与的取值无关，
∴，
∴．
23．【解】（1）解：．
故答案为：；
（2）解：，
因为，，
所以原式=；
（3）解：因为，，，
所以
．
24．【解】（1）解：①多项式的系数和为，
该多项式是“标准多项式”，
②多项式的系数和为，不是的整数倍，
该多项式不是“标准多项式”，
③多项式的系数和为，
该多项式是“标准多项式”，
故答案为：①③；
（2）解：是，理由如下：
多项式是关于，的“标准多项式”，
为的整数倍，
设（为整数，），
则，
多项式的系数和为，
，
，
是的整数倍，即是的整数倍，
多项式是关于，的“标准多项式”（其中，均为整数），则多项式也是关于，的“标准多项式”；
（3）证明：∵，，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴多项式为，
多项式的系数和为，
∴多项式也是关于x，y的“标准多项式”．
25．【详解】解：（1）由题易知，点B表示的数是1，，D表示的数是3；如图所示，点D为所求作．
故答案为：1，6，3；
（2）①由题可知M和关于原点对称，
∴表示的数是2，
∵点P表示的数为5，
∴，
∵，
∴表示的数是8，
∴线段的长度为，
故答案为：2，8，10；
②解：的值不变，，理由如下：
分类讨论，
依题意知点表示的数是，
若，如图所示，
∵点与点位于点P的两侧，且，
∴，
∴，
∴点表示的数是，
∴；
若，如图所示，
∵点与点位于点P的两侧，且，
∴，
∴，
∴点表示的数是，
∴，
综上所述：；
③∵点M表示的数是m，则一次跳跃点表示的数是，
∵点与点位于点P的两侧，且，
即点P是的中点，
∵点P表示的数是p，
∴点表示的数是，
∴．
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