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苏科版2025—2026学年七年级上册数学期中考试模拟试卷拔尖卷（苏科版2024举一反三）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．长江是我国第一大河，它的全长约为6300000米，将6300000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是0 B．单项式的次数是五次
C．多项式是三次二项式 D．与是同类项
5．多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是（　　）
A． B． C．1 D．
6．已知，，则值为（　 ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知a、b、c在数轴如图所示 ，那么化简得（ ）
A．b－a－2c B．－b－a C．b－a D．2c－b－a
9．如图，在一个长方形中放入三个大小一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为b，则左下角阴影部分的周长与右上角阴影部分的周长差为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，一种圆环的外圆直径是，环宽．若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则当时，y的值为（ ）
A．12148 B．12146 C．12150 D．12152
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个由四舍五入得到的近似数是8.7万，它精确到 位．
12．当代数式取最小值时， ．
13．若与互为相反数，则 ．
14．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形．若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为 ．
15．若a，b，c均为整数，且满足，则的值为 ．
16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是 ．
第II卷
苏科版2025—2026学年七年级上册数学期中考试模拟试卷拔尖卷（苏科版2024举一反三）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：的值，其中，．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行记为正数，向左爬行记为负数，则爬行的记录（单位：厘米）依次为，，，，，，．
(1)通过计算说明小虫最后是否回到起点P处；
(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间
20．有理数，，在数轴上的位置如图所示，其中

(1)用“”、“”或“”填空：_____，_____
(2)化简
21．如图，长为，宽为的大长方形被分割成7小块．除阴影A B外，其余5块是形状 大小完全相同的小长方形，其较短的边长为．
(1)用含x的代数式表示阴影A的长为___________，阴影B的宽为___________；
(2)求阴影A的周长比阴影B的周长多多少？
22．探索研究：
(1)比较下列各式的大小．（用“”、“”或“”连接）
①____________； ②____________；
③____________； ④____________．
(2)观察、分析、归纳，并比较大小：____________．（填“”、“”、“”、“”或“”）
(3)根据（2）中得出的结论解答下列问题：
①当时，则x的取值范围是____________；
②如果，，求m的值．
23．阅读材料：我们知道，类似的，我们把看成一个体，则，“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
(1)尝试应用：把看成一个整体，合并_____．
(2)已知，求的值；
(3)拓展探索：已知，，，求的值．
24．阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，经过研究，他得出这个问题的一般性结论是：，其中n是正整数，现在我们一起来研究一个类似问题：观察下面三个特殊的等式：
①；②③；
把①、②、③三个等式相加，于是．
阅读以上材料，请你解答以下问题：
(1)_____．
(2)根据以上观察，聪明的你发现_____．
(3)根据发现的规律并用转化的数学思想计算．
25．数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
(1)【知识呈现】
数轴上的点A，点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是______，点A与点C之间的距离 ______，点B与点C的中点D表示的数是______，且在图1的数轴上标出点D．
(2)【定义】
一个点 （不是原点）在数轴上运动，第一次跳到 的位置（点 与点 表示的数互为相反数），点 称为点 的一次跳跃点，紧接着从 到 的位置（点 与点 位于点 的两侧，且 ），则点 称为点 关于点 的二次跳跃点．如图 2 所示；
【初步理解】
①若点 表示的数是， 表示的数是 ，点 的一次跳跃点 表示的数是____， 关于点 的二次跳跃点 表示的数是____，线段 的长度为____．
【深入探究】
②若点 为数轴正半轴的一个点，点 是数轴负半轴上一个点，点 为点 关于点 的二次跳跃点．若点 ，点 表示的数分别是 ，，当 变化时，探究 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
【归纳总结】
③若在数轴上点 ， 分别表示有理数 ，（其中 ，），点 为点 关于点 的二次跳跃点，直接写出线段 的长度．
参考答案
一、选择题
1—10：BCDBB DDCBD
二、填空题
11．千位
12．-2
13．
14．
15．或
16．
三、解答题
17．【解】解：
；
当，时，原式．
18．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．【解】（1）解∶．
小虫能回到起点P；
解∶
20．【解】（1）解：∵根据数轴可得，，则，
∴，，
故答案为：，．
（2）解：∵，
∴
∴
．
21．【解】（1）解：由图可知：阴影A的长为，
阴影B的宽为；
故答案为：20，；
（2）由图可得阴影A的宽为，
所以阴影A的周长为．
由图可得阴影B的长为，
所以阴影B的周长为．
，
所以阴影A的周长比阴影B的周长多．
22．【解】（1）解：①，，
∴，
故答案为：；
②，，
∴，
故答案为：；
③，，
∴，
故答案为：；
④，
∴，
故答案为：；
（2）解：由（1）可知当同号或者最少有一个数为0时，，当异号时，，
∴，
故答案为：；
（3）解：①∵，
∴，
∴与同号或者，
∴；
②∵，，
∴，
∴m、n异号，
当为正数，为负数时，则，
∴，
∴，
解得或2；
当为负数，为正数时，则，
∴，
∴，
解得或；
综上所述，的值为或．
23．【解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴
．
（3）解：∵，，
∴
．
24．【解】（1）
故答案为：
（2）
故答案为：
（3）
25．【解】（1）解：由题易知，点B表示的数是1，，D表示的数是3；如图所示，点D为所求．
故答案为：1，6，3；
（2）解：①由数轴可知，表示的数是3，
∵点P表示的数为6，
，
，
∴表示的数是，
∴线段的长度为，
故答案为：3，9，12；
②解：的值不变，，理由如下：
依题意知点表示的数是，
若，如图所示，
∵点与点位于点P的两侧，且，
，
，
∴点表示的数是，
；
若，如图所示，
∵点与点位于点P的两侧，且，
，
，
∴点表示的数是，
，
综上所述：；
③∵点M表示的数是m，
∴一次跳跃点表示的数是，
∵点与点位于点P的两侧，且，
∴点P是的中点，
∵点P表示的数是p，
∴点表示的数是，
．
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