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2024学年第一学期第一次学习能力诊断练习
高三年级数学练习卷
考生注意：
1.本试卷共21题，满分150分，考试时间120分钟；
2.本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；
3.在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题；
4.可使用符合规定的计算器答题.
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，
要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分).
1.在复平面内，复数：=1+1(i是虚数单位)的共轭复数对应的点位于第
象限
2.已知集合A={xk=2k-1,k∈N,B={-1,0,1,2,3},则AnB=
x+≥2的解集为
3.不等式-3
4.己知向量a=(2,5,1),=(4,m,5),若ab=3,则实数m的值为
5.设a,b∈R,f(x)=x3+3simx+b.若函数y=f(x)是定义在[-a,2a-1川上的奇函数，
则a+b=
6.己知n为空间中两条不同的直线，x、阝为两个不同的平面，若cC,x∩B=n,
则∥n是∥B的
条件.（填：“充分非必要”、“必要非充分”、“充
要”、“既非充分又非必要”中的一个)
7设椭圆C女+y
京+后=1(>b>0)的左、右焦点分别为R、R,左顶点为A,
若椭圆C的离心率为}，
的值为
AF
1
8.若圆锥PO的体积为
v2n
3
它的母线与底面所成的角的余弦值为，，则圆锥PO的表
面积为
9.设入∈R,在如图所示的平行六面体ABCD-AB,C,D1中，
∠4AB=∠AAD=∠BAD=子4=2，AB=AD=1,点M是棱CA
的中点，AN=AD,若AM·CN=2,则2的值为
第9题图
2024学年高三年级第一学期第一次学业质量检测
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10.某海滨浴场平面图是如图所示的半圆，其中O是圆心，直径MN
为400米，P是弧MN的中点.一个急救中心A在栈桥OP中点
上，计划在弧NP上设置一个瞭望台B,并在AB间修建浮桥.已
M
知∠ABO越大，瞭望台B处的视线范围越大，则B处的视线范围
第10题图
最大时，AB的长度为米.（结果精确到1米）
11.抛掷一枚质地均匀的硬币n次（其中n为大于等于2的整数），设事件A:n次中既有
正面朝上又有反面朝上，事件B:次中至多有一次正面朝上，若事件A与事件B是独
立的，则的值为
12.己知0为坐标原点，向量OA、OB满足1OA+DB=8,将OA绕点0按逆时针方向
旋转90°，得到向量OC.若OB+OC=(-3,3),i=1,0),则(OA+OB)i的最大
值为
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5
分，每题都给出四个结论，其中有且仅有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内
的正确结论代号涂黑，选对得相应满分，否则一律得零分)·
13.已知x,y∈R且满足x>y,则下列关系式恒成立的是().
1
1
A.2+1y+1
B.m(x2+1)>(y2+1)
C.sinx>sin y
D.>y
14.一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同.每次将球充
分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子经过重复摸球足够多次试验后发现，
摸到黑球的频率稳定在01左右，则据此估计盒子中红球的个数约为()
A.40个
B.45个
C.50个
D.55个
15.设a>0且a≠1，k、m、n都是正整数，数列{an}的通项公式为
(a-6)m+211≤n≤m
C4=
,记数列{a}中前k项的最小值为h,由所有h的值
a-3>m）
所组成的集合记为A,若集合A中仅有四个元素，则下列说法中错误的是()
A.当m=3时，a的取值范围是(1,6)
B.不存在a和m的值，使得4足A
C.当m=4时，a的取值范围是(3,6)
D.存在1和m的值，使得4∈A
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