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人教版2025—2026学年七年级上册数学期中考试培优试卷
（测试范围：第一章到第四章）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．的相反数是（ ）
A．2025 B． C． D．
2．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：
大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲
最低海拔
这些数据中，最低的海拔是（ ）
A． B． C． D．
3．截止到2025年10月17日，电影《哪吒2》的全球总票房突破159亿元人民币，位居全球影史票房榜第五名，成为首部跻身此列的亚洲电影，这一成绩不仅是中国动画工业的一次飞跃，更是中国文化自信与科技自信的双重胜利，数据15900000000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．若有理数，且，则的值为（）
A．5 B．5或 C．5或1 D．或
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若，则的值为（ ）
A． B．16 C． D．8
7．、、三个数在数轴上的点如图所示，的值可能是（ ）
A． B． C． D．
8．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知，，，且，则的值是（ ）
A．9或1 B．或1 C．或 D．
10．如图所示，图（1）表示1张餐桌和6张椅子（三角形表示餐桌，每个小圆表示一张椅子），图（2）表示2张餐桌和8张椅子，图（3）表示3张餐桌和10张椅子…；若按这种方式摆放28张桌子需要的椅子张数是（ ）
A．25张 B．50张 C．54张 D．60张
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．比较大小： ．（填、或）
12．若，则 ．
13．一个两位数个位为，十位数字为，这个两位数为 ．
14．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是 ．

15．若数轴上点A表示的数是，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是
16．已知，且，则m的值在分类讨论化简后共有x种不同的结果，若在这些不同的m值中，最大的为y，最小的为z，则的值为 ．
第II卷
人教版2025—2026学年七年级上册数学期中考试培优试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算
(1)
(2)
18．先化简，再求值：，其中，满足
19．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）：
、、、．
(1)经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
(2)经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存100吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？
(3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？（用含a、b的代数式表示）
20．已知，．
(1)化简；
(2)当，时，求的值．
21．如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：
(1)如图，若在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，请写出______．______．______．
(2)若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？
(3)若在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，请求出点D表示的数．
(4)在数轴上是否存在一点D，使点D到C点的距离是到点A的距离的2倍，若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点D所表示的数．
22．如图是由长度相同的小棒拼出的一组有规律的图形，第1个图形中有6根小棒，第2个图形中有11根小棒，第3个图形中有16根小棒，第4个图形中有21根小棒，．．．，按照这种规律拼下去．
(1)第7个图形中有 根小棒；
(2)请用含的代数式表示第个图形中小棒的数量；
(3)求第186个图形中小棒的数量．
23．在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：当时，；当，时，；当时，，请用这种方法解决下列问题：
(1)当时，______，当时，______．
(2)已知a，b是有理数，当，时，求的值．
(3)已知，且，求的值．
24．已知：是最小的正整数，且满足，请回答问题：
(1)请直接写出的值．　 　，　 　，　 　；
(2)所对应的点分别为，点为一动点，其对应的数为，点在之间运动时，请化简式子：．（请写出化简过程）
(3)在（1）（2）的条件下，点开始在数轴上运动，若点以每秒（）个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设经过秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
25．阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；有理数5与对应的两点之间的距离为；有理数与对应的两点之间的距离为；…

如图，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为或，记为．
解决问题：
（1）数轴上有理数与3对应的两点之间的距离等于______；
（2）数轴上有理数x与对应的两点之间的距离用含x的式子表示为______；
（3）结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得，则______；
联系拓广：
（4）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x．

①若点P在点M，N两点之间，则______；
若，则点P表示的数x为______；
②利用数轴分析，若x是整数，且满足，则满足条件的所有x的值的和为______．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D D A B A C C D
二、填空题
11．
12．9
13．
14．
15．或
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】解：
，
∵，
∴，，
∴，，
∴原式．
19．【解】（1）解：吨，
答：仓库里的水泥减少了吨．
（2）解：仓库里存有水泥吨，
答：仓库里存有水泥吨．
（3）解：进仓库的水泥装卸费为元，
出仓库的水泥装卸费是元，
∴求这7天要付装卸费元，
答：这7天要付元装卸费．
20．【解】（1）解：由题可得：
；
（2）解：由（1）可得
即，
将，代入，
得，
∴．
21．【解】（1）解：由数轴可知，
故答案为：；；2；
（2）解：将点B向右移动5个单位长度后，点B表示是数是，
∵，
∴三个点所表示的数中最小的数是；
（3）解：设点D表示的数是x，
∵点D到A，C两点的距离相等，
∴点D在A、C之间，
∴
解得，
∴点D表示的数是；
（4）解：设点D表示的数是y，
当点D在点A左侧时，则
解得，
∴点D表示的数是；
当点D在A、C之间时，则，
解得，
∴点D表示的数是0；
综上所述，点D表示的数是或0．
22．【解】（1）解：根据规律得，第7个图形中有根小棒，
故答案为：36；
（2）解：根据给出的示例，第个图形中小棒的数量为；
（3）解：当时，．
23．【解】（1）解：当时，，
当时，．
故答案为：1；；
（2）解：当时，，
当时，，
．
（3）解：，
，．
又，，
，或，．
，或．
故的值为：或3．
24．【解】（1）解：∵是最小的正整数，
∴，
∵，
又∵，，
∴，，
∴，．
故答案为：，1，6；
（2）∵所对应的点分别为，
由（1）可知，，，，
∴点表示的数是，点表示的数是1，点表示的数是6，
∵根据题意，点在之间运动，
∴，
∴
；
（3）不变，理由如下：
根据题意，当经过秒钟过后，
点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
由题意，，
∴，
∴的值不变，．
25．【解】解：（1）由题意得，数轴上有理数与3对应的两点之间的距离等于，
故答案为：；
（2）由题意得，数轴上有理数x与对应的两点之间的距离用含x的式子表示为，
故答案为：；
（3）由题意可知表示的是数轴上表示x的数与表示的数的距离，
∵，
∴在数轴上表示x的数与表示的数的距离为3，
∴x表示的数为或，
故答案为：或2；
（4）①∵点P在点M，N两点之间，
∴，
∴；
若，
则当时，，解得；
当时，则，则，不符合题意；
当时，则，解得；
综上所述，或；
故答案为：6；或6。
②表示的是数轴上表示x的数到表示的数和表示到4的数的距离之和，
∵，
∴数轴上表示x的数到表示的数和表示到4的数的距离之和为6，
又∵表示的数和表示到4的数的距离为，
∴只有当表示x的数在和4之间才满足题意，
∴符合题意的x的值为和4之间的所有整数，
∴满足条件的所有x的值的和为，
故答案为：．
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