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湘教版2025—2026学年七年级上册数学期中考试拔尖试卷
（测试范围：第一章有理数——第二章代数式）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．“霜降见霜，谷米满仓”，2023年我国粮食再获丰收．据统计，去年秋粮的种植面积为亿亩，比前年增加了700多万亩，奠定了增产的基础．将1310000000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
2．﹣6的相反数是（　　）
A．﹣6 B．﹣ C．6 D．
3．某文具原价为每件元．为迎接开学季．每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠．一名新生购买一件该文具付款元．则（ ）
A． B． C．0.9m D．
4．将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是（ ）
A． B． C．1 D．2
5．下列结论中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是3，次数是2
B．多项式是一次二项式
C．单项式的次数为5
D．多项式的常数项是
6．若，，则（　　）
A．2或8 B．或 C．或 D．或
7．一个多项式加得，则这个多项式为（ ）
A． B． C． D．
8．把如图的两张大小相同的长方形卡片放置在图与图中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，那么（ ）
A． B． C． D．
9．如图，数轴上三点A，B，C所表示的数分别为a，b，c，其中点A，B 之间的距离与点 A，C 之间的距离相等，且， 比较的 大小关系 （ ）
A． B． C． D．
10．已知表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．用四舍五入法把精确到十分位，取得的近似数是 ．
12．比较大小：
13．已知，那么代数式的值是 ．
14．若与是同类项，则的值为 ．
15．若多项式的值与x的取值无关，则 ．
16．在春节联欢晚会上，魔术师给观众们表演了一个扑克牌游戏，随机挑选了一位观众，魔术师背对该观众，让该观众按下列四个步骤操作：
第一步，把部分扑克牌分发为张数相等的四堆，分别记为，，，四堆且每堆不少于2张牌；
第二步，从A堆中拿出两张放入堆中，从堆中拿出一张放入堆中；
第三步，从堆中拿出与A堆张数相同的牌放入A堆，从堆中拿出与堆相同的牌放入堆中；
第四步，把，两堆的牌叠在一起拿在手上．
这时，魔术师准确地说出了该观众手上牌的张数，这个张数是 ．
第II卷
湘教版2025—2026学年七年级上册数学期中考试拔尖试卷（测试范围：第一章有理数——第二章代数式）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1） （2）
（3） （4）
18．先化简，再求值：
，其中．
19．有8箱橘子，标准质量为每箱15千克，每箱与标准质量差值如下（单位：千克，超过的用正数表示，不足的用负数表示）：
.
(1)与标准质量比较，8箱橘子总计超过或不足多少千克？
(2)若橘子每千克售价4元，则出售这8箱橘子可卖多少元？
20．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c．
(1)___________0，___________0，___________0．（用“>”，“<”或“=”填空）
(2)化简：．
21．如图所示，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上（）．
(1)用，表示阴影部分的面积；
(2)计算当，时，阴影部分的面积．
22．已知：，．
(1)化简：；
(2)若，，求的值；
(3)若代数式的值与a无关，求此时b的值．
23．阅读材料：
我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果，那么与就叫做“差商等数对”，记为．例如：；；则称数对，是“差商等数对”．
根据上述材料，解决下列问题：
(1)下列数对中，“差商等数对”是_________（填序号）；
①②③；
(2)如果是“差商等数对”，请求出的值；
(3)在（2）的条件下，先化简再求值：．
24．如图所示，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，其中a是最大的负整数，b、c满足，且．

(1)____________；_____________；线段____________；
(2)若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒，当A、C两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t的值；
(3)若线段和同时开始向右运动，且线段的速度小于线段的速度．在点A和点C之间有一点M，始终满足，在点B和点D之间有一点N，始终满足，此时线段为定值吗 若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．
25．【定义】数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离．
【应用】如图，在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点C表示的数为6，动点P表示的数为x．
(1)求点A，B之间的距离；
(2)①点P，A之间的距离为______，点P，C之间的距离为______；（用含x的代数式表示）
②求的最小值；
(3)已知动点P从点A出发，沿着数轴的正方向运动，到终点C停止运动，直接写出的最大值及最小值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B D B C B B D
二、填空题
11．
12．
13．2
14．
15．
16．6
三、解答题
17．【解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
18．【解】解：
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴原式．
19．【解】（1）解：（千克），
答：超过0.8千克．
（2）
（元）
答：出售这8箱橘子可卖元．
20．【解】（1）∵，，
∴，，．
故答案为：<，>，<；
（2）由（1）得原式
．
21．【解】（1）解：由图可知，阴影部分的面积为．
（2）解：当，时，阴影部分的面积为，
答：阴影部分的面积为．
22．【解】（1）解：由题意知，
∴；
（2）解：将，，代入得，
∴的值为 52；
（3）解：由题意知，，
∵代数式的值与a无关，
∴，解得，
∴．
23．【解】（1）解：①，
∴，
∴是“差商等数对”；
②，
∴不是“差商等数对”；
③，
∴，
∴是“差商等数对”，
故答案为：①③；
（2）解：∵是“差商等数对”，
∴，
解得；
（3）解：
，
当时，原式
24．【解】（1）解：∵a是最大的负整数，
∴；
∵，
∴，解得，
∴；
故答案为：；
（2）解：由题意得：运动t秒后点A表示的数为，点B表示的数为，
∵A、C两点之间的距离为11个单位长度，
∴，
∴或，
解得：或，
∴运动时间为12秒或1秒；
（3）解：线段为定值；
设运动时间为t秒，线段的速度为a，线段的速度为b，
由（1）得：，，
∵，
∴，
则点A：，点B：，点C：，点D：，
∵点A和点C之间有一点M，始终满足，在点B和点D之间有一点N，始终满足，
∴，，
∴．
25．【解】（1）解：点，之间的距离；
（2）解：①点，之间的距离为，点，之间的距离为；
故答案为：；；
②由①可知表示的意义是点到点，的距离之和，
当在数轴上表示的点在表示和（包括和的点之间时，取得最小值，最小值为14；
（3）解：的几何意义是表示有理数的点到，，6所对应的三点距离之和，
当时，的值最小，最小值为14；
当时，的值最大，最大值为22；
的最小值为14，最大值为22．
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