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人教版2025—2026学年七年级上册数学期中考试拔尖试卷
（测试范围：第一章有理数——第四章整式的加减）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如果水库的水位升高，水位的变化记作，那么水位下降时，水位的变化记作（ ）
A． B． C． D．
2．将写成省略加号后的形式是(　　)
A． B． C． D．
3．近似数2.7×103是精确到( )
A．十分位 B．个位 C．百位 D．千位
4．计算的结果是（ ）
A． B． C．0 D．
5．现规定一种运算：．则计算结果是（　　）
A． B． C． D．
6．已知单项式与的和是单项式，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
7．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，则的值是（ ）．
A．40 B．100 C． D．50
9．如果四个互不相同的正整数、、、满足，那么的值是（ ）.
A．14 B．15 C．16 D．17
10．关于x的三次三项式（其中a、b、c、d均为常数），关于x的二次三项式（e、f均为非零常数），下列说法正确的个数是（　　）
①当是关于x的三次三项式时，则；
②当中不含x3时，则；
③当时，；当时，，则，；
④；
⑤．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．在数轴上点表示0，距离点7个单位长度的点表示的数是 ．
12．盐池某天的气温为，则这一天的温差是 ℃．
13．若，则 ．
14．已知则 ．
15．三个有理数，，，它们在数轴上的对应位置如图所示，则 ．
16．若多项式中不含项，则 ．
第II卷
人教版2025—2026学年七年级上册数学期中考试拔尖试卷
（测试范围：第一章有理数——第四章整式的加减）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．已知，
(1)化简：；
(2)已知与是同类项，求的值．
20．在互联网技术的影响下，幸福新村的村民小刘在网上销售蜜柚，原计划每天卖150千克，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：千克）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
(1)根据表中的数据可知前三天共卖出________千克；
(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？
(3)若每千克按6元出售，每千克蜜柚的运费为1元，那么小刘本周一共收入多少元？（总收入总销售额总运费）
21．有理数、、在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0.
（2）化简：
22．探索研究：
(1)比较下列各式的大小．（用“”、“”或“”连接）
①____________； ②____________；
③____________； ④____________．
(2)观察、分析、归纳，并比较大小：____________．（填“”、“”、“”、“”或“”）
(3)根据（2）中得出的结论解答下列问题：
①当时，则x的取值范围是____________；
②如果，，求m的值．
23．阅读材料：我们知道，类似的，我们把看成一个体，则，“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
(1)尝试应用：把看成一个整体，合并_____．
(2)已知，求的值；
(3)拓展探索：已知，，，求的值．
24．阅读材料：
我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果，那么与就叫做“差商等数对”，记为．例如：；；则称数对，是“差商等数对”．
根据上述材料，解决下列问题：
(1)下列数对中，“差商等数对”是_________（填序号）；
①②③；
(2)如果是“差商等数对”，请求出的值；
(3)在（2）的条件下，先化简再求值：．
25．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且．

(1)填空： ， ；
(2)若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，已知点C为数轴上一动点，且满足，求出点C表示的数；
(3)若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A，B两点之间上，且的值始终是一个定值，求此时m的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C A B A C B C D
二、填空题
11．或7
12．
13．2025
14．10或4
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
（2）解：
18．【解】解：
当，时，
原式
19．【解】（1）解：，，
．
（2）解：与是同类项，
，
解得或，
当时，，
当时，，
综上，的值为63或．
20．【解】（1）解：（千克）．
故前三天共卖出448千克；
（2）（千克）．
故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售26千克；
（3），
故本周实际销量达到了计划销量．
（元）．
答：小刘本周一共收入5395元．
21．【解】解：（1）由数轴可知，，
则，
故答案为：，，；
（2）
．
22．【解】（1）解：①，，
∴，
故答案为：；
②，，
∴，
故答案为：；
③，，
∴，
故答案为：；
④，
∴，
故答案为：；
（2）解：由（1）可知当同号或者最少有一个数为0时，，当异号时，，
∴，
故答案为：；
（3）解：①∵，
∴，
∴与同号或者，
∴；
②∵，，
∴，
∴m、n异号，
当为正数，为负数时，则，
∴，
∴，
解得或2；
当为负数，为正数时，则，
∴，
∴，
解得或；
综上所述，的值为或．
23．【解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴
．
（3）解：∵，，
∴
．
24．【解】（1）解：①，
∴，
∴是“差商等数对”；
②，
∴不是“差商等数对”；
③，
∴，
∴是“差商等数对”，
故答案为：①③；
（2）解：∵是“差商等数对”，
∴，
解得；
（3）解：
，
当时，原式
25．【解】（1）解：因为，，
所以，
解得，
故答案为：；
（2）解：设点C表示的数为c，则
，
当时，，解得；
当时，，无解；
当时，，解得，
所以点C表示的数为或20；
（3）解：①当点D从原点向左运动时，
，
因为的值始终是一个定值．
所以．
则．
所以D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为．
当点D从原点向右运动时．
，
因为的值始终是一个定值．
所以．
所以．
因为．
所以此种情形不存在．
综上，D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为．

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